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Instalación y clasificación de artefactos

Modelo de montaje y secuenciación de artefactos.

Resumen: A partir de la instalación de piezas reales, se analiza el problema de la clasificación de piezas. Al analizar cuidadosamente los requisitos del proceso para la instalación de la pieza de trabajo y considerar la restricción de que la diferencia entre la suma de pesos de los sectores adyacentes no sea mayor que un cierto valor, se establecieron modelos considerando los rangos de fluctuación pequeños y grandes del peso y el rango de fluctuación de cada uno. sector. El primer modelo estabiliza principalmente la suma de pesos de cada placa al valor promedio, establece un modelo de planificación e implementa la solución con la ayuda de programación en lenguaje C, compara directamente la diferencia de peso de los sectores adyacentes para maximizar el máximo; El valor puede ser pequeño para cumplir con los requisitos de peso para la instalación de la pieza de trabajo. Al considerar tanto el peso como el volumen, primero clasificamos por peso y luego por volumen. Al resolver el modelo, obtenemos un resultado de clasificación razonable. Los resultados de clasificación del primer grupo de números de serie de piezas de trabajo se muestran en la siguiente tabla:

(Los corchetes son la suma de los pesos de las piezas de trabajo en el sector; los corchetes son el volumen de la piezas de trabajo)

Sector 1 sector 2 sector 3 sector 4 sector 5 sector 6

Pregunta

Una pieza 20 12 17 1

[ 1359] 11 23 14 18

[1357.5] 8 21 3 4

[1356.5] 10 19 13 2

[1355.5] 9 24 6 13

[1357] 7 22 5 16

[1357]

Pregunta

Dos dos (102)

19 (97)

p>

15 (107,5)

10 (98,5)

[1359] 14 (105)

21 ( 99)

4 (105,5)

11 (98)

[1357,5] 6 (104)

24 (94,5)

13 (104,5)

9 (100,5)

[1356,5] 12 (99)

3 (105)

8 (98)

16 (104,5)

[1355,5] 1 (101,5)

22 (98)

17 (104)

20 (97)

[1357] 5 (106)

23 (96,5)

18 (104,5) )

7 (94)

[1357]

Cuando los requisitos no se puedan cumplir mediante la depuración interna, analice en detalle las diversas situaciones de reemplazo de nuevas piezas de trabajo. Proponer soluciones específicas y proporcionar reemplazo. Rango de peso y volumen de nuevas piezas. Por ejemplo:

①Cuando el peso de la pieza de trabajo reemplazada es, el rango de peso de la nueva pieza de trabajo es:

②Cuando el volumen de la pieza de trabajo reemplazada es, el rango de volumen de la nueva la pieza de trabajo es:

El modelo matemático establecido en este artículo puede resolver eficazmente el problema de instalación y clasificación de piezas de trabajo. Finalmente, el modelo se evalúa y amplía, lo que tiene cierta importancia orientadora para aplicaciones prácticas.

1. Replanteo del problema

Cuando una fábrica instala un equipo, necesita reordenar el equipo de acuerdo con los requisitos del proceso. En este problema, se colocan 24 piezas de trabajo en el borde de un disco que está igualmente dividido en seis sectores, con 4 piezas de trabajo colocadas en cada sector. En vista de los diferentes principios de clasificación de peso y volumen de la pieza de trabajo, surgen las siguientes tres preguntas:

Pregunta 1: Al considerar solo el peso de la pieza de trabajo, asegúrese de que el peso total de las cuatro piezas de trabajo en cada sector es el mismo que el del área adyacente La diferencia en el peso total de las cuatro piezas de trabajo no excede un cierto valor (como 4);

Pregunta 2: Al considerar el peso y el volumen de la piezas de trabajo al mismo tiempo, además de garantizar que el peso total de las cuatro piezas de trabajo en cada sector Además de la diferencia entre el peso y el peso total de las cuatro piezas de trabajo en el área adyacente no exceda un cierto valor (por ejemplo, 4), para utilizar completamente el espacio en disco, también se propone un requisito de volumen, es decir, la diferencia de volumen entre dos piezas de trabajo adyacentes debe ser lo más grande posible para que la diferencia de volumen entre dos piezas de trabajo adyacentes no sea menor que un cierto valor (por ejemplo, 3);

Pregunta 3: Cuando el conjunto de piezas de trabajo no cumple con los requisitos de peso o volumen, se permite el reemplazo. Para un número pequeño de piezas de trabajo, indique el rango de peso y volumen de la pieza de trabajo reemplazada y pieza de trabajo nueva, y generar los resultados de clasificación.

Este problema requiere que hagamos el siguiente trabajo:

1. Establecer un modelo razonable y el algoritmo correspondiente, colocar 24 piezas de trabajo de manera uniforme en 6 áreas de sector, de modo que cada sector tenga la diferencia entre el peso total de las cuatro piezas de trabajo en el área y el peso total de las cuatro piezas de trabajo en el área adyacente no excede un cierto valor (por ejemplo, 4), y se genera el resultado de la clasificación.

2. Establezca un modelo y el algoritmo correspondiente que pueda cumplir con los requisitos de peso y volumen, coloque las 24 piezas de trabajo en el borde del disco de manera ordenada y genere los resultados de la clasificación.

3. Durante el establecimiento y solución del modelo, considerando que el peso y volumen no cumplen con los requisitos, se propone el método y alcance de sustitución.

4. Calcule en tiempo real y resuelva los resultados de clasificación en función de los dos conjuntos de datos de la pieza de trabajo proporcionados. Si no cumple con los requisitos, reemplácelo e indique el rango de peso y volumen de la pieza de reemplazo y la nueva pieza.

2. Análisis del problema

1. Análisis del primer problema:

En primer lugar se aclara el significado de la distribución uniforme de 24 piezas. , es decir, cada sector El número de piezas de trabajo en el área debe ser igual, ni más ni menos de 4, y la suma de la masa de las piezas de trabajo en cada área en forma de sector debe estar dentro de un cierto rango, y debe haber sin sobrepeso ni bajo peso.

En segundo lugar, a partir de la distribución uniforme anterior, podemos ver que cada pieza de trabajo debe estar en un sector, por lo que podemos pensar fácilmente en el modelo de asignación planificado.

2. Análisis de la Pregunta 2:

Debido a que las condiciones a cumplir para la segunda pregunta no son solo el peso, sino también el volumen, por lo que se debe considerar tanto el peso como el volumen. El requisito de volumen es la comparación entre dos piezas de trabajo adyacentes y el requisito de peso es la comparación entre sectores adyacentes, por lo que se le da prioridad al requisito de peso y luego se considera el requisito de volumen.

3. Análisis de la pregunta 3:

Hay dos insatisfacciones obvias:

(1) Cuando solo se considera el peso, no se cumple el requisito de peso.

(2) Teniendo en cuenta el peso y el volumen, se puede dividir en los siguientes tres tipos:

Tres. Supuestos y símbolos del modelo

(1) Supuestos del modelo

1. Los pesos de las 24 piezas de trabajo dadas están todos dentro de un cierto rango, habrá poca diferencia. sin piezas de trabajo que sean pesadas o ligeras.

2. Al considerar solo el factor peso, asumimos que el disco es lo suficientemente grande, por muy pesada que sea la pieza de trabajo en cada sector, se puede colocar en el sector sin afectar el peso de otras áreas. .

3. Hay piezas similares con el mismo peso pero diferentes volúmenes, y también hay piezas similares con el mismo volumen pero diferentes pesos para que las reemplacemos.

(2) Descripción del símbolo

Cuando =0, significa que la primera pieza de trabajo no está colocada en el área del primer sector.

Cuando =1, significa que la primera pieza de trabajo se coloca en el área del primer sector.

Peso de la primera pieza

Volumen de la primera pieza

Peso total de 24 piezas

Sectores adyacentes Rango de diferencia requerido entre masa y suma.

El rango de diferencia de volumen requerido entre piezas de trabajo adyacentes

El vector de peso de la pieza de trabajo

El vector de volumen de la pieza de trabajo

El peso vector de la pieza de trabajo Vector de orden

Reorganizar el vector

Cuarto, establecimiento y solución del modelo

Pregunta 1: Modelo matemático del algoritmo de clasificación de peso

1. Análisis

Separamos piezas del mismo peso, por lo que quedan 24 piezas diferentes. Para problemas que sólo consideran diferencias de peso, se puede establecer un modelo de planificación.

Primero introduzca las variables:

Departamento

Pieza

Peso 1 234 56

=1

=1

… … … … … … … …

=1

… … … … … … … … …

=1

=4

=4

=4

=4

= 4

=4

Obviamente, dado que el problema requiere que cada pieza de trabajo se coloque en el disco, hay

=1

Además, cada sector debe dividirse en cuatro artefactos, por lo que hay

=4

La función objetivo es:

= ||

p>

Simplificar = ||

=| |

=| |

= |

= |

Ahora ordenemos

= |

De manera similar, =0 o 1, entonces

= | 0

Entonces, la función objetivo es:

=

El principio de ordenamiento del problema:

Asegúrese de que el valor absoluto de la diferencia entre el peso total de las cuatro piezas de trabajo y el peso total de las cuatro piezas de trabajo en el área adyacente no exceda un cierto valor 0 (como = 4), de modo que cuando la función objetivo:

Cuando, satisface Require.

2. Modelado

= ,

=1

Tiempo estándar=4

=0 o 1

Cuando la función objetivo =, la solución satisface la condición;

Cuando la función objetivo =, la solución no satisface la condición.

3. Solución:

Este modelo se puede resolver mediante linprog() y programación implícita en Matlab. Para la situación especial de este algoritmo, también utilizamos programación en lenguaje C para resolverlo.

Las ideas principales de este algoritmo son las siguientes:

①Ingrese 24 datos (peso de la pieza de trabajo);

(2) De pequeño a grande;

③ Divídalos en 6 grupos según el algoritmo y calcule la suma de peso de cada grupo

④ Ordene la suma de peso de cada grupo de pequeño a grande

⑤ Ordenar el más grande Los grupos se colocan en cualquier área del sector y luego se comparan los pesos del primer grupo y del segundo grupo. Si la diferencia es mayor que la condición límite, es necesario reemplazarlo. Si está satisfecho, debe colocarse en su posición adyacente;

⑥Compare el primer y tercer peso más grande. Si la diferencia es mayor que la condición límite, es necesario reemplazarlo. Si está satisfecho, se coloca en otra posición adyacente, y así sucesivamente, para obtener el resultado de la clasificación.

Consulte el apéndice para obtener el código detallado. Los resultados de ejecución de los dos conjuntos de datos proporcionados en el ejemplo son los siguientes:

(El primer conjunto de resultados de datos)

El primer sector: 20 12 17 1 (la suma de sus pesos es 1359).

El segundo sector: 11 23 14 18 (su suma de pesos es: 1357,5).

El tercer sector: 8 21 3 4 (la suma de sus pesos es 1356,5).

El cuarto sector: 10 19 15 2 (la suma de sus pesos es 1355,5).

El quinto sector: 9 24 6 13 (la suma de sus pesos es 1357).

El sexto sector: 7 22 5 16 (la suma de sus pesos es 1357).

(Segundo conjunto de resultados de datos)

Primer sector: 8 11 5 17 (la suma de sus pesos es 1394).

La segunda parte: 23 12 3 6 (la suma de sus pesos es: 1394)

El tercer sector: 9 20 18 13 (la suma de sus pesos es 1396).

El cuarto sector: 21 24 4 1 (la suma de sus pesos es 1396,5).

El quinto sector: 7 10 15 2 (la suma de sus pesos es 1395,5).

El sexto sector: 22 19 14 16 (la suma de sus pesos es 1396).

Pregunta 2: Modelo matemático de algoritmo de clasificación por peso y volumen.

1. Expresión matemática:

Primero introduzca:

El vector de peso de la pieza de trabajo: =()

El vector de volumen de la pieza de trabajo :=()

El vector de secuencia de la pieza de trabajo:=()

Hacer que cumpla las condiciones:

Ⅰ.| =1,2, 3,4,5,6);

| 4.

II.| /p>

| 3.

La función objetivo de la solución:

( , , )=

(donde cada componente del vector es cada uno de los vectores secuenciales Reordenamiento de componentes)

2 Representación del proceso

Insatisfecho

Satisfecho

3. >

Seguimos programando en lenguaje C. Consulte el apéndice para obtener un código detallado. Los resultados de ejecución de los dos conjuntos de datos proporcionados en el ejemplo son los siguientes:

(El primer conjunto de resultados de datos)

Los números de serie de las 24 piezas de trabajo son (extremo conectado hasta el final):

2 19 15 10 14 21 4 11 6 24 13 9 12 3 8 16 1 22 17 20 5 23 18 7

(Segundo conjunto de resultados de datos)

24 artefactos El número de serie es (conectado de extremo a extremo):

11 6 22 13 7 1 9 2 23 3 8 5 12 14 20 4 10 15 21 16 19 17 24 18

Pregunta tres La respuesta es:

(1) Solo se considera el peso y no se cumplen las condiciones:

Supongamos que la suma de los pesos entre los El primer sector y el segundo sector no cumplen con las condiciones (sectores adyacentes, sectores adyacentes, sus pesos son respectivamente, donde solo es necesario reemplazar una pieza de trabajo en un sector. Se recomienda reemplazar la pieza de trabajo en el primer sector y registrar el peso). de la pieza de trabajo, por lo que después del reemplazo, el El peso total de un sector es:

| |

|

Solución:

+

+

Es decir:

Rango de orden=

:

Asumir el peso de the new workpiece=+

Entonces el rango de peso de la nueva pieza de trabajo es:

(3) Teniendo en cuenta tanto el peso como el volumen

(1) Cuándo el volumen cumple con los requisitos pero el peso no cumple con los requisitos, lo reemplazaremos. Simplemente siga el método anterior (1) para cambiar el peso de la pieza de trabajo y mantener su volumen sin cambios. Cuando el peso cumple con los requisitos pero el volumen no, podemos seguir el punto (1) anterior. El método de reemplazo específico es el siguiente:

Asumimos que el volumen entre la primera pieza de trabajo y la primera pieza de trabajo no los cumple. cumplen las condiciones (adyacente a la pieza de trabajo, adyacente a la pieza de trabajo, sus volúmenes son respectivamente, solo es necesario reemplazar una pieza de trabajo. Es posible que desee reemplazar la primera pieza de trabajo

El volumen de la primera pieza de trabajo). después del reemplazo debe cumplir los siguientes requisitos:

| p>

|

Solución:

+o

+ o

Es decir:

O

③Cuando el peso y el volumen no cumplen con los requisitos, podemos reemplazarlo gradualmente:

No considere el volumen, solo considere el peso. De acuerdo con el método anterior (1), el peso se puede cambiar para cumplir con los requisitos de peso. Luego siga el método de (2)-(2) para cambiar el volumen. cumplir con los requisitos de volumen.

Si no considera el peso primero y solo considera el volumen, utilice el método (2)-(2), reemplace el volumen con el volumen que cumpla con los requisitos de volumen. cambie el peso para cumplir con los requisitos de peso de acuerdo con el método de (2) - (1)

Evaluación y promoción del modelo de verbo (abreviatura de verbo)

Este artículo proporciona. diferentes modelos y algoritmos para clasificar por peso y volumen en función de los diferentes requisitos del tema. Para la primera pregunta, establecimos un modelo con el valor absoluto mínimo como función objetivo y luego utilizamos condiciones restrictivas para controlarlo y obtener la clasificación del peso de cada sector dentro de un pequeño rango de fluctuación. Sin embargo, debido a que los valores de los datos son discretos, los valores de peso de cada sector no son independientes y también realizamos una clasificación razonable en casos de grandes fluctuaciones.

Primero clasifica las 24 piezas de pequeña a grande por peso. Si son iguales, se clasifican en la misma categoría. Supongamos que hay una categoría y el peso individual de la categoría es uno. Número de artefactos de esta categoría colocados en el primer sector = 1, 2,…, = 1, 2,…, 6.

= { |, | }

Haciendo =4, =1,2,…,6;

=24;

=0,1,…, .

Para este modelo, consideramos utilizar el método de búsqueda en Internet para resolverlo. Además, cuando {||, ||}, podemos encontrar un conjunto de soluciones factibles. Cuando = {|||, ||}, no se puede encontrar un tipo que satisfaga las condiciones y se debe reemplazar una nueva pieza de trabajo.

Teorema: Condiciones necesarias y suficientes para que cualquier conjunto de datos sea reemplazado por una nueva pieza por peso:

= { | }

Teorema: suma de volumen Condiciones necesarias y suficientes para que cualquier conjunto de datos sea reemplazado por nuevos artefactos;

= {|, |}

Para la segunda pregunta, encontramos una Método eficaz para ordenar los datos proporcionados y obtener el diagrama de algoritmo del modelo. En cuanto a la tercera pregunta, hemos discutido en detalle varias situaciones posibles. La operatividad aún es relativamente sólida y se puede reemplazar para cumplir con los requisitos. Hasta ahora, hemos establecido teóricamente todo el proceso de clasificación de un sistema completo y utilizamos programación en lenguaje C para resolver el modelo. Los resultados obtenidos han pasado la verificación, reflejando la racionalidad de nuestro algoritmo y la corrección de los resultados. Los algoritmos de algunos modelos son difíciles de implementar y por tanto tienen ciertos defectos.

Referencias (omitidas)