Tabla de estructura de conocimientos matemáticos para quinto y sexto grado de primaria

Unidad 1: "Comprensión de los números negativos"

0 no significa ni un número positivo ni un número negativo. Todos los números positivos son mayores que 0 y todos los números negativos. son menores que 0.

Unidad 2: “Cálculo del área de polígonos”

1. Un paralelogramo se puede dividir en dos triángulos idénticos; dos triángulos idénticos se pueden combinar para formar un paralelogramo. Un paralelogramo se puede dividir en dos trapecios idénticos; dos trapecios idénticos se pueden combinar para formar un paralelogramo. Los triángulos con bases iguales y alturas iguales tienen áreas iguales; el área de un triángulo es la mitad del área de un paralelogramo con bases iguales y alturas iguales.

2. El área del paralelogramo = base × altura (use S para representar el área del paralelogramo y use a y h para representar la base y la altura del paralelogramo respectivamente. El La fórmula se puede escribir como: S = a h): S = a h).

3. El área del triángulo = base × altura ÷2 (use S para representar el área del triángulo, y use a y h para representar la base y la altura del triángulo respectivamente . La fórmula se puede escribir como: S=a h ÷2): S = a h ÷2).

4. El área del trapezoide = (base superior + base inferior) × altura ÷ 2 (use S para representar el área del trapezoide paralelo y use a, b y h). para representar la base superior, base inferior y Alta, por lo que la fórmula se puede escribir como: S = (a + b ) h ÷ 2: S = (a b ) h ÷ 2).

Unidad 3: "Entendiendo los decimales"

1. El denominador es 10, 100, 1000..., las fracciones se pueden expresar como decimales y un decimal representa un décimo. Dos lugares decimales representan centenas, tres lugares decimales representan milésimas...

2. El primer dígito a la derecha del punto decimal es décimas y la unidad de conteo es décimas (0,1); el dígito a la derecha del punto decimal es centenas y la unidad de conteo es una centésima (0,01) el tercer dígito a la derecha del punto decimal es mil y la unidad de conteo es una milésima (0,001) cada uno adyacente La proporción; entre dos unidades de conteo es 10.

3. Se puede usar un lugar decimal para expresar fracciones en decimal.

3. Agregar 0 o eliminar 0 al final de un decimal mantendrá el tamaño del decimal sin cambios. Esta es la naturaleza de los decimales. Dependiendo de las propiedades de los decimales, normalmente puedes simplificar un decimal eliminando los ceros al final del decimal.

4. Para reescribir un número con "diez mil" como unidad, simplemente haga clic en el punto decimal en la esquina inferior derecha del número y luego agregue la palabra "diez mil" al final del número. número. Para reescribir un número con "mil millones" como unidad, simplemente haga clic en un punto decimal en la esquina inferior derecha del dígito "mil millones" y luego agregue la palabra "mil millones" al final del número.

Unidad 4: Suma y resta de decimales

1 Método de cálculo de suma y resta de decimales: Alinear los mismos dígitos contar desde el dígito más bajo: restar uno por cada diez dígitos; ; no es suficiente Si desea restar, reste primero el dígito anterior, luego pida prestado diez y luego reste.

Por ejemplo:

2. Las leyes de operación de la suma de números enteros también se aplican a los decimales.

Ley conmutativa de la suma: a b=b a

Ley asociativa de la suma: (a b) c=a (b c)

Propiedades de la resta: a-b-c=a -(b c)

Unidad 5: Encontrar patrones

( )

( )

( )

( )

Unidad 6: Estrategias para la resolución de problemas"

1. Cuando el perímetro del rectángulo permanece sin cambios, cuanto mayor sea la diferencia entre el largo y el ancho, mayor será el área de El rectángulo es pequeño; cuanto menor es la diferencia entre el largo y el ancho, mayor es el área del rectángulo.

2. Cuando el área del rectángulo permanece sin cambios, mayor es la diferencia. entre el largo y el ancho, cuanto más largo es el perímetro del rectángulo, cuanto menor es la diferencia, más corto es el perímetro del rectángulo.

3. El largo y ancho de un rectángulo = la mitad del perímetro del rectángulo

Unidad 7: "Multiplicar y dividir decimales (1)"

1. Multiplicando un decimal 10, 100, 1000..., ¡simplemente mueve el punto decimal de este número decimal hacia la derecha uno, dos o tres lugares! ......; Mover el punto decimal de un decimal hacia la derecha uno, dos o tres lugares... Expandir el decimal 10, 100 o 1000 veces...

2 |, al dividir un decimal entre 10, 100, 1000, simplemente mueva la coma del decimal uno, dos o tres lugares hacia la izquierda... mueva la coma del decimal uno, dos o tres lugares a la izquierda; a la izquierda... ..., este decimal se reduce 10, 100, 1000 veces...

3. El dividendo permanece sin cambios, el divisor se expande (o se contrae) varias veces y el cociente. se contrae (o se expande) El mismo múltiplo: el dividendo permanece sin cambios, el divisor se expande (o se contrae) varias veces y el cociente se expande (o se contrae) en el mismo múltiplo. Si el dividendo y el divisor se expanden (o contraen) en el mismo múltiplo, el cociente permanece sin cambios.

Unidad 8: Hectáreas y kilómetros cuadrados

La superficie terrestre suele medirse y calcularse en hectáreas. Un terreno cuadrado de 100 metros de lado tiene una superficie de 1 hectárea (ha). Grandes superficies de tierra a menudo se miden y calculan en kilómetros cuadrados. Un terreno cuadrado con un lado de 1000 metros tiene un área de 1 kilómetro cuadrado (kilómetro). 1 hectárea = 10.000 metros cuadrados, 1 kilómetro cuadrado = 1.000.000 de metros cuadrados = 100 hectáreas.

Unidad 9: "Multiplicación y división de decimales (2)"

1. Un algoritmo que calcula la multiplicación de decimales y la multiplicación de números enteros.

2. Observa el número de decimales de los factores****, cuenta el mismo número de dígitos del lado derecho del producto y haz clic en el punto decimal. Cuando utilice el punto decimal del producto escalar, si no hay suficientes dígitos, agregue un cero delante. Por ejemplo:

0,07 8 4

3. Al calcular la división decimal, primero convierta el dividendo en un número entero según el principio del cociente sin cambios y luego calcule según la división entera.

4. El punto decimal del cociente debe estar alineado con el punto decimal del dividendo.

5 Si queda resto, se pueden sumar ceros según la naturaleza del dividendo. decimales para seguir dividiendo.

Cuando un número distinto de cero se multiplica por un número menor que 1, el número resultante es menor que el número original. Por ejemplo: 160×0.05=8 48×0.5=24 89×0.1=8.9 20×0.25=5

6. Un decimal aparece repetidamente desde la parte decimal de un número o los lugares decimales de un número , estos decimales se denominan decimales recurrentes. La aparición repetida de un número o de un número es el ciclo de la parte decimal. Por ejemplo: 2.56565656......

Unidad 10: "Estadísticas"

Total hombres y mujeres

Total 39 18 21

Grupo de aeromodelismo 14 8 6

Grupo de música folklórica 8 3 5

Grupo de caligrafía 7 3 4

Grupo de arte 10 4 6

Puntos del examen de Matemáticas de sexto grado en el primer volumen

χ Unidad 1: Ecuaciones

1 aх±b=c 2 aх÷b=c 3 aх bх=c

Ej. 6х 5 =23 2х÷5=4 2x 3x=10

Solución: 6х 5-5=23-5 Solución: 2х=4×5 Solución: 5x=10

6х=18 2х=20 x=10÷5

Х=18÷6 х=20÷2 x=2

Х=3 х=10

4. La clave para usar ecuaciones para resolver problemas planteados es encontrar las relaciones de equivalencia en el problema.

Por ejemplo: El árbol grande mide 64 metros de altura, que es 22 metros menos que el doble de la altura del árbol pequeño. ¿Cuántos metros mide el árbol pequeño? Altura del árbol pequeño × 2-22 = altura del árbol grande)

Unidad 2: "Multiplicación de fracciones, división de fracciones"

1. Para encontrar la fracción, puedes usar la suma o la multiplicación. Calcular mediante multiplicación significa multiplicar el numerador de un número entero por el numerador, manteniendo el denominador sin cambios, y el resultado se puede dividir por el divisor.

Por ejemplo: ¿Cuánto es 3? ×3= = o ×3= =

2. Para saber qué fracción de un número es, puedes usar la multiplicación para calcular. Multiplicar una fracción por una fracción significa tomar el producto del numerador como numerador y el producto del denominador como denominador. El resultado se puede calcular aproximadamente como un número aproximado.

Por ejemplo: ¿Cuál es el número de ? ×＝＝＝＝

3. El producto de dos números es 1, que es el recíproco entre sí. Por ejemplo: son recíprocos entre sí, que también se puede decir que son recíprocos entre sí. Por ejemplo: ×=1

4. el recíproco del número A multiplicado por el número B.

Por ejemplo: ÷2= ×= = = =

5. El orden de las operaciones de las cuatro operaciones aritméticas mixtas con fracciones es el mismo que el orden de las operaciones de las cuatro operaciones aritméticas mixtas con números enteros.

Unidad 3: "Comparación"

1. El significado de la razón a:b es el signo de la razón. El número a antes del signo de la razón se llama término antecedente de la razón, y el número b después del signo de la razón se llama término consecuente de la razón. La razón de dos números significa dividir los dos números. El cociente obtenido al dividir el primer término de la razón por el segundo término de la razón se llama razón.

Por ejemplo: odds ratio

3:5=

El primer término es mayor que el último

2, el ratio de dos números se puede escribir en forma de división, también se puede escribir en forma de fracción. Las conexiones y diferencias entre los tres se muestran en la siguiente tabla:

Contacto

Proporción del sistema, número de proporción anterior, diferencia de valor de proporción posterior

Diferencia entre dos números La relación entre

División, divisor, divisor, cociente, una operación

Fracción, numerador, línea de fracción, fracción, valor de fracción de un número

3. Propiedades básicas de la proporción. La propiedad básica de una razón es que si el primer y último término de la razón se multiplican o dividen por el mismo número (excepto 0), la razón permanece sin cambios.

4. Convierta la razón que no es un número entero en una razón de números enteros y luego convierta la razón que no es un número entero en la razón más simple de números enteros. Esto se llama razón simplificada. Por ejemplo:

30:20=(30÷10): (20÷10) (dividido por el máximo común divisor)

=3:2 (la razón entera más simple)

p>

2.4: 3.6= (2.4×5): (3.6×5) (convierte decimales en enteros)

=12: 18

= (12÷6 ): (18÷6) (dividido por el máximo común divisor)

= 2:3 (la relación entera más simple)

: = ×6: ×6 (multiplicado por el denominador Mínimo común múltiplo)

= 2:3 (relación entera más simple)

Unidad 4: Porcentaje

1. El significado del porcentaje. Un número que expresa qué porcentaje de otro número se llama porcentaje también se llama porcentaje o porcentaje. El signo de porcentaje es "".

Por ejemplo, 32,5 se lee como treinta y dos punto cinco por ciento.

2. La diferencia entre porcentajes y fracciones: diferentes significados; diferentes símbolos pueden usarse como fracciones o cantidades, mientras que los porcentajes son fracciones y no pueden usarse como cantidades, y no pueden ir seguidos de unidades.

3. Porcentaje, recíproco en sistema decimal.

Convertir un porcentaje a decimal: quitar el signo y mover el punto decimal dos lugares a la izquierda, como por ejemplo: 78=0.78

Convertir un decimal a porcentaje: mover el punto decimal dos lugares a la derecha, al final agregue un signo de porcentaje,

Por ejemplo: 1,02=102

Convierta decimal a porcentaje: mueva el punto decimal dos lugares a la derecha y agregue un signo de porcentaje al final: 1,02=102

4 Los porcentajes y las fracciones se convierten entre sí.

Para convertir una fracción en porcentaje, divide el numerador por el denominador para obtener un decimal y luego convierte el decimal en porcentaje. Por ejemplo: =4÷5=0.8=80

Convierte el porcentaje en fracción, escríbelo en forma de fracción y luego simplifícalo, como por ejemplo: 20==

5. Encontrar un número es otro ¿Qué porcentaje de un número, por ejemplo, A es 30, B es 50, qué porcentaje de A es B? Por ejemplo, 30÷50=0,6=60

6. El significado de varios porcentajes:

Tasa de asistencia = número de asistentes ÷ número de personas que se espera que asistan × 100

La tasa de arroz = el número de arrozales ÷ el número de arrozales × 100

La tasa de aprobación = el número de personas que aprobaron ÷ el número total de personas × 100

Unidad 5: “Reemplazo y Supuestos”. Es decir, convertir problemas complejos en problemas simples"

1. Sustitución. Por ejemplo, el precio de un bolígrafo es tres veces el precio de un lápiz.

Estrategia: Utiliza 3 lápices en lugar de bolígrafos, o utilice 1 bolígrafo en lugar de 3 lápices

2 Supuesto: Por ejemplo: las manzanas cuestan 11 yuanes el kilogramo, las peras cuestan 8 yuanes el kilogramo, *** compré 11 kilogramos de manzanas y peras. , y cada *** cuesta 100 yuanes, ¿cuántos kilogramos compraste?

Estrategia 1: Supongamos que las peras también cuestan 11 yuanes el kilogramo, hay

11×11. -100=21 (yuan)

21÷(11-8)=7 (kilogramo)

Estrategia 2: ¿A cuánto asciende el precio de las manzanas por kilogramo? también 8 yuanes por kilogramo, tenemos 100-11×8= 12 (yuanes)

12÷(11-8)=4 (kilogramos)

Unidad 6: "Posibilidad"

Unidad 7: "Espacio y Figuras"

1. Características de un cuboide: El cuboide tiene seis caras, doce aristas y ocho vértices. Las caras opuestas son exactamente iguales y las. las longitudes de las aristas opuestas son iguales. Observa el cuboide desde diferentes ángulos. Se pueden ver hasta 3 caras al mismo tiempo.

2 Características de un cuadrado: Un cuadrado tiene 6 caras y 12 aristas. de un cuadrado es exactamente el mismo cuadrado, y las 12 aristas son iguales

3 Área de superficie: El área total de las 6 caras del cuboide se llama área de superficie. /p>

(1) El área total de las 6 caras del cuboide (cubo) se llama área de superficie, la unidad de área de superficie es "cuadrado" (2) Área de superficie del cuboide =. (largo × ancho + largo × alto + ancho × alto) × 2

Representado por la letra S = 2 (ab＋ah＋bh)

El área de la superficie del cubo = arista. largo × largo del borde × 6

¿Representado por la letra S = 6a?

4. Volumen y volumen

(1) El tamaño del espacio. ocupado por un objeto se llama volumen del objeto Las unidades de volumen comúnmente utilizadas son centímetros cúbicos (cm?), decímetros cúbicos (dm?), metros cúbicos (m?) 1 metro cúbico = 1.000 decímetros cúbicos, 1 decímetro cúbico =. 1.000 centímetros cúbicos.

(2) El volumen del objeto que puede contener el recipiente se llama volumen del recipiente. Las unidades de volumen comúnmente utilizadas son litros y mililitros. decímetro = 1 litro = 1000 ml, 1 ml = 1 centímetro cúbico

(3) El volumen del cuboide = largo × ancho × alto

El volumen del cubo = arista. largo × largo del borde × largo del borde

El volumen del cuboide (cubo) = área de la base. El cálculo es el mismo que el volumen, pero la longitud debe tomarse como el lado interior.