Se sabe que la parábola y=ax2+bx+c corta con el eje x en dos puntos B (1, 0) y C (4, 0), y corta con el semieje positivo de la y -eje en el punto A. A, B, C tres

Respuesta: Solución: (1) ∵OA es la recta tangente de ⊙P, y OC es la recta secante de ⊙P.

∴OA2=OB×OC,

Es decir, OA2=1×4,

∴OA=2,

Eso es el punto A Las coordenadas del punto son (0, 2)

Como se muestra en la Figura 1, conecte PA, pase P y dibuje PE⊥CO y cruce a OC en E. Obviamente, el cuadrilátero PAOE es un rectángulo,

Entonces PA=OE ,

∵PE⊥BC,

∴BE=CE,

Y ∵BC=3,

∴BE=32,

∴PA=OE=OB+BE=1+32=52,

Es decir, la longitud del radio de ⊙P es 52.

(2) Lleva B (1, 0), C (4, 0) y A (0, 2) a y=ax2+bx+c para obtener:

a +b+c=016a+4b+c=0c=2,

La solución es: a=12b=-52c=2,

Entonces la fórmula analítica de la parábola es: y= 12x2-52x+2;

(3) Según el significado de la pregunta, ∠OAB=∠ADB,

Entonces hay dos situaciones en las que △AOB y △ABD son similares

①∠ABD corresponde a ∠AOB,

Como se muestra en la Figura 1, en este momento AD es el diámetro de ⊙P, entonces AB=5, AD= 5

∴BD=25,

∵Rt△AMB∽Rt△DAB,

∴MA：AD=AB：BD,

Es decir, MA=AB?ADBD=52,

∵Rt△AMB∽Rt△DMA,

∴MA：MD=MB：MA

Es decir, MB?MD=MA2=254,

② ∠BAD corresponde a ∠AOB,

Como se muestra en la Figura 2, en este momento BD es el diámetro de ⊙P , entonces la recta MB pasa por el punto P

∵B (1, 0), P ( 52, 2),

La fórmula analítica de ∴ recta MB es: y =43x-43

Las coordenadas del punto ∴M son (0,-43),

∴AM=103,

Desde △MAB∽△MDA ,

obtenemos MA: MD=MB: MA

∴MB?MD=MA2= 1009．