Como se muestra en la figura, en el triángulo equilátero ABC, las bisectrices de ∠ABC y ∠ACB se cruzan en el punto O, dibuje BO, y las bisectrices perpendiculares de CO se cruzan con BC en E y F respectivamente. son

∵△ABC es un triángulo equilátero, ∴∠ABC=∠ACB=60°.

También ∠FBO=(1/2)∠ABC, ∠GCO=(1/2)∠ACB, ∴∠FBO=∠GCO=30°.

∵F está en la línea perpendicular media de BO, ∴BF=FO, ∴∠FBO=∠FOB=30°, ∴∠OFG=60°.

∵G está en la línea perpendicular media de CO, ∴GC=GO, ∴∠GCO=∠GOC=30°, ∴∠OGF=60°.

De ∠OFG=∠OGF=60°, obtenemos: △OFG es un triángulo equilátero, ∴FO=FG=GO.

De BF=FO, FO=FG=GO, GC=GO, obtenemos: BF=FG=GC.