Problema funcional de Xueba, práctica: ¡la relación de volumen máxima de consumibles de cartón puede ahorrar muchos costos a la empresa!

Solución: Según las condiciones marcadas por la pregunta, existen áreas S=2ab+2ac+2bc, V=abc, ∴S/V=2/a+2/b+2/c.

∴El problema se transforma en, bajo la restricción "V=abc", encontrar el valor máximo de "2/a+2/b+2/c". Utilice el método del multiplicador de Lagrange para resolver.

①Construya la función lagrangiana F(a,b,c,λ)=2/a+2/b+2/c+λ(V=abc). ② Encuentra posibles puntos extremos. De F(a,b,c,λ) a a, b, c, λ respectivamente, y resolver el sistema de ecuaciones ?F(a,b,c,λ)/?a=0, ?F(a,b ,c ,λ)/?b=0, ?F(a,b,c,λ)/?c=0, ?F(a,b,c,λ)/?λ=0. La solución es a=b=c=V^(?).

③El punto extremo es único y en realidad existe un valor máximo. Cuando se maximiza ∴S/V, a:b:c=1:1:1, es decir, cuando es un cubo, se maximiza.

Para referencia.