Gira un rectángulo con un perímetro de 2p alrededor de un lado para obtener un cilindro. Al preguntar la longitud de cada lado de un rectángulo, el cilindro tiene el mayor volumen.
Los pasos para resolver el problema son los siguientes:
1. Supongamos que un lado es x y el otro lado es p-x.
2. es π*[(x/2π ) cuadrado]*(p-x)=p*(x al cuadrado)/4π-(x al cubo)/4π.
3. Derive x y obtén (p/2π)*x-(3/4π)*(x al cuadrado).
4. Sea la fórmula anterior = 0 y la solución es x=0 o x=(2/3)p. Si x=0 no cumple la condición, deséchela;
5. Por lo tanto, cuando la longitud del lado como altura es (1/3)p y la longitud del lado como perímetro de la base es (2/3)p, el volumen es máximo.
Datos extendidos:
Otra solución a este problema es:
1. Sean las longitudes de los lados del rectángulo A y B, entonces A+B =. PAG.
2. El volumen V = B de un cilindro que gira con A como eje pertenece a 2*a*π.
3. (2pb-3b^2)π
Supongamos que V'=0
(2pb-3b^2)π=0
b=0 b=2p /3
Toma b=2p/3.
a=p-2p/3=p/3
4 Por lo tanto, cuando la longitud del lado como altura es (1/3)p, la longitud del lado como perímetro. de la base Cuando es (2/3)p, el volumen es el mayor.