Se sabe que f(x) es una función definida en R y no es un cero constante. Para cualquier x, y∈R, f(xy)=xf(y) yf(x).
Respuesta:
Para cualquier x, y perteneciente al número real R, existen: f(xy)=xf(y) yf(x)
An=f(2^ n), A1=f(2)=2
A(n 1)=f [2^(n 1)]=f [2*2^n]=2*f(2^n ) 2^ n*f(2)=2*An 2^( n 1)
Ambos lados bisecan 2^(n 1):
A(n 1)/2 ^(n 1 )=An/2^n 1
Entonces: An/2^n es una secuencia aritmética, la tolerancia es 1 y el primer término es A1/2=2/2=1
Entonces: An/2^n=n
Entonces: An=n*2^n