Se sabe que la secuencia an satisface a1+a2+…+an=n2 (n∈N*). (1) Encuentre la fórmula del término general de la secuencia an (2) Para cualquier k∈N* dado, si p existe;
(1) Cuando n=1, a1=1;
Cuando n≥2, n∈N*, a1+a2++an-1=(n- 1) 2,
Entonces an=n2-(n-1)2=2n-1;
En resumen, an=2n-1 (n∈N*) ． (3 puntos)
(2) Cuando k=1, si p y r existen de modo que 1ak, ?1ap, ?1ar formen una secuencia aritmética, entonces 1ar=2ap?1ak=3?2p2p?1 ,
Porque p≥2, entonces ar<0, lo que contradice el hecho de que la secuencia an es un número positivo. Por lo tanto, no existe cuando k=1 (5 puntos)
.Cuando k Cuando ≥2, sea ak=x, ap=y, ar=z, entonces 1x+1z=2y, entonces z=xy2x?y, (7 puntos)
Sea y= 2x-1, obtenemos z=xy=x(2x-1), en este momento ak=x=2k-1, ap=y=2x-1=2(2k-1)-1,
Entonces p=2k- 1, ar=z=(2k-1)(4k-3)=2(4k2-5k+2)-1, entonces r=4k2-5k+2;
En resumen, cuando k=1, no hay p y r;
Cuando k≥2, hay p=2k-1 y r=4k2-5k+2, lo que satisface la pregunta. (10 puntos)
(3) Haz la siguiente estructura: an1=(2k+3)2,?an2=(2k+3)(2k+5), an3=(2k+5)2 , Entre ellos k∈N*,
Son el elemento 2k2+6k+5, el elemento 2k2+8k+8 y el elemento 2k2+10k+13 en la secuencia an, (12 puntos)
Obviamente forman una secuencia geométrica, y an1＜an2＜an3, an1+an2＞an3, por lo que pueden formar un triángulo.
Debido a la arbitrariedad de k∈N*, hay infinitos triángulos de este tipo. (14 puntos)
A continuación se utiliza la prueba por contradicción para demostrar que dos triángulos cualesquiera A1B1C1 y A2B2C2 no son similares:
Si los triángulos A1B1C1 y A2B2C2 son similares, y k1≠k2 , entonces (2k1+3 )(2k1+5)(2k1+3)2=(2k2+3)(2k2+5)(2k2+3)2,
Dispuesto 2 Me gusta No me gustó Tu respuesta a esto ¿Cuál es la calificación? Los comentarios están cerrados // Alta calidad o satisfactorio o tipo especial o tiempo de respuesta recomendado window.iPerformance && window.iPerformance.mark('c_best', +new Date Servicio de abogado recomendado: si su problema no se resuelve, proporcione detalles Describa); su problema y obtenga consulta profesional gratuita a través de Baidu Lulin para otros problemas similares 2023-05-066 Se sabe que la secuencia {an} satisface an+1=2an+2,a1=1, entonces la fórmula general de esta secuencia es. - |||-A.an? 2016-12-01 Se sabe que la secuencia {an} satisface a1=1, a1+a2+...an-1-an=-1 (n≥2 y n∈N+), (1) Encuentre el término general de la secuencia {an} Fórmula; 242011-03-20 Se sabe que la secuencia {An} satisface: a1=1, a2=2, a(n+2)=[an+a(n+1)]/ 2, 1, encuentre la fórmula general 602011 -05-17 Se sabe que la secuencia {an} satisface a1=1, a2=2, an+2=[an+a(n+1)]/2, n∈ N*, encuentre la fórmula general de {an} 312020 -05-02 Se sabe que la secuencia {an} satisface a1=1, a2=2, an+2=[an+a(n+1)]/2 , n∈N*, encuentra la fórmula general de {an} 62011 -09-18 En la secuencia {an}, a1=1, para todo n≥2 (n∈N) existe a1·a2...an= n ^ 2, entonces ¿cuál es la fórmula general de {an}? Encuentre la fórmula específica Proceso 82014-11-23 Configuración numérica
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