¿Es difícil la operación logarítmica?

¿Es difícil la operación de logaritmos?

1. Información ampliada

En matemáticas, el logaritmo es la operación inversa de un par de potencias, al igual que la división es la operación inversa de la multiplicación y viceversa, lo que significa que el logaritmo de un número debe dar al otro un exponente de un número fijo (base).

En el caso simple, los logaritmos son factores de conteo en la multiplicación. En términos más generales, la multiplicación de potencias permite elevar cualquier número real positivo a la potencia de cualquier número real y siempre produce un resultado positivo, por lo que es posible calcular el logaritmo de dos números reales positivos by x donde b no es igual a 1.

Si a elevado a la potencia de x es igual a N (a>0, y a≠1), entonces el número x se llama logaritmo de N con a como base, registrado como . Entre ellos, a se llama base del logaritmo y N se llama número real.

II.Aplicaciones

Los logaritmos tienen muchas aplicaciones tanto dentro como fuera de las matemáticas. Algunos de ellos están relacionados con el concepto de invariancia de escala. Por ejemplo, cada cámara de la concha del nautilo es una copia aproximada de la siguiente cámara, escalada en una determinada proporción. El lema de Benford sobre la distribución de derivados líderes también se puede explicar en términos de invariancia de escala. Los logaritmos también están relacionados con la autosimilitud.

Por ejemplo, la aritmética logarítmica aparece en el análisis de algoritmos, donde un problema se resuelve dividiendo el algoritmo en dos pequeños problemas similares y parcheando sus soluciones. Las dimensiones de figuras geométricas autosemejantes (es decir, figuras cuyas partes son similares a la imagen completa) también se basan en logaritmos. La escala logarítmica es adecuada para cuantificar cambios relativos de valores en lugar de diferencias absolutas.

Además, la escala logarítmica se puede utilizar para comprimir datos científicos a gran escala porque la función logarítmica log(x) crece muy lentamente para x grande. Los logaritmos también aparecen en muchas fórmulas científicas, como la ecuación del cohete de Tsiolkovsky, la ecuación de Fenske o la ecuación de Néstor.

Tres símbolos

El símbolo logarítmico log proviene del logaritmo latino y fue utilizado por primera vez por el matemático italiano Cavalieri.

La representación moderna de los logaritmos se desarrolló a principios del siglo XX. Para facilitar su uso, el logaritmo ordinario en base 10 y el logaritmo natural en base irracional e pasaron a denominarse lgN y lnN respectivamente.