Matemáticas del problema de seguimiento de misiles

Cuando t =0, el misil está ubicado en el origen O, y la nave enemiga está ubicada en (0,120); en el momento t, el misil está ubicado en L(x(t),y(); t)), y el barco enemigo está ubicado en (90t,120) puntos. La velocidad del misil se puede sintetizar mediante la velocidad del componente horizontal y la velocidad del componente vertical: (dx/dt)^2+(dy/dt)^2=630^2______1 La dirección del misil apunta al barco enemigo, y la derivada de la la trayectoria del misil es su tangente, entonces dy/dx= (120-y)/(90t-x)__________2 y dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) Para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales anterior, la inicial las condiciones son: x(0)=0,y(0)= 01Solución simbólica de Matlab: >> dsolve('(Dx)^2+(Dy)^2=630^2','Dy=Dx*(120-y )/(90*t-x)','x(0)= 0,y(0)=0') no se puede resolver y requiere una solución numérica. 2 El método de solución numérica puede ser el método de ecuación en diferencias o el método de Runge-Kutta. También puedes eliminar t y convertirlo en una ecuación diferencial de segundo orden. Aquí se utiliza el método diferencial. dx=x(k+1)-x(k);dy=y(k+1)-y(k);dt=t(k+1)-t(k)=h%Programa Matlab: claro;clch =0.0001;% paso de tiempo k=1;t(1)=0;x(1)=0;y(1)=0;%valor inicial mientras yx(k+1)=x(k)+630* h /sqrt(1+((120-y(k))/(90*t(k)-x(k)))^2);y(k+1)=y(k)+630*h/ sqrt (1+((90*t(k)-x(k))/(120-y(k)))^2);t(k+1)=h*k;k=k+1;endplot ( x,y,x(1):0.05:x(end),120)t=t(end),x=x(end),y=y(end) Resultado de ejecución: t = 0.1945x = 17.5281y = 120.0140 Gráficos ver: