La proporción de los dos ángulos es 7:3 y su diferencia es 72 grados. ¿Cuáles son las medidas de cada uno de los dos ángulos? ¿Cómo se calcula y deriva pi? .
x：y=7：3
x-y=72
x =7k, y=3k
7k-3k=72
4k=72
k=18
x=7*18 =126
y=3*18=54.*18=54
Respuesta: La medida del ángulo mayor es 126 grados, y la medida del ángulo menor es 54 grados
Los antiguos generalmente utilizaban el método de cortar un círculo. Arquímedes usó un cuadrado con 96 lados para obtener la precisión de pi con 3 decimales; Liu Hui usó un cuadrado con 3072 lados para obtener la precisión de pi con 5 decimales; de pi a 5 decimales. Últimos 35 dígitos de precisión. Este algoritmo basado en geometría es computacionalmente intensivo, lento y laborioso. Con el desarrollo de las matemáticas, los matemáticos han descubierto muchas fórmulas para calcular pi de forma intencionada o no al realizar investigaciones matemáticas. A continuación se seleccionan algunas fórmulas clásicas y de uso común a modo de introducción. Además de estas fórmulas clásicas, existen muchas otras fórmulas y fórmulas derivadas de estas fórmulas clásicas, por lo que no las enumeraré una por una.
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Supongamos que los dos ángulos son 7x y 3x respectivamente, es decir, 7x-3x=4x=72. La solución es x=18
Entonces los dos ángulos son 126 grados y 54 grados respectivamente.
En cuanto a la derivación de pi, es la siguiente:
Los antiguos generalmente usaban el método de la secante circular para calcular pi. Es decir, la circunferencia de un círculo se aproxima mediante un polígono regular inscrito o circunscrito al círculo. El pi calculado por Arquímedes usando un polígono regular de 96 lados tiene una precisión de 3 decimales; el pi calculado por Liu Hui usando un polígono regular de 3072 lados tiene una precisión de 5 decimales y el pi calculado por Rudolf usando un polígono regular de 262 lados; El polígono de lados tiene una precisión de 35 decimales. Este algoritmo basado en geometría es computacionalmente intensivo, lento y laborioso. Con el desarrollo de las matemáticas, los matemáticos han descubierto muchas fórmulas para calcular π de forma intencionada o no al realizar investigaciones matemáticas. A continuación seleccionamos algunas fórmulas clásicas y de uso común para su introducción. Además de estas fórmulas clásicas, existen muchas otras fórmulas y fórmulas derivadas de estas fórmulas clásicas, que no se enumeran aquí una por una. 1. Fórmula de Mazin π = 16arctan1/5-4arctan1/239 Esta fórmula fue descubierta por el profesor de astronomía británico John Mazin en 1706. Usó esta fórmula para calcular la centésima cifra de π. La fórmula de Mazin proporciona 1,4 decimales de precisión para cada cálculo. Dado que ni el multiplicando ni el divisor en el cálculo son mayores que un número entero largo, se pueden programar fácilmente en una computadora. Hay muchas fórmulas inversas similares a la fórmula de Mazin. De todas estas fórmulas, la fórmula de Mazin parece ser la más rápida. Sin embargo, si desea calcular más dígitos, como decenas de millones de dígitos, la fórmula de Mazin no es suficiente. 2. La fórmula de Ramanujan En 1914, el talentoso matemático indio Ramanujan publicó una serie de fórmulas de ****14 pi en su artículo. Esta fórmula se puede calcular con 8 dígitos decimales de precisión por cálculo. En 1985, Gosper utilizó esta fórmula para calcular π con 17.500.000 dígitos.
En 1989, los hermanos David Chudnovsky y Gregory Chudnovsky mejoraron la fórmula de Ramanujan y la llamaron Fórmula de Chudnovsky. Cada cálculo puede obtener 15 decimales de precisión. Otra forma de la fórmula de Chudnovsky es más conveniente para la programación de computadoras: 3. Algoritmo AGM (media geométrica aritmética) Fórmula de leyenda de Gauss:
Perímetro
Esta fórmula se repite cada vez Precisión de doble decimal Por ejemplo, en septiembre de 1999, Daisuke Takahashi y Yasumasa Kaneda de Japón utilizaron este algoritmo para calcular 206.158.430.000 dígitos de pi, estableciendo un nuevo récord mundial. 4. Fórmula de cuatro iteraciones de Bowen: esta fórmula fue publicada por Jonathan Bowen y Peter Bowen en 1985. 5. Algoritmo de Bailey-Bolvern-Plouffe Esta fórmula se conoce como fórmula BBP. Fue inventada por David Bailey, Peter Bolvin y Simon Plouffe en 1995.
Fórmula de Chudnovsky
La tabla se publicó en conjunto. Rompe el algoritmo tradicional de pi, permitiendo el cálculo de cualquier número de n dígitos de pi sin tener que calcular los n-1 dígitos anteriores. Esto proporciona la viabilidad del cálculo distribuido de pi. 6. Fórmula de Chudnovsky Fue descubierta por los hermanos Chudnovsky. Es muy adecuada para la programación informática y actualmente es la fórmula más rápida utilizada por las computadoras. La siguiente es una versión simplificada de esta fórmula: 7. Fórmula de Leibniz π/4 = 1-1/3 1/5-1/7 1/9-1/11...
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