Libros recomendados para aprender modelado matemático, así como software de programación básico y materiales didácticos.
También quiero participar en el concurso de modelos matemáticos en septiembre de este año. Aquí hay algunas sugerencias de nuestro maestro, espero que te sean útiles.
Contenidos de aprendizaje previo a la competición
1 Conocimientos básicos de modelado y uso de herramientas y software de uso común
1 Dominar los conocimientos matemáticos básicos necesarios para el modelado. (como matemáticas de la escuela primaria, matemáticas avanzadas, etc.), métodos comúnmente utilizados en el modelado matemático pero que aún no se han aprendido, como métodos de teoría de grafos, varios métodos de optimización, estadísticas de probabilidad y métodos de investigación de operaciones.
En segundo lugar, basándose en las características del modelado, combinado con los tipos típicos de preguntas de modelado, se centra en aprender el uso y el desarrollo general de algún software matemático práctico (como Mathematica, Matlab, Lindo, Lingo, SPSS). con especial atención El mismo modelo matemático se puede resolver mediante varios software.
Por ejemplo, el problema de comprar una casa con un préstamo: una persona pide un préstamo de 80.000 yuanes para comprar una casa y el pago mensual del préstamo es de 880,87 yuanes, con una tasa de interés mensual del 1%. .
(1) El préstamo ha sido reembolsado durante 6 años completos. Después de 6 años de pagar el préstamo, alguien quiere saber cuánto le debe todavía al banco. Por favor, dígaselo.
(2) Esta persona ha olvidado cuántos años es el plazo del préstamo. Por favor, dígaselo.
Podemos utilizar Mathematica, Matlab, Lindo, Lingo y otros paquetes de software diferentes para resolver este problema
2 Procesos y métodos de modelado
Construcción matemática El modelado es una Actividad muy creativa y desafiante, y es imposible utilizar algunas reglas y regulaciones para especificar cómo construir varios modelos. Pero en términos generales, el modelado implica principalmente dos aspectos: primero, convertir problemas prácticos en modelos teóricos, segundo, calcular y analizar los modelos teóricos. En resumen, es el proceso de establecer modelos matemáticos para resolver diversos problemas prácticos. Este proceso se puede representar en la Figura 1 a continuación.
3 Diseño de algoritmos de uso común
El modelado y el cálculo son los dos núcleos de los modelos matemáticos. Una vez establecido el modelo, el cálculo se convierte en un elemento clave para resolver el problema y la calidad. del algoritmo es La calidad de la respuesta afectará directamente la velocidad del cálculo. Según las características de las preguntas del concurso y las experiencias de los ex concursantes, se recomienda utilizar software matemático (Mathematica, Matlab, Maple, Lindo, Lingo, SPSS, etc.) para diseñar algoritmos. Aquí se presentan varios modelos matemáticos de uso común. algoritmos.
(1) Algoritmo de Monte Carlo (este algoritmo también se llama algoritmo de simulación aleatoria. Es un algoritmo que resuelve problemas mediante simulación por computadora. Al mismo tiempo, puede probar la exactitud del suyo propio modelo a través de simulación. Es un método imprescindible durante las competiciones, generalmente implementado utilizando el software Mathematica y Matlab).
(2) Algoritmos de procesamiento de datos, como ajuste de datos, estimación de parámetros e interpolación (en las competiciones, generalmente se encuentra con una gran cantidad de datos que deben procesarse, y la clave para procesar datos radica en estos algoritmos. Matlab se utiliza generalmente como herramienta).
(3) Problemas de planificación como programación lineal, programación entera, programación multivariada, programación cuadrática (la mayoría de los problemas en las competiciones de modelado son problemas de optimización y muchas veces estos problemas pueden describirse mediante algoritmos de programación matemática. Generalmente implementados usando el software Lindo y Lingo).
(4) Algoritmos de teoría de grafos (dichos algoritmos se pueden dividir en muchos tipos, incluida la ruta más corta, el flujo de red, el gráfico bipartito y otros algoritmos. Los problemas relacionados con la teoría de grafos se pueden resolver utilizando estos métodos y con una preparación cuidadosa es necesario, normalmente utilizando Mathematica y Maple como herramientas).
(5) Algoritmos informáticos como programación dinámica, búsqueda de retroceso, algoritmo de dividir y conquistar, bifurcación y límite (estos algoritmos son métodos más utilizados en el diseño de algoritmos y se pueden utilizar en competiciones en muchas ocasiones). normalmente utilizando el software Lingo).
(6) Algoritmo de procesamiento de imágenes (hay un tipo de problema relacionado con los gráficos en las preguntas del concurso. Incluso si no está relacionado con los gráficos, debe haber muchas imágenes en el documento. Cómo mostrar y El proceso de estos gráficos necesita ser resuelto, generalmente manejado usando Matlab).
(7) Los tres principales algoritmos no clásicos de la teoría de optimización: recocido simulado, red neuronal y algoritmo genético (estos son algoritmos utilizados para resolver algunos problemas de optimización más difíciles. Algunos problemas son muy difíciles de resolver Es útil, pero la implementación del algoritmo es difícil y debe usarse con precaución. El software Lingo, Matlab y SPSS generalmente se usan para la implementación.
4 Estructura de la tesis, características de redacción y requisitos
La hoja de respuestas (ensayo) es la forma escrita de la cristalización de los resultados del concurso. Es la única forma de evaluar la tesis. calidad, nivel y nivel de premiación del concurso de acuerdo con. Por lo tanto, redactar buenos trabajos sobre modelos matemáticos es particularmente importante en las actividades competitivas, y esto es lo que los estudiantes participantes deben dominar. Para permitir que los estudiantes dominen mejor los conceptos básicos de la redacción de trabajos de competencia, (1) se requiere que los estudiantes estudien y dominen cuidadosamente los últimos requisitos de formato de papel formulados por el Comité Organizador del Concurso Nacional de Modelado Matemático para Estudiantes Universitarios y lean más literatura científica y tecnológica. (2) Analizando los artículos destacados de concursos de modelado anteriores (como el primer premio nacional de 2004 de Li Kaifeng, Zhao Yulei y Huang Yuhui de la Escuela de Ingeniería de la Información del Ejército Popular de Liberación de China: esquema de diseño de red MS alrededor de las sedes olímpicas como ejemplo), resumir la estructura general y los puntos de redacción de los trabajos de modelado para aprender, experimentar y explorar.
Cuestiones a las que se debe prestar atención al participar en el Concurso Nacional de Modelado Matemático para Estudiantes Universitarios
1 Tenga un "conocimiento" en su corazón
Primero de. En fin, es cierto de qué territorio real proceden las preguntas del concurso. Es difícil predecirlo, pero nunca será demasiado "especializado". Después de todo, ha sido simplificado y procesado. La mayoría de las preguntas se pueden entender únicamente con la conciencia. El trasfondo real de algunas preguntas puede resultar desconocido y solo necesita buscar cierta información para comprender el significado de las preguntas. En segundo lugar, por supuesto, todas las preguntas deben utilizar conocimientos matemáticos, pero no deben ser demasiado avanzados. Las teorías y métodos más utilizados incluyen investigación operativa, probabilidad y estadística, métodos de cálculo, matemáticas discretas, ecuaciones diferenciales, etc. Algunos de estos contenidos deberías aprenderlos en el entrenamiento previo a la competición. Si realmente los utilizas, siempre sabrás cuáles. Los materiales están en ellos.
2. Córtalo inmediatamente
Cuál de las dos preguntas hacer no se puede decidir en mucho tiempo, porque solo tienes tres días una vez que hayas tomado una decisión. No lo dudes y mucho menos repite. Después de seleccionar un tema de competencia, habrá discusiones al discutir ideas de modelado y métodos de solución, pero no debe discutir interminablemente, sino aprender a llegar a un acuerdo. Una vez finalizado el plan, todo el equipo debe trabajar en conjunto para implementarlo.
3. Prepárate mentalmente para las dificultades
"Tendrás una idea cuando recibas la pregunta y todo será fácil". Se puede decir que participar en la competencia es "buscar problemas y disfrutar del sufrimiento". El entrenamiento que realizó durante los tres días de competencia definitivamente será inolvidable y se convertirá en una riqueza espiritual para usted. Muchos estudiantes dijeron después del juego: "Si participas, te arrepentirás durante tres días, pero si no participas, te arrepentirás por el resto de tu vida". La cuestión de la competencia no es necesariamente mejor que ser un "aficionado". Por ejemplo, si un miembro del equipo que estudia mecánica hace una pregunta de competencia sobre mecánica, un miembro del equipo que estudia inversiones hace una pregunta de competencia sobre inversión y un miembro del equipo que estudia estadística hace una pregunta de competencia estadística, existe la posibilidad de "ser inteligente". pero equivocándonos”. Estas situaciones son muy comunes en el ámbito de competición nacional. Todas han sucedido.
Esto requiere que todos incursionen en el conocimiento en muchos aspectos y hagan todo lo posible
Varios buenos libros sobre competencias de modelos matemáticos
▲ Jiang Qiyuan, "Mathematical Model (Second Edition)", Senior Education Prensa
▲ Jiang Qiyuan, Xie Jinxing y Ye Jun "Mathematical Modeling (Tercera edición)", Higher Education Press
▲ Xiao Shutie et al., "Mathematical Experiments", Higher Education Press Education Press
▲ Zhu Daoyuan, "Casos seleccionados de modelado matemático", Science Press
▲ Lei Gongyan, "Apuntes de conferencias sobre modelos matemáticos", Peking University Press
▲ Ye Qixiao et al., "Materiales tutoriales para el concurso de modelado matemático de estudiantes universitarios (1) ~ (4)", Hunan Education Press
▲ Jiang Yuzhao, Xin Peiqing, "Modelos matemáticos y simulaciones por computadora", Electronic University of Science and Technology Press
▲ Yang Qifan, Bian Fuping, "Mathematical Model", Zhejiang University Press
▲ Zhao Jing et al., "Mathematical Modelado y experimentos matemáticos", editor de educación superior, Springer Verlag
▲ Han Zhonggeng, "Métodos y aplicaciones de modelado matemático", Higher Education Press
▲ Yang Qifan, "Colección de casos de modelado matemático ", Higher Education Press.
Temas básicos que necesitas saber
1. Análisis Matemático (Matemáticas Avanzadas)
2. Álgebra Avanzada (Álgebra Lineal)
3. Probabilidad y Estadística Matemática
4. Teoría de la optimización (teoría de la planificación)
5. Teoría de grafos
6． Combinatoria
7. Análisis de estabilidad de ecuaciones diferenciales
8. No sé si la teoría de colas te puede ayudar