Como se muestra en la figura, dada la curva y=x2 en el intervalo [0, 1], intente determinar el valor del punto t en este intervalo para minimizar el área S1 S2 de la parte sombreada en la figura.

S1＝t?t2?∫t0x2dx＝23t3,

S2＝∫1tx2dx?t2(1?t)＝23t3?t2 13…(4 puntos)

∴S＝S1 S?2＝43t3?t2 13(0＜t≤1)…(6 puntos)

S′(t)＝4t2?2t＝4t(t?12)

Sea S′(t)=0, obtenga t=12 o t=0 (soltar)

Cuando 00;

∴Cuando t∈(0,12], S(t) es una función decreciente, cuando t∈(12,1 ], S (t) es una función creciente...(10 puntos)

Entonces, cuando t=12, Smin=S(12)=14...(12 puntos)