La expresión aritmética de la función logarítmica.
1, a^log(a)(b)=b
2, log(a)(a)=1
3, log(a )(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4, log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log( a)(N);
5 log(a)[M^(1/n)]=log(a)(M)/n
6.log(a) [M^(1/n)]=log(a)(M)/n
Extensión:
En términos generales, las funciones logarítmicas se expresan en potencias (números reales) es un Función con una variable independiente, un exponente como variable dependiente y una base como constante.
La función logarítmica es una de las seis funciones elementales básicas. La definición de logaritmo es:
Si ax=N (a>0 y a≠1), entonces el número x se llama logaritmo con N como base, se registra como x=lgaN y se lee ya que N es el logaritmo de la base, donde a se llama base del logaritmo y N se llama número real.
En términos generales, la función y=logax (a>0, y a≠1) se denomina función logarítmica, es decir, con la potencia (número real) como variable independiente y el exponente como causa Variable, una función cuya base es una constante se llama función logarítmica.
Donde x es la variable independiente, y el dominio de la función es (0, +∞), es decir, x>0. En realidad, es la inversa de la función exponencial y se puede expresar como x = ay. Por lo tanto, las reglas sobre a para funciones exponenciales también se aplican a funciones logarítmicas.
Exponentes racionales e irracionales
Si ? es un número entero positivo, ? representa el número de ?. Suma y resta de factores:
Pero si es un número real positivo distinto de 1, esta definición se puede extender al dominio ? (ver potencias). Asimismo, la función logarítmica se puede definir para cualquier número real positivo. Para cada ? distinto de 1 existe una función logarítmica y una función exponencial, que son funciones inversas entre sí.
Los logaritmos pueden simplificar operaciones de multiplicación en operaciones de suma, operaciones de división en operaciones de resta, operaciones de exponenciación en operaciones de multiplicación y operaciones de raíz en operaciones de división. Por lo tanto, antes de la invención de las computadoras electrónicas, los pares de números eran muy útiles para cálculos numéricos prolongados y se usaban ampliamente en campos como la astronomía, la ingeniería, la navegación y la topografía. Tienen importantes propiedades matemáticas y todavía se utilizan ampliamente en la actualidad.
Logaritmo complejo
Fórmula del logaritmo complejo
El logaritmo natural de un número complejo, la parte real es igual al logaritmo natural del módulo del número complejo, y la parte imaginaria es igual al diámetro del cuerno del número complejo.