Se sabe que dos líneas paralelas L1:3x+4y+10=0 y L2:3x+4y+5=0 se cruzan en M(1,2), y la longitud de la línea interceptada es √2.

La respuesta del amigo de ProjectHuayu es correcta. Es un poco laborioso explicarlo en detalle.

1. Deforma las dos funciones lineales para obtener las pendientes K y B;

L1: 3x + 4y + 10 = 0

y=-3/4-10/4 K1=-3 /4,b=-10/4

L2: 3x + 4y + 5 = 0

y=-3/4-5/4 K1=-3/4,b =-5/4

Sustituye xey en L1 y L2 en 0 respectivamente para obtener las coordenadas de los cuatro puntos y dibujar la gráfica.

De acuerdo con esto, se puede observar que las posiciones de L1 y L2 en el eje de coordenadas pasan por el segundo, tercer y cuarto cuadrante en paralelo, y L2 se ubica entre L1 y el origen.

Según la intersección de dos rectas con las coordenadas de los ejes x e y respectivamente, se obtienen dos triángulos rectángulos, entonces la distancia entre las dos rectas es 1.

El proceso es el siguiente:

(Según: la altura de un triángulo rectángulo = producto de la longitud de los dos lados rectángulos/la longitud de la hipotenusa)

Debido a que la mayoría de las fracciones tienen valores conocidos, a, byc representan los ejes L2 y XY del triángulo compuesto por triángulos pequeños respectivamente. Las longitudes de los tres lados del triángulo grande L1 son 2a,. 2b y 2c respectivamente (longitudes de conexión similares están en proporciones iguales)

Entonces la altura máxima - la altura mínima = la distancia h entre las dos líneas rectas.

h=（2a*2b）/2c-（a*b）/c=2ab/c-ab/c=ab/c

Se sabe que a=5 /3 ; b=5/4,c=√5 /3*5/3+5/4*5/4=25/12, sustituye en la fórmula anterior

h=(5/3 *5/4 )/(25/12)=1

En un pequeño triángulo rectángulo compuesto por tres rectas M, L1, L2, porque las rectas paralelas interceptan a M a una distancia de √2 (hipotenusa ), entonces h =1, entonces el otro lado del triángulo = √2√2-1*1=1

Entonces este es un triángulo rectángulo isósceles,

Entonces entre M y L1, L2 El ángulo de = 45 grados.

Según la relación entre la pendiente de la recta y el ángulo:

K2-K1=1+K1*K2 o K1-K2=1+K1*K2

Entonces tenemos dos pendientes

KM1=(1+K1)/(1-K1)=(1+-3/4)/(1-(-3/4)) =(1/4)/ (7/4)=1/(7). Y=-7X+b2

Sustituye M(1,2) en la fórmula anterior

b1=2-1/7=13/7

ba = 2+7=9

Entonces la ecuación de la recta M1: Y=1/7X+13/7

La ecuación de M2: Y=-7X+9

Y M1 y M2 son perpendiculares entre sí.

La imagen de referencia es la siguiente: