La relación conceptual básica de la descomposición wavelet, filtro de descomposición de paso bajo, filtro de descomposición de paso alto, función de escala, función wavelet

Esta pregunta es tan profunda que sólo puedo dar una respuesta generalizada. La DWT habitual se puede obtener a partir del concepto de ecuaciones de escala dual, lo que significa que la función base wavelet se puede obtener mediante la combinación lineal de traslación y expansión de la función de escala. Matemáticamente, es un problema de espacio wavelet y espacio de escala. El cálculo se completa mediante filtros. La transformada de Fourier de la función de escala tiene las propiedades de un filtro de paso bajo y la función wavelet tiene las propiedades de un filtro de paso alto (equivalente a un filtro de paso bajo). Los filtros de descomposición y los filtros de descomposición de paso alto generalmente se diseñan en función de la función wavelet y la función de escala, filtro de descomposición de paso alto, filtro de paso de banda, función wavelet, función wavelet, filtro de paso alto, filtro de paso de banda.

La transformada de Fourier de la función wavelet tiene las características de un filtro de paso bajo, mientras que la función wavelet tiene las características de un filtro de paso alto (equivalente a un filtro de paso de banda). Por lo general, de acuerdo con la función wavelet y la función de escala, podemos diseñar las H y L correspondientes para completar la transformación wavelet de la función wavelet, pero cómo diseñarla es un problema problemático. tienen diferentes métodos de construcción de filtros.

No estoy seguro de si existe una correspondencia uno a uno única entre estos dos filtros y la función de escala y la función wavelet, pero parece haber algunos ejemplos de su uso para construir wavelets. Cada capa de descomposición de la imagen utiliza un filtro de paso bajo para lograr el efecto de duplicar el estiramiento de escala en la transformada wavelet al reducir la cantidad de datos (la cantidad de datos en cada nivel se reduce a la mitad).

suma(L) = raíz 2 se debe a que existe una relación de coeficiente de 1/raíz 2 en la fórmula del coeficiente wavelet, por lo que el valor de suma calculado final es 1 y el valor de suma de filtro predeterminado en matlab es 1, por supuesto, no tiene que ser 1, puede ser 2, 3, .... n (ver función dbaux), por lo que suma(L) también puede ser 2, 3, .... Si suma (L) = raíz 2, entonces suma (L ^ 2) = suma (H ^ 2) = 1 se cumple, pero como se mencionó anteriormente, esto no es necesariamente necesario.

Para wavelets ortogonales, el orden de reconstrucción de los filtros de paso bajo y de paso alto es exactamente el orden inverso al de descomponer los filtros de paso bajo y de paso alto. Para las wavelets bioortogonales, esta relación no se cumple. Sin embargo, el algoritmo de Mallat todavía puede operar en la transformada wavelet biortogonal, lo que significa que la descomposición y reconstrucción de la transformada wavelet se puede completar con filtros de diferentes longitudes. El ejemplo más típico es la familia de wavelet biortogonal, que puede usar una longitud La. El algoritmo se descompone con un filtro de otra longitud y se reconstruye con un filtro de otra longitud, que es por lo que este algoritmo es famoso.

El nivel es limitado y solo como referencia, ¡tengan paciencia conmigo!