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Solución: Según las condiciones planteadas en el problema, existe un área S=2ab+2ac+2bc, V=abc, ∴ S/V = 2/A+2/B+2/C

El problema se transforma en Encuentre el valor máximo de "2/a+2/b+2/c" bajo la restricción "V=abc". Para resolver este problema se utiliza el método del multiplicador de Lagrange.

①Construya la función lagrangiana F(a, b, c, λ)=2/a+2/b+2/c+λ(V=abc). ②Encuentra posibles puntos extremos. ¿Resolver el sistema de ecuaciones mediante F(a, b, c, λ), a, b, c, λ respectivamente? F(a,b,c,λ)/? a=0, F(a, b, c, λ)/? b=0,?F(a,b,c,λ)/? c=0,?F(a,b,c,λ)/? λ=0. La solución es a = b = c = v(?).

③El punto extremo es único y en realidad existe un valor máximo. Cuando se maximiza s/v, se maximiza a:b:c=1:1:1, que es un cubo.

Para referencia.