¿Cuáles son las tres expresiones que definen las derivadas?

La primera: f '(x0)= lim[x→x0][f(x)-f(x0)]/(x-x0);

Fórmula 2: f '(x0)= lim[h→0][f(xh)-f(x0)]/h

Tercer tipo: f '; (x0) = lím [δ x→ 0] δ y/δ x.

Las derivadas son propiedades locales de funciones. La derivada de una función en un punto describe la tasa de cambio de la función cerca de ese punto. Si los argumentos y valores de una función son números reales, entonces la derivada de la función en un punto es la pendiente tangente de la curva representada por la función en ese punto.

La esencia de la derivada es la aproximación lineal local de la función mediante el concepto de límite. Por ejemplo, en cinemática, la derivada del desplazamiento de un objeto con respecto al tiempo es la velocidad instantánea del objeto.

No todas las funciones tienen derivadas, y una función no necesariamente tiene derivadas en todos los puntos. Si la derivada de una función existe en un punto determinado, se dice que es derivada en ese punto; en caso contrario, se llama no derivada. Sin embargo, una función diferenciable debe ser continua; una función discontinua debe ser no diferenciable.