Se sabe que en el triángulo ABC, las tres bisectrices de los ángulos interiores AD, BF y CE se cruzan en el punto O, y OG es perpendicular a BC. Verificar: Ángulo BOD=GOC.
En el triángulo AOF, ∠AOF=180°-1/2∠A-∠AFO
Debido a que ∠AFO es el ángulo exterior del triángulo BFG,
entonces la fórmula anterior = 180° -1 /2∠A-（∠ FBC ∠C）
= 180°- [ 1/2∠A ( 1/2 ∠B ∠OCB ∠FCO) ]
= 180° - [ 1/2∠A ( 1/2 ∠B ∠OCB 1/2 ∠C ) ]
= 180°-[1/2 ∠A 1/2 ∠B 1/2 ∠ C ∠ OCB]
= 180°- [ 1/2(∠A ∠B ∠C) ∠OCB ]
=180°- [ 90° ∠OCB ]
=90°- ∠OCB
=∠GOC
∠AOF y ∠BOD son diagonales
Entonces ∠BOD=∠GOC.