Una cuerda se divide en tres pedazos. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres pedazos de cuerda formen un triángulo?

La pregunta dice dividir una cuerda en tres segmentos, pero en esencia, esto no es diferente de elegir al azar tres segmentos de línea de cualquier longitud. Porque al cortar la cuerda, la longitud de cada cuerda no es una longitud cuantificada, sino que se puede tomar de forma continua.

La condición de un triángulo es que la suma de dos lados cualesquiera debe ser mayor que el tercer lado. No podemos calcular la probabilidad de que tres segmentos de recta de cualquier longitud formen un triángulo.

Pero ésta es una pregunta muy creativa.

Después de ver la maravillosa respuesta del operador de abajo, me gustaría agregar algunas palabras:

Supongamos que la longitud total de la cuerda es 10 y el primer corte es 1 y 9. La probabilidad de sacar 9 en el segundo corte es del 50%. A continuación, el segundo corte debe quedar entre 4 y 5. La probabilidad es 1/9, por lo que la probabilidad total es 1/18, no 25% como dijiste.

Supongamos que el primer corte es 2 y 8. El segundo corte debe ser entre 3 y 5. La probabilidad es 2/8.

Supongamos que la longitud total es 1 y que la cuerda corta cortada con el primer cuchillo representa x de la longitud total (x es una fracción, menos de 1/2). La longitud del tramo largo de cuerda es 1-x. El segundo corte debe elegirse entre (1-x)/2 - x/2 y (1-x)/2 + x/2. La probabilidad del segundo corte es x/(1-x).

Entonces la probabilidad total es 1/2 * x / (1-x).

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