Información completa y detallada de los números perfectos

Los números perfectos, también conocidos como números perfectos o números completos, son unos números naturales especiales. La suma de todos sus factores verdaderos (es decir, divisores distintos de él mismo) (es decir, la función factorial) es exactamente igual a sí mismo. Un número se llama "número perfecto" si es exactamente igual a la suma de sus factores. El primer número perfecto es 6, el segundo número perfecto es 28, el tercer número perfecto es 496 y los siguientes números perfectos incluyen 8128, 33550336, etc. Introducción básica Nombre chino: Número perfecto Nombre extranjero: Número perfecto Alias: número perfecto o número completo Tipo: Número natural especial Propiedad 1: Todos los números perfectos son números triangulares Propiedad 2: Puede expresarse como la suma de números cúbicos impares consecutivos Definición, única Propiedades, historia, problemas difíciles, métodos de cálculo, fórmulas de derivación, método de enumeración por computadora, números primos de Mersenne, números perfectos descubiertos, Definición Si un número es exactamente igual a la suma de sus factores, entonces el número se llama "número perfecto". La suma de cada número natural que es menor que sus divisores (divisores propios, enumerar los divisores de un número, eliminar el número en sí y el resto es su verdadero divisor) es igual a sí mismo se llama número perfecto, y se llama perfecto número o un número perfecto. Por ejemplo: el primer número perfecto es el 6, que tiene divisores 1, 2, 3 y 6. Excepto el 6 en sí, los tres números restantes se suman, 1+2+3=6. El segundo número perfecto es 28, que tiene divisores 1, 2, 4, 7, 14 y 28. Excepto el 28 en sí, los cinco números restantes se suman, 1+2+4+7+14=28. El tercer número perfecto es 496, que tiene divisores 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248 y 496. Excepto el 496, los 9 números restantes se suman, 1+2+4+. 8+16+31+62+124+248=496. Los siguientes números perfectos incluyen 8128, 33550336, etc. Propiedades únicas (1) Todos los números perfectos son números triangulares. Por ejemplo: 6=1+2+3; 28=1+2+3+...+6+7; 496=1+2+3+...+331; ... +126+127. (2) Los recíprocos de todos los números perfectos son números armónicos. Por ejemplo: 1/1+1/2+1/3+1/6=2; 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2; + 1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2. (3) se puede expresar como la suma de números cúbicos impares consecutivos. Los números perfectos distintos del 6 se pueden expresar como la suma de números cúbicos impares consecutivos y aumentan periódicamente. Por ejemplo: 28=1 3 +3^3; 496=1^3+3^3+5^3+7^3; ; 33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3. (4) se puede expresar como la suma de algunas potencias enteras positivas consecutivas de 2. No sólo eso, sino que sus números son números primos continuos. Por ejemplo: 6=2^1+2^2; 28=2^2+2^3+2^4; = 2^6+2^7+2^8+2^9+2^12^11+2^12; 33550336=2^12+2^13+……+2^24; (5) Todos los números perfectos terminan en 6 u 8. Si termina en 8, debe terminar en 28. (Los científicos aún tienen que descubrir un número perfecto que termine con otros números). (6) Los dígitos individuales de los dígitos agregados por la fórmula móvil son 1. Para un número perfecto distinto de 6, suma sus dígitos hasta que se convierta en un solo dígito, luego el único dígito debe ser 1. Por ejemplo: 28: 2+8=10, 1+0=1; 496: 4+9+6=19, 1+9=10, 1+0=1; , 1+9=10, 1+0=1; 33550336: 3+3+5+5+3+6=28, 2+8=10, 1+0=1. (7) Tienen un resto de 1 cuando se dividen por 3, un resto de 1 cuando se dividen por 9 y un resto de 1 cuando se divide 1/2 por 27.

Para números perfectos distintos de 6, dejan un resto de 1 cuando se divide por 3, un resto de 1 cuando se divide por 9 y 1/2 cuando se divide por 27, dejando un resto de 1. 28/3 cociente 9 deja un resto de 1, 28/9 cociente 3 deja un resto de 1, 28/27 cociente 1 más que 1. 496/3 Shang 165 más que 1, 496/9 Shang 55 más que 1. 8128/3 Shang 2709 más que 1, 8128/9 Shang 903 más de 1, 8128/27 Shang 301 más de 1. Historia Pitágoras en el siglo VI a. C. fue la primera persona en estudiar los números perfectos. Ya sabía que 6 y 28 eran números perfectos. Pitágoras dijo una vez: "El número 6 simboliza el matrimonio perfecto, así como la salud y la belleza, porque sus partes están completas y la suma es igual a sí misma". Algunos comentaristas de la Biblia creen que el 6 y el 28 eran los símbolos del matrimonio perfecto, la salud y la belleza. cuando Dios creó el mundo. El número básico utilizado es que a Dios le tomó seis días crear el mundo, y veintiocho días es el número de días que le toma a la luna orbitar la tierra. San Agustín dijo: El número 6 en sí es perfecto, no porque a Dios le tomó seis días crear las cosas, de hecho, porque este número es un número perfecto, Dios creó todo en seis días; Pitágoras en la cultura china: hay seis granos, seis animales, seis reinos en el período de los Reinos Combatientes, Qin Shihuang usó seis como número de reinos, seis constantes (benevolencia, rectitud, propiedad, sabiduría, fe, piedad filial), hay veintiocho constelaciones en las cuatro direcciones del cielo, etc. etc., 6 y 28, en la larga historia de China, la razón por la que brillan intensamente es porque es un número perfecto. No es de extrañar que algunos estudiosos digan que China descubrió los números perfectos antes que Occidente. Después del nacimiento de los números perfectos, muchos matemáticos y aficionados los buscaron como si fueran oro. Durante mucho tiempo ha ejercido una fascinación especial entre los matemáticos y aficionados, que buscan incesantemente tales números. Los siguientes dos números perfectos parecen haber sido descubiertos por Nick Mathews, un miembro de los pitagóricos en el siglo I d.C. Tiene un pasaje en su libro "Teoría de los números" que dice lo siguiente: Quizás sea así, igual de hermoso y sobresaliente. Las cosas buenas son raras y fáciles de contar, mientras que las cosas feas y malas se extienden sin cesar; por lo tanto, las cifras de ganancias y pérdidas son muy numerosas y desordenadas, y su descubrimiento tampoco es sistemático; Pero los números perfectos son fáciles de contar, y es lógico: debido a que sólo hay un 6 en el dígito de las unidades, sólo hay un 28 en el dígito de las decenas, el tercero está a 496 de profundidad en el dígito de las centenas; los miles El número de dígitos en el cuello de la cola es 8128. Tienen las mismas características: las mantisas son todas de 6 u 8, y siempre son números pares. Pero en el vasto mar de números, el quinto número perfecto es mucho más grande, ¡en realidad está escondido en las profundidades de decenas de millones de dígitos! Es 33550336, y la forma de encontrarlo es más complicada y confusa. No fue dada por un desconocido hasta el siglo XV. La búsqueda de números perfectos nunca se detiene. Después de la llegada de las computadoras electrónicas, la gente continuó explorando con la ayuda de esta poderosa herramienta. Descartes predijo una vez públicamente: "No se pueden encontrar muchos números perfectos. Al igual que los seres humanos, no es fácil encontrar una persona perfecta". Hasta el día de hoy, la gente no ha descubierto la existencia de números perfectos impares. Por lo tanto, si existen números impares y perfectos se ha convertido en un gran problema en la teoría de números. Lo único que sé es que, incluso si lo hubiera, este número es muy grande y es necesario cumplir una serie de condiciones estrictas. Preguntas difíciles (1) ¿Cuántos números perfectos hay? Respuesta: Encontrar números perfectos no es una tarea fácil. Después de investigaciones realizadas por muchos matemáticos, hasta el 6 de febrero de 2013, se habían encontrado 48 números perfectos. (2) ¿Existen números perfectos impares? Respuesta: Lo extraño es que los 48 números perfectos que se han descubierto son todos números pares. ¿Hay números perfectos impares? Si está presente, debe ser mayor que 10^300. Nadie ha podido todavía responder a estas preguntas. Aunque no se han descubierto números perfectos impares, el matemático contemporáneo Austin Ohr demostró que si hay números perfectos impares, su forma debe ser 12^p+1 o 36^p+9, donde p es un número primo. No hay números perfectos impares entre los números naturales inferiores a 10^300. Además, si hay números perfectos impares, deben poder expresar la forma p^2*q. Los números pares perfectos excepto 6 también tienen esta propiedad. Método de cálculo y fórmula de derivación El gran matemático Euler calculó una vez la fórmula para obtener números perfectos: si p es un número primo y 2 ^ p-1 también es un número primo, entonces (2 ^ p-1) X2 ^ (p). -1) es el número perfecto. Por ejemplo, p=2 es un número primo, 2^p-1=3 también es un número primo y (2^p-1)X2^(p-1)=3X2=6 es un número perfecto. Por ejemplo, p=3 es un número primo, 2^p-1=7 también es un número primo y (2^p-1)X2^(p-1)=7X4=28 es un número perfecto.

Por ejemplo, p=5 es un número primo, 2^p-1=31 también es un número primo y (2^p-1)X2^(p-1)=31X16=496 es un número perfecto. Pero, ¿en qué condiciones 2^p-1 es un número primo? De hecho, cuando 2^p-1 es un número primo, se llama número primo de Mersenne. Hasta el 6 de febrero de 2013, los humanos han descubierto solo 48 números primos de Mersenne, incluidos los más pequeños como 3, 7, 31, 127, etc. Método de enumeración por computadora Por ejemplo: (1) Utilice la programación VB para encontrar números perfectos hasta 10,000. Dim?a?as?Integer,b?as?Integer,c?as?IntegerFor?a?=?1?To?10000c?=?0For?b?=?1?To?a?\?2If?a? Mod?b?=?0?Then?c?=?c?+?bNext?bIf?a?=?c?Then?Print?Str(a)Next?a (2) Utilice la programación en lenguaje C para encontrar el archivo completo número dentro de 1000 números. #include?"stdio.h"void?main(){int?j,k,sum?=?0;for(k=2;k<=1000;k++){sum=0;for(j=1; j

Números perfectos encontrados 1…6 2…28 3…496 4…8,128 5…33,550,336 6…8,589,869,056 7…137,438,691,328 8…2,305,843,008,139,952,128 9…2,658,455,991,569,8 31.744.654.692.615.953.842.176 10……191.561.942.608.236.107.294.793.378.084.303.638.130.997.321.548.169.216 11……13.164.036.458 ,569.648.337.239.753.460.458.722.910.223.472.318.386.943.117.783.728.128 12 … 14.474.011.154.664.524.427.946.373.126.085,98 8.481.573.677.491.474.835.889.066.354.349.131.199.152.128 … … 47 …2^42643800 X (2^42643801-1) 48...2^57885160 13 tiene 314 bits. El número 39 perfecto tiene 25.674.127 dígitos y se estima que escribirlo en tamaño 4 requeriría un libro del tamaño de un diccionario.