Código fuente de la fórmula de coordenadas logarítmicas

Longitud de arco = ∫ e (aθ) * θ d θ.

=1/a∫θd[e^(aθ)]

=1/a*θ*e^(aθ)-1/a∫[e^(aθ) ]dθ

=1/a*θ*e^(aθ)-1/a*1/a*e^(aθ) c

0→φ es (φ/ A-1/A ^ 2)* E(Aφ) 1/A ^ 2.

Teorema

Supongamos que c es cualquier círculo con el origen como centro, entonces el ángulo de intersección entre c y la espiral equiangular siempre será igual. Este valor se llama "ángulo de inclinación". ".

Las espirales equidistantes son autosimilares; es decir, una espiral isométrica puede verse exactamente como la imagen original cuando se amplía. La línea involuta y vertical de una espiral equiangular son ambas espirales equiangulares.

La longitud desde el origen hasta cualquier punto de la espiral equiangular es finita, pero caminar a lo largo de la espiral equiangular desde cualquier punto hasta el origen requiere una rotación infinita alrededor del origen. Esto es lo que descubrió Torricelli. (El rango de la función exponencial es de infinito negativo a infinito positivo, y el eje X es una asíntota, por lo que el diámetro polar r nunca será igual a 0, es decir, no puede llegar al origen o).