Si cambio el servidor DNS a uno de otra provincia, ¿mi IP será de otra provincia?

Definitivamente no.

Debido a que DNS resuelve los nombres de dominio en direcciones IP, para obtener mejores resultados, China Unicom y Telecom en cada provincia tienen sus propios servidores DNS dedicados, por lo que diferentes provincias tienen diferentes direcciones DNS.

Si cambias la dirección DNS a una de otra provincia, es imposible cambiar tu dirección IP. No es más que cambiar una dirección de resolución DNS.