Resolución de problemas de la Olimpiada para matemáticas de sexto grado en la escuela primaria (problema de la torre de Hanoi)

Este tema es un poco profundo para matemáticas de primaria

Veamos el origen de este tema:

Acerca de la Torre de Hanoi

En la India existe una leyenda tan antigua: en el templo sagrado de Benarés (en el norte de la India), en el centro del mundo, hay tres agujas con gemas insertadas en una placa de latón. Cuando Brahma, el dios principal del hinduismo, creó el mundo, ensartó 64 piezas de oro de mayor a menor en una de las agujas de abajo hacia arriba. Esta es la llamada Torre de Hanoi. No importa el día o la noche, siempre hay un monje moviendo estas piezas de oro de acuerdo con las siguientes reglas: solo mueve una pieza a la vez, no importa en qué aguja esté, la pieza pequeña debe estar encima de la pieza grande. Los monjes predijeron que cuando todas las piezas de oro sean trasladadas de la aguja enhebrada por Brahma a otra aguja, el mundo será arrasado por un rayo, y la Torre del Vaticano, los templos y todos los seres vivientes también perecerán juntos.

No importa cuán creíble sea esta leyenda, si consideras mover 64 piezas de oro de una aguja a otra, y siempre mantienes el orden de pequeño hacia arriba y grande hacia abajo. ¿Cuántos movimientos requiere esto? Aquí se necesita un enfoque recursivo. Supongamos que hay n piezas, el número de movimientos es f (n) Obviamente f (1) = 1, f (2) = 3, f (3) = 7 y f (k 1) = 2 * f (k). ) 1. No es difícil demostrar f(n)=2^n-1 a partir de entonces.

Entonces, si hay n discos, se deben mover al menos 2^n-1 veces

2^n-1: es 2 elevado a la enésima potencia menos una vez

Por ejemplo:

Hay cinco discos, que deben moverse al menos 2^5-1 veces (2 elevado a la quinta potencia-1)=32-1=31 veces