Como se muestra en la figura, se sabe que en △ABC, AB=5, BC=3, AC=4, PQ∥AB, el punto P está en AC (no coincide con los puntos A y C), y el punto Q está en BC. (1) △CPQ

(1) ∵AB=5, BC=3, AC=4,

∴BC2 AC2=AB2,

∴∠C=90°,

Supongamos que la altura del lado AB es h,

Entonces 12×3×4=12×5h,

∴h=125,

∵PQ∥AB,

∴△CQP∽△CBA,

∴CQCB=CPCA=PQAB=35125=14,

∵AB= 5, BC=3, AC=4,

∴CQ=34, CP=1, PQ=54,

CQ perimetral de ∴△CPQ CP PQ=34 1 54 = 3;

(2) El perímetro de ∵△CPQ es igual al perímetro del cuadrilátero PABQ,

∴CP CQ PQ=BQ PQ PA AB=12 (AB BC AC) =6,

∵AB=5, BC=3, AC=4,

∴CP CQ=3-CQ 4-CP 5,

2CQ 2CP=12,

CQ CP=6,

∵PQ∥AB,

∴△PQC∽△ABC.

∴CQCB=CPAC,

Es decir, 6?CP3=CP4,

La solución es: CP=247.