Se sabe que la curva C: x=2cosθy=sinθ (θ es un parámetro), si A y B son dos puntos cualesquiera de la curva C que son asimétricos con respecto al eje de coordenadas. (1) Encuentre la vertical de AB

(1) La curva C es: x24 y2=1, suponiendo A (x1, y1), B (x2, y2) y el punto medio de AB M (x0, y0),

entonces hay x124 y12①, x224 y22=1?②, de ①-② podemos obtener x12?x224 y12-y22=0.

Entonces la pendiente de AB es kAB=y1?y2x1?x2=?x1 x24(y1 y2)=?2x04?2y0=?x04y0． (2 puntos)

La ecuación de l es y-y0=4y0x0 (x-x0), sea y=0, x=34x0. (4 puntos)

∵-2＜x0＜2, ∴x∈(-32, 32), es decir, el rango de valores de la intersección de l en el eje x es (-32, 32). (6 puntos)

(2) Supongamos que la ecuación de la recta l es y=k(x-1), y el punto medio de AB es M(x0, y0). De (1), sabemos que kAB=-x04y0, ∴k=4y0x0.

∵M está en la recta l, ∴y0=4y0x0 (x