60 de cada uno de multiplicación, división y ecuaciones decimales
15 5X-2X=18 54 -7x=15 0.2x 3=6-0.3x
3X 0.7=5
3.5×2= 4.2 x
26×1.5= 2x 10
0.5×16-16×0.2=4x
p>
13 9.25-X=0.403
16.9÷X=0
X÷0.5=2.6
x. 13=33
p>
3-5x=80
1.8 6x=54
6.7x -60.3 = 6.7
9 4x = 401. Multiplicación decimal
1. Las reglas de expansión y contracción de productos:
①En la multiplicación, un factor permanece sin cambios, el otro factor se duplica (o se contrae), y el producto también se expande (o se contrae).
★Ejemplo: Si un factor se expande 10 veces y el otro factor permanece sin cambios, el producto también se expandirá 10 veces.
Un factor se reduce 100 veces; el otro factor permanece sin cambios y el producto se reduce 100 veces.
★Ejemplo: 6.25×37=231.25
Ampliar 100 veces sin cambios
625×37=23125
2 ) En multiplicación , cuando un factor se expande (o reduce) a veces y el otro factor se expande (o reduce) b veces, el producto se expande (o reduce) a × b veces.
★ Ejemplo: 6,25 × 0,3 = 18,75
Ampliar 100 veces Ampliar 10 veces Ampliar 1.000 veces
625 × 3 = 18.750
3) En la multiplicación, cuando un factor se reduce a veces y el otro factor se reduce a veces, el producto se reduce a veces.
★ Ejemplo: 625×3=1875
Reducir 100 veces Reducir 10 veces Reducir 1.000 veces
6,25×0,3=1,875
4) En la multiplicación, si un factor se expande 10 veces, 100 veces, 1.000 veces..., y el otro factor se reduce 10 veces, 100 veces, 1.000 veces..., entonces el producto se expandirá o encogerá. según el tamaño de a y b.
★ Ejemplo: 625×3=1875
Reducir 100 veces Ampliar 10 veces ∵100gt es reducción. 100÷10=10, por lo que se reduce 10 veces
6,25×30=187,5
2. La ley de invariancia del producto:
En la multiplicación, a El factor se expande 1 veces, el otro factor lo reduce en un factor de 1. Si el factor se reduce en 1, el producto sigue siendo el mismo.
★Ejemplo: Ampliar 100 veces
6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×3700
Reducir 100 veces
3. Método de cálculo para multiplicar decimales por números enteros:
1) Expandir decimales a enteros
2) Realizar operaciones de multiplicación de acuerdo con las reglas de multiplicación de enteros
3 ) para ver cuántos decimales hay en el multiplicando, cuenta el número de decimales desde el lado derecho del producto.
Si hay un cero al final del producto, se puede eliminar
4 Método de cálculo de multiplicación de decimales por decimales:
1) Primero. expandir el decimal a un número entero
2) Encuentra el producto de acuerdo con la regla de multiplicación de enteros
3) Mira cuántos decimales hay en el producto, cuenta el número de decimales del lado derecho del producto y haga clic en el punto decimal.
Si el producto obtenido por multiplicación no tiene suficientes dígitos, agregue ceros a la izquierda.
★Pregunta de ejemplo: 1,8×0,92 Calculado mediante multiplicación de números enteros, 1,8 es un decimal, lo expandimos 10 veces, obtenemos 18, 0,92 son dos decimales, lo expandimos 100 veces, obtenemos 92, 18× 92; =1656, por lo que el producto se expande 1000 veces Para obtener el producto original de 1,8×0,92, 1656 se debe reducir 1000 veces, así que cuenta tres dígitos del lado derecho de 1656 y pon el punto decimal, es decir, 1,8. × 0,92 = 1,656.
5.
5. Si hay 0 después del punto decimal en el resultado del cálculo, primero debe hacer clic en el punto decimal y luego eliminar el 0.
6. El número de decimales del producto es igual a la suma del número de decimales de los dos factores.
★Ejemplo: 0,56×0,04=0,0224
Dos decimales, dos decimales, cuatro decimales
7.
Ampliar un decimal 10 veces, 100 veces, 1000 veces,... Simplemente mueve el punto decimal un lugar hacia la derecha
Reduce el punto decimal 10 veces, 100 veces, 1000 veces... Simplemente mueve el punto decimal uno, dos o tres lugares hacia la izquierda. ... Si no hay suficientes dígitos para compensar, utilice "0" para compensar. " para compensarlo.
El método de cálculo del punto decimal: 1. Cuente los dígitos 2, cuente los intervalos
8. Multiplique un número (excepto 0) por un número mayor que 1, el producto es el original El número es mayor
Cuando un número (excepto 0) se multiplica por un número menor que 1, el producto es menor que el número original
Igual, igual, igual
∵0.8<1, ∵328×0.8<328 ∵1.8>1, ∵328×1.8>328
9. Las cuatro operaciones mixtas de decimales son las mismas que las cuatro operaciones mixtas de números enteros. Primero son la multiplicación y la división y luego la suma y la resta. los que están entre paréntesis deben calcularse primero.
10. La ley conmutativa, la ley asociativa y la ley de división de la multiplicación también son adecuadas para la multiplicación de decimales, la aplicación de estas leyes de operación puede facilitar los cálculos
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Ley conmutativa de la multiplicación a×b=b×a
Ley asociativa de la multiplicación a×(b×c = (a×b)×c
. Ley distributiva de la multiplicación a×(b+c)=a×b+a×c a×(b-c)=a×b-a×c
11. el número de a+1, y luego redondea el valor
Mantén el número entero: es decir, con precisión en un lugar, mira el décimo lugar: es decir, con precisión en un lugar; el décimo más cercano. Décimo lugar, mire el número en el lugar de los centésimos; mantenga dos decimales: es decir, con precisión hasta el lugar de los centésimos, mire el número en el lugar de los millares;...
★Ejemplo: 2.0 tiene una precisión del décimo lugar, 2 tiene una precisión de un solo dígito y 2.0 está más cerca del número exacto que 2, por lo que el 0 al final no se puede eliminar
12. 1) Según la pregunta, utilice el "método de redondeo" para retener un cierto número de decimales el valor aproximado del producto
★Ejemplo: 1,6×0,38≈0,61 (dos decimales)<. /p>
(2) Utilice el "método de redondeo" para retener una cierta cantidad de dígitos después del punto decimal según las necesidades reales del producto.
★Ejemplo: una manzana es. 1,44 yuanes por kilogramo y 3 manzanas suman 1,67 kilogramos
1,44×1,67=2,4048≈2,40 (yuanes)
Respuesta: se deben pagar 2,40 yuanes
13. El significado de la multiplicación decimal: una operación sencilla para encontrar la suma. de varios números idénticos
★Ejemplo: 3,14×4 significa: la suma de cuatro 3,14 o lo que es 4 veces 3,14.
El significado de multiplicar un número por un decimal es saber las décimas, centésimas, milésimas… del número.
★ Ejemplo: 2,4 x 0,5 significa: cuánto son cinco décimas de 2,4.
7 × 0,16 significa: ¿Cuánto es el dieciséis por ciento de 37?
8,39 × 0,308 significa: ¿Cuánto son trescientas ocho milésimas de 8,39?
2. División decimal
1. División decimal de números enteros:
1) Eliminar la regla de la división de enteros
2) Cociente El punto decimal debe estar alineado con el punto decimal del dividendo
3) Si queda resto al final del dividendo, suma 0 y continúa dividiendo.
4) Si el cociente del dividendo no es suficiente para ser 1, escribe 0 en esta posición.
2. Cálculo de la división decimal
1) Primer vistazo: mira cuántos decimales tiene el dividendo
2) Segundo turno: pon los puntos decimales del dividendo y divisor al mismo tiempo Mueva la misma posición hacia la derecha para que el dividendo se convierta en un número entero. Cuando el número de dígitos del dividendo no sea suficiente, rellénelo con "0".
③Tres cálculos: Calcula según la regla de cálculo de dividir decimales por enteros.
3. La ley del cociente constante: si el dividendo se duplica (o se reduce), el divisor también se duplica (o se reduce), y el cociente permanece sin cambios. En pocas palabras, el dividendo y el divisor se expanden o contraen simultáneamente la misma cantidad de veces sin cambiar el cociente.
4. El dividendo permanece sin cambios, el divisor se expande (o reduce) a veces y el cociente se reduce (o expande) a veces.
El dividendo se expande (o reduce) en a veces, el divisor permanece sin cambios y el cociente se expande (o reduce) en a veces.
5. Encuentra el valor aproximado del cociente: Al calcular, utiliza un decimal más que el número retenido.
Encuentre el valor aproximado del producto: primero calcule el valor de todo el producto y luego encuentre el valor aproximado.
6. Mantenga el valor aproximado del cociente y el 0 después del punto decimal no se puede eliminar.
7. Definición de decimal recurrente: la parte decimal de un número, a partir de un determinado dígito, uno o varios números se repiten en secuencia. Estos decimales se denominan decimales recurrentes.
8. Es la condición que debe cumplir el decimal recurrente: 1. Debe ser un decimal infinito. 2. Un número o varios números que deben aparecer repetidamente
9. La parte decimal de un decimal periódico, o un número que debe aparecer repetidamente, se denomina sección recurrente de un decimal periódico; por ejemplo, 5.33.... La sección cíclica de ...... es 3.7.14545... La sección cíclica es 45.
10.
.
.
...
Notación simple para decimales recurrentes: omita el signo "..." al final y agréguelo al primer punto de la parte del bucle. . Por ejemplo, 5,33...=5,3 se lee como cinco punto tres, que es la forma cíclica de tres 7,14545...=7,145, que se lee como siete punto uno cuatro cinco, que es la forma cíclica de cuatro y cinco. .
Si hay tres o más secciones en bucle, puntee los números del encabezado y pie de página. Por ejemplo, 7,123123...=7,123
11. Los decimales se pueden dividir en decimales infinitos y decimales finitos. La parte decimal con un número finito de dígitos se llama decimal finito y la parte decimal con un número infinito de dígitos se llama decimal infinito.
12. Los decimales periódicos deben ser decimales infinitos, y los decimales infinitos no son necesariamente decimales recurrentes.
13. Métodos para obtener el valor aproximado del cociente: método de "redondeo", "método adicional" y "método de eliminación"
A la hora de resolver problemas, puedes elegir según el situación real" Utilice el método de redondeo y el método de redondeo para aproximar el cociente.
14. La posición vertical del punto decimal y la alineación de los dígitos: en la suma y la resta, el punto decimal debe estar alineado en la multiplicación, debe estar alineado al final, el; el punto decimal del cociente debe estar alineado con el punto decimal del dividendo.
15. Propiedades de la división: a÷b÷c=a÷(b×c)
Generalizar (a b)÷c=a÷c b÷c o (a-b)÷ c=a÷c-b÷c
16. Relaciones cuantitativas comunes:
Precio total = precio unitario × cantidad Precio unitario = precio total ÷ cantidad Cantidad = precio total ÷ precio unitario
Distancia = Velocidad × Tiempo Velocidad = Distancia ÷ Tiempo Tiempo = Distancia ÷ Velocidad
Carga de trabajo total = Eficiencia Eficiencia del trabajo = Carga de trabajo total ÷ Tiempo de trabajo
Tiempo de trabajo = Cantidad total de trabajo ÷ eficiencia del trabajo
Área de la habitación = área de cada mosaico × número de mosaicos Área de la habitación = área de cada mosaico ÷ número de mosaicos