Derivación de la fórmula logarítmica

=

a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]

=(M)*(N)

Se puede conocer por las propiedades del exponente

a^[log(a)(MN)]

>

a^{[log (a)(M)]

[log(a)(N)]}

Dilo de nuevo, porque la función exponencial es monótona,

log(a)(MN)

=

log(a)(M)

log( a)(N)

a^[log (a)(M÷ N)]

=

a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]

Por propiedades del exponente

a^[log(a)(M÷N)]

=

a^{[log(a) ( M)]

-

[log(a)(N)]}

Y como la función exponencial es monótona,

log(a) (M÷N)

=

log(a)(M)

-

log(a )(N)

a^[ log(a)(M^n)]

=

{a^[log(a)(M) ]}^n

Según las propiedades del índice

a^[log(a)(M^n)]

=

a^{[log (a)(M)]*n}

Y debido a que la función exponencial es monótona, por lo tanto

log(a)(M^n) =nlog(a)(M)