Proposición verdadera conocida: Si A es un punto en ⊙O, B es un punto en movimiento en ⊙O, y la bisectriz perpendicular del segmento AB corta a la recta OB en el punto P, entonces la trayectoria del punto P es ______

La bisectriz perpendicular del segmento AB corta a la recta OB en el punto P,

entonces PA= PB, entonces PA P0=PB PO=OB=R

La suma de las distancias desde el punto móvil P hasta los dos puntos fijos O y A es un valor fijo,

Según la definición de elipse. La longitud de OB es la longitud del eje mayor de la elipse

(2) ∵A es un punto fijo fuera de ⊙O y B es un punto en movimiento en ⊙O

La intersección de las mediatrices de la recta AB con la línea OB se encuentra en el punto P.

Entonces PA=PB, y PA-P0=PB-PO=OB=R

Es decir, la diferencia de distancia desde el punto móvil P a los dos puntos fijos O y A es un valor constante. La suma de las distancias desde el punto móvil P hasta los dos puntos fijos O y A es un valor constante.

Según la definición de bisectriz, la trayectoria del punto P puede ser resultó ser una elipse.

Según la definición de hipérbola, podemos obtener que la trayectoria del punto P es: O, A es el foco y OB es la longitud del eje real de la hipérbola.