Red de conocimiento informático - Conocimiento informático - Se sabe que An5=56Cn7, y (1-2x)n=aa1x+a2x2+a3x3+…+anxn. (Ⅰ) Encuentre el valor de n; (Ⅱ) Encuentre el valor de a1+2a2+3a3+…+nan;

Se sabe que An5=56Cn7, y (1-2x)n=aa1x+a2x2+a3x3+…+anxn. (Ⅰ) Encuentre el valor de n; (Ⅱ) Encuentre el valor de a1+2a2+3a3+…+nan;

(Ⅰ) De A5n=56C7n: n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)=56?n(n?1)(n?2 ) (n?3)(n?4)(n?5)(n?6)7?6?5?4?3?2?1,

Es decir (n-5) (n -6) = 90,

La solución es: n=15 o n=-4 (eliminado), entonces n=15.

(Ⅱ) Cuando n=15, se sabe que:

(1-2x)15=aa1x+a2x2+a3x3+…+a15x15, encuentre las derivadas de ambos lados, Sea x=1 nuevamente para obtener a1+2a2+3a3+…+15a15=-30.

(Ⅲ) S＝C0n+3C1n+5C2n+…+(2n?1)Cn?1n+(2n+1)Cnn, S＝(2n+1)Cnn+(2n?1)Cn?1n+ …+3C1n+C0n,

∴2S＝(2n+2)(C0n+C1n+C2n+…+Cnn)＝2(n+1)2n,

∴S= (n+1)2n=16?215=219．