Programación en Matlab para integrales definidas

1. Integral simbólica La integral simbólica se implementa mediante la función int. El formato de llamada general de esta función es: int(s): Cuando no se especifican la variable de integración ni el orden de integración, el sistema tomará la integral indefinida del integrando o expresión simbólica S según la variable predeterminada indicada por la función findsym; Int (s, v): Usando v como variable independiente, encuentre la integral indefinida del integrando o expresión simbólica s; Int (s, v, a, b): Operación integral definida. a y b representan el límite inferior y el límite superior de la integral definida respectivamente. Esta función encuentra la integral definida del integrando en el intervalo [a, b]. a y b pueden ser dos números concretos, una expresión simbólica o infinito (inf). Cuando la función f es integrable con respecto a la variable x en el intervalo cerrado [a, b], la función devuelve un resultado integral definido. Cuando uno de A y B es inf, la función devuelve una integral generalizada. Cuando hay expresiones simbólicas en A y B, la función devuelve una función simbólica. Ejemplo: Encuentra la integral triple de la función x 2+y 2+z 2. Los límites superior e inferior de la integral interna son funciones, el límite inferior de la integral z es sqrt(x*y) y el límite superior de la integral z es x^2 * y el límite inferior de la integral de y; es sqrt(x), y el límite superior de la integral es x^2; El límite inferior de la integral de x es 1 y el límite superior de la integral es 2. La solución es la siguiente: > & gt símbolo x y z % define la variable simbólica >; (x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2)% Tenga en cuenta que la integral definida F2 = 1610027357/6563700- 6072064/348075 * 2(1/2 )+14912/46466 formato de escritura. & gtVF2=vpa(F2)% da una solución numérica con una precisión predeterminada de VF2 = 224.92153573311431597 90710032805 2. Integral numérica1. Los principios básicos de la integración numérica se utilizan para resolver integrales definidas. El método y el método de Newton-Cotes son métodos de uso común. Su idea básica es dividir todo el intervalo de integración [a, b] en n subintervalos [xi, xi+1], i=1, 2,..., n, donde x1=a, xn+1 = b , entonces, encuentre El problema de integrales definidas se descompone en un problema de suma. 2. El método de implementación de la integración numérica se basa en el método de Simpson de paso variable y se utiliza MATLAB para obtener una función cuártica para calcular la integral definida. El formato de llamada de esta función es: [i, n] = quad ('fname ', a, b, tol, trace). Basado en el tamaño de paso variable y el método de Newton-Cotes, MATLAB proporciona la función cuártica para determinar la integral definida. El formato de llamada de esta función es: [i, n] = quadl ('fname ', a, b, tol, trace) donde fname es el nombre de la función integrando. a y b son el límite inferior y el límite superior de la integral definida respectivamente. Tol se utiliza para controlar la precisión de la integración. Por defecto, tol=0,001. Trace controla si se muestra el proceso de integración. Si no es 0 se muestra el proceso de integración; si es 0 no se muestra. De forma predeterminada, traza = 0. El parámetro I es el valor integral definido y n es el número de llamadas al integrando. Ejemplo: Encuentre la integral definida de la función ' exp(-x*x). El límite inferior de la integral es 0 y el límite superior de la integral es 1. & gt& gtfun=inline('exp(-x.*x)', ' )% Método de Simpson ISIM = 0.74624180726425 IL = quad(FUN, 0, 1)% Método de Newton-Cortes IL = 0.74638+.

& gt& gtd = 0.001; & gt& gtx = 0:d:1; & gt& gts = d * trapz(exp(-x . 2))s = 0.7468 o:> & gt; formato largo g & gt& gtx = 0: 0.001:1; vector %x, o intervalos desiguales >& gty=exp(-x.^2); vector %y, que puede no ser un vector generado por una función conocida >& gtS=trapz(x, y) ; % Encuentra la integral vectorial S = 0,746824071499185 int. La integral puede ser una integral definida o una integral indefinida (es decir, si los límites superior e inferior de la integral son integrables). Por ejemplo, si integras x 2, el resultado es 1/3 * x 3. Este es un método analítico. Si el resultado de int (x 2, x, 1, 2) es 7/3 quad es una integral numérica, entonces solo puede ser una integral definida (es decir, una integral con límites de integración superior e inferior). La integral se integra numéricamente mediante Simpson. Se obtiene (no mediante el método analítico para obtener la solución analítica y sustituyendo los límites superior e inferior, sino sumando las áreas de trapecios pequeños). Si f = inline(' , hay un límite para la precisión del cálculo. La ventaja es que siempre puede tener una cierta velocidad, es decir, siempre puede dar una solución con cierta precisión en un tiempo determinado. [De: 58.192.116. *]Para y = exp(-(x . 2+x+1)/(1+x)), la función original del integrando no tiene una "expresión analítica cerrada". & gtsyms x & gt& gty=exp(-(x.^2+x+1)/(1+x))& gt;& gts=int(y,x,0,INF)y = exp((-x ^2-x-1)/(1+x))

Advertencia: Integral explícita no encontrada. & gt& gt en sym.int, 58s = int(exp(-x2-x-1)/(1+x)), x = 0..INF) solo se puede resolver mediante cálculo numérico >:& gtdx = 0.05% Intervalo de muestreo > & gtx = 0:dx:1000; El cálculo numérico de % es adecuado para un intervalo limitado y toma un número limitado de puntos de muestreo. Siempre que el valor final sea lo suficientemente grande, la precisión no se verá afectada > &. gty=exp(-(x.^2 +x+1)./(1+x));& gt& gts = dx * cum trapz(y);% Calcula el área gráfica bajo la curva en el intervalo, es decir , la acumulación de pequeñas áreas rectangulares>;& gtS(end) ans = 0.5641% Encuentre el valor integral o programe e ingrese manualmente el límite superior de la integral. El proceso es el siguiente: % expresión se guarda como un archivo de función función y = fxy(x)y = exp(-(x . 2+x+1)./(1)% save fxy . m % programa principal-principal borrado, CLC h = .001; p = 0; a = 0; R=input('Ingrese el límite superior de integración, R= ') y A0 e 1 = 2; ; en caso contrario si n2 & gt0e 2 = 2; fin fin si n3 = = 0 E3 = 1; en caso contrario si n3 & gt0 E3 = 2; )* cos(n 1 * pi *x/12). *cos(n2*pi*y/11). *cos(n3*pi*z/9); , -5.5, 5.5, - 4.5, 4.5)% Guarde el código anterior como archivo de programa Fn.m, es decir, archivo M, y luego ejecute: > & gtFn (1, 1, 1)s = 866.9655 [de: 211,65 33.

*]Utilice triplequad para integral triple, que corresponde a los límites superior e inferior de la integral triple, es decir, x =

El integrando f está representado por una "función anónima", es decir, f = @ (x, y, z)sqrt(e 1 * E2 * E3)* cos(n 1 * pi * x/12). * cos (N2 * pi * y/. Si usa en línea o cadena directamente, hay 9 números desconocidos en la expresión, a saber, E1, E2, E3, N1, N2, N3, X, Y, Z. Cuando se usan funciones anónimas , Las variables conocidas E1, E2, E3, N1, N2, N3 se tratarán como constantes y las variables desconocidas son solo X, Y, z Y, Z. Programa de funciones completo: función fn (n1, N2, n3) si n 1 = = 0e 1 = 1; si no n 1 & gt; 0 e 1 = 2; si n2 = = 0 E2 = 1; si n2 & gt0e 2 = 2; E3 = 1; de lo contrario, si n3 & gt0 E3 = 2; fin final F=@(x,y,z)sqrt(e 1 * E2 * E3)* cos(n 1 * pi * *cos(n2*pi*) . y/11). * cos(n3 * pi * z/9);