¿Cómo funciona el AHP?
1. Establecer un modelo jerárquico. Sobre la base de un análisis en profundidad de los problemas prácticos, los factores relevantes se descomponen en varios niveles de arriba a abajo según diferentes atributos. Los factores del mismo nivel están subordinados o tienen un impacto sobre los factores del nivel superior. al mismo tiempo dominan los factores del nivel inferior. Una capa de factores puede verse afectada por la siguiente capa de factores. La capa superior es la capa objetivo, que normalmente tiene un solo factor. La capa inferior suele ser la capa del plano o del objeto. Puede haber una o varias capas en el medio, normalmente la capa estándar o indicadora. Si hay demasiados criterios (por ejemplo, más de 9), se deben dividir en capas de subcriterios.
2. Construya una matriz de comparación por pares. A partir del segundo nivel del modelo jerárquico, para cada factor en el mismo nivel que pertenece (o afecta) a cada factor en el nivel superior, se construye una matriz de comparación por pares utilizando el método de comparación por pares y la escala de comparación del 1 al 9. hasta el nivel más bajo.
3. Calcular el vector de peso y realizar la comprobación de coherencia. Para cada matriz de comparación por pares, se calcula la raíz propia más grande y el vector propio correspondiente, y se realizan pruebas de consistencia utilizando el índice de consistencia, el índice de consistencia aleatorio y la relación de consistencia. Si la prueba pasa, el vector de características (después de la normalización) es el vector de peso: si falla, es necesario reconstruir la matriz de comparación por pares.
4. Calcular el vector de peso combinado y realizar una prueba de consistencia combinada. Calcule el vector de peso objetivo en el nivel más bajo del vector de peso combinado y realice una prueba de consistencia de combinación basada en la fórmula. Si la prueba pasa, el vector de peso combinado se puede expresar de acuerdo con el resultado de la decisión. ser reconsiderado o aquellos componentes con mayor consistencia necesitan ser reconstruidos. Comparando matrices
El problema contiene factores jerárquicos: el nivel más alto (el propósito de resolver el problema); objetivo general, los criterios que deben considerarse, etc.) (los pasos para lograr el objetivo general, varias medidas a tomar, políticas que deben considerarse, etc. También se le puede llamar capa estratégica, capa de restricción, criterio). capa, etc.); la capa más baja (diversas medidas y planes para solucionar el problema, etc.). Coloque los diversos factores que deben considerarse en el nivel apropiado. Utilice diagramas jerárquicos para expresar claramente las relaciones entre estos factores.
[Ejemplo 1] Modelo de compra
Un cliente compra un televisor y establece un modelo de proceso de jerarquía analítica basado en los ocho criterios considerados para los cuatro tipos de televisores vendidos en el mercado. De la siguiente manera:
[Ejemplo 2] Modelo de selección de cuadros
Para tres candidatos de cuadro y1, y2, y3, según los cinco criterios de selección de cuadros: carácter moral, talento, calificaciones. , edad y relaciones públicas, formando el siguiente modelo jerárquico: supongamos que hay tres candidatos de cuadro y1, y2 e y3 de acuerdo con los cinco criterios para la selección de cuadros: carácter moral, talento, calificaciones, edad y relaciones públicas, el siguiente modelo jerárquico. se forma
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Construir una matriz de comparación por pares
Para comparar la importancia de un factor entre los elementos i-ésimo y j-ésimo en relación con En el nivel anterior, puedes La comparación se realiza por el número de factores. La importancia de un factor se describe mediante un peso relativo cuantificado aij. Suponiendo que *** hay n elementos que deben compararse, se denomina matriz de comparación por pares.
El valor de aij en la matriz de comparación por pares se puede asignar de acuerdo con la siguiente escala propuesta por Satty: el valor de aij está entre 1-9 y su recíproco, j es extremadamente importante;
- aij = 2n, n=1, 2, 3, 4, los elementos i y j están entre aij = 2n ?1 y aij = 2n 1;
-, n=1, 2, . ., 9, cuando y sólo cuando aji = n.
Características de las matrices de comparación por pares: .(Nota: cuando i=j, aij=1)
Ejemplo 2, Cinco Se deben considerar las condiciones al seleccionar cuadros: carácter moral x1, talento x2, calificaciones x3, edad x4 y relaciones de masas x5. Cierto tomador de decisiones utilizó el método de comparación pareada y obtuvo la matriz de comparación pareada de la siguiente manera:
a14= 5 significa que la relación entre la importancia del carácter y la edad es 5, es decir, quien toma las decisiones cree que el carácter es más importante que la edad.
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Realizar prueba de coherencia
Teóricamente, si A es una matriz de comparación por pares completamente consistente, entonces debería haber
Pero, de hecho, al construir una matriz de comparación por pares, es imposible satisfacer muchas de las ecuaciones anteriores. Por lo tanto, da el siguiente mejor paso y requiere que la matriz de comparación por pares tenga un cierto grado de coherencia, es decir, permite que la matriz de comparación por pares tenga un cierto grado de inconsistencia.
Se puede ver en el análisis que para una matriz de comparación por pares completamente consistente, el valor propio máximo absoluto de la matriz de comparación por pares es igual a la dimensión de la matriz. El requisito de coherencia para matrices de comparación por pares se traduce en: no hay diferencia significativa entre el valor absoluto del valor propio más grande y la dimensionalidad de la matriz.
Los pasos para probar la consistencia de la matriz de comparación por pares A son los siguientes:
Calcular el índice CI, que mide el grado de inconsistencia de la matriz de comparación por pares A (ngt; matriz cuadrada de primer orden):
RI se obtiene de la siguiente manera: para un n fijo, el cuerpo aleatorio crea una matriz de comparación A por pares, donde aij se selecciona aleatoriamente entre 1, 2,..., 9 , 1/2, 1/3,...,1/9. Tal A es inconsistente. Tome una submuestra suficientemente grande para obtener el valor promedio del valor propio máximo de A
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n
<. p>np>
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1
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2
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3
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4
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6
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9
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RI
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0.58
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0.90
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1.32
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1.41
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1,45
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p>Nota:
El RI estándar para probar la coherencia de la matriz de comparación por pares A se calcula en función de datos relevantes: RI se denomina índice de consistencia aleatoria promedio y solo está relacionado con el orden de la matriz n.
Calcule el índice de consistencia aleatoria CR de la matriz de comparación A por pares de acuerdo con la siguiente fórmula:
El método de evaluación es el siguiente: cuando CRlt es 0,1, se considera que el valor por pares; la matriz de comparación A tiene una propiedad de consistencia satisfactoria, o su inconsistencia es aceptable; de lo contrario, la matriz de comparación A por pares se ajustará hasta que se logre una consistencia satisfactoria;
Por ejemplo, la matriz del Ejemplo 2
El RI calculado = 1,12,
Esto muestra que A no es una matriz consistente, pero A tiene una consistencia satisfactoria , el grado de inconsistencia de A es aceptable.
En este momento, el vector propio correspondiente al valor propio máximo de A es U= (-0.8409, -0.4658, -0.0951, -0.1733, -0.1920). Este vector también es requerido por el problema. Este vector suele normalizarse para que sus componentes sean mayores que cero y su suma sea igual a 1. Este vector normalizado se llama vector de peso. Esto refleja que cuando los tomadores de decisiones eligen cuadros, lo más importante son las condiciones de carácter, seguidas del talento, luego las relaciones de masas, los factores de edad y finalmente la antigüedad. La importancia relativa de cada factor está determinada por los componentes del vector de peso U.
Para encontrar el valor propio de A, puede usar la instrucción MATLAB para encontrar el valor propio de A: [Y, D] = eig (A), D es el valor propio de la matriz de comparación por pares y el La columna de Y es el vector de características correspondiente.
En aplicaciones prácticas, se puede utilizar el siguiente método para calcular el valor propio máximo λmax(A) de la matriz de comparación por pares A = (aij) y el valor aproximado del vector propio correspondiente.
Definición
Se puede aproximar como el vector propio de A correspondiente al valor propio más grande.
Calcular
el valor propio más grande que se puede aproximar como A. En la práctica, la consistencia de la matriz A puede determinarse mediante λ.
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Ordenación general jerárquica y toma de decisiones
Ahora necesitamos resolver completamente el problema del Ejemplo 2, es decir, desde y1 , y2, y3 Seleccione el número candidato que mejor cumpla con las cinco condiciones anteriores en su conjunto. Para ello, compare la personalidad (x1), la capacidad (x2), las calificaciones (x3), la edad (x4) y las relaciones de masas (x5) de los tres candidatos y = y1, y2, y3.
Primero realice una comparación por pares sobre el carácter moral de los tres candidatos para obtener una matriz de comparación por pares.
Calcule el vector de peso de B1
ωx1(Y) =
ωx1(Y) =
p>
(0.082, 0.244, 0.674)z
Por lo tanto, el grado de inconsistencia de B1 es aceptable .
De manera similar, compare los talentos, calificaciones, edad y relaciones públicas de los tres candidatos para obtener una matriz de comparación por pares.
Se puede ver mediante el cálculo que el vector de peso correspondiente es
p>Pueden verse como puntuaciones para el talento, las calificaciones, la edad y las relaciones de masas de cada candidato, respectivamente. Se aceptan inconsistencias para B2, B3, B4 y B5.
Por último, calcula la puntuación total de cada candidato. La puntuación total de y1
Como se puede ver en la fórmula, la puntuación total de y1 ω(y1) es en realidad la puntuación de y1 en diversas condiciones ωx1(y1), ωx2(y1), .. ., ωx5(y1), que es el promedio ponderado, y el peso es la importancia de cada condición.
De manera similar, las puntuaciones de y2 e Y3 son respectivamente
ωz(y2) =
0,243, ωz(y3) = 0,452
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?
?
?
?
0.457
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?
0,263
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0,051
p>?
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0.103
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0.126
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Puntuación total
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?
Y1
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?
0,082
?
?
?
0,606
?
?
?
0.429
?
?
?
0,636
?
?
?
0,167
?
?
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0.305
?
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Y2
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0.244
?
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?
0.265
?
?
?
0.429
?
?
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0.185
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0.167
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0.243
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Y3
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0,674
?
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0,129
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0,143
?
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?
0.179
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0.667
?
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0.452
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Es decir, la clasificación: Y3 gt Y1gt; >
Comparado: El candidato Y3 es el primer candidato del cuadro.
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Ejemplos de aplicación del proceso de jerarquía analítica
Por ejemplo, una persona va a comprar un refrigerador y se entera de seis Tipos de refrigeradores en el mercado Los diferentes tipos de refrigeradores, al decidir qué estilo comprar, a menudo no comparan directamente el refrigerador en su conjunto, porque hay muchos factores incomparables, sino que eligen algunos indicadores intermedios para la inspección. Por ejemplo, la capacidad del frigorífico, el grado de refrigeración, el precio, el modelo, el consumo de energía, la reputación externa, el servicio postventa, etc. Luego considere clasificar los pros y los contras de los distintos tipos de refrigeradores según los indicadores intermedios mencionados anteriormente. Con la ayuda de este ranking, toma tu decisión final de compra.
En el proceso de toma de decisiones, dado que las ventajas y desventajas de los seis tipos de refrigeradores según cada norma intermedia son generalmente inconsistentes, quien toma las decisiones primero debe estimar la importancia de estas siete normas, dar una clasificación y luego averiguar las seis. tipos de refrigeradores El peso de clasificación del refrigerador según cada criterio finalmente se combina con estos datos de información para obtener el peso de clasificación correspondiente al objetivo general (es decir, comprar un refrigerador). Con este vector de peso, la toma de decisiones es sencilla.
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Aplicación del proceso de jerarquía analítica
Utilizar el método AHP para la toma de decisiones implica los siguientes cuatro pasos:
1. Calcule el peso de los elementos candidatos;
4. Calcule el peso de clasificación de los elementos de la capa actual en relación con el objetivo general.
5. Realizar pruebas de coherencia.
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Notas sobre la aplicación del proceso de jerarquía analítica
Si los elementos seleccionados no son razonables, tienen significados confusos o la relación entre los elementos es inconsistente Correcto, reducirá la calidad del resultado del método AHP e incluso conducirá al fracaso de la toma de decisiones del método AHP.
Para garantizar la racionalidad de la estructura jerárquica recursiva, se deben comprender los siguientes principios:
1. Descomponer y simplificar el problema, comprender los factores principales y no. déjelos fuera;
2. Preste atención a la comparación de la fuerza de la relación entre cada elemento. Los elementos que son demasiado diferentes no se pueden comparar en el mismo nivel.
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Ejemplos de aplicación del proceso de jerarquía analítica
1. Establecer una estructura jerárquica recursiva
2. Construir matriz de juicio comparativo por pares; (matriz positiva e inversa)
Después de comparar cada indicador en pares, el orden relativo de cada indicador de evaluación se ordena según la proporción del percentil 9 de cada indicador de evaluación. La matriz de juicio de cada índice de evaluación se construye secuencialmente.
3. Calcule el peso de cada elemento candidato según un criterio determinado;
Existen dos métodos para calcular el peso de la matriz de juicio, a saber, el método de la media geométrica (método de la raíz). y la columna normativa Método de media (método de suma).
(1) Método de la media geométrica (método de la raíz)
Calcule el producto de cada elemento mi en cada fila de la matriz de juicio A
Calcule min; veces Raíz;
Normaliza el vector;
Este vector es el vector de peso deseado.
(2) Método típico de promedio de columnas (método de suma)
Calcule la suma de los elementos mi en cada fila de la matriz de juicio A;
La suma de los elementos en cada fila de A Realizar la normalización;
Este vector es el vector de peso requerido.
Calcular el valor propio máximo de la matriz A?max
Para cualquier i=1, 2,...,n, la fórmula es el i-ésimo elemento del vector AW
(4) Prueba de coherencia
Después de construir la matriz de juicio, es necesario calcular el peso relativo de cada elemento de una determinada capa de criterio de acuerdo con la matriz de juicio y realizar una prueba de coherencia. Aunque no es necesario que los juicios sean coherentes al construir la matriz de juicio A, no se permiten juicios que se desvíen demasiado de la coherencia. Por lo tanto, es necesario realizar una prueba de coherencia en la matriz de juicio A.