Otros libros sobre diseño de optimización de ingeniería e implementación de MATLAB
ISBN: 9787302266082
Autor: Zhang Yongheng et al.
Precio: 34 yuanes
Fecha de lanzamiento: 2011-9-5
Editorial: Tsinghua University Press
Introducción al contenido
Este libro utiliza ejemplos de ingeniería como base y MATLAB como herramienta para presentar de manera integral la teoría y la aplicación del diseño de optimización. Los contenidos principales de este libro incluyen: modelos básicos de diseño de optimización; conocimientos matemáticos básicos de diseño de optimización; algoritmos clásicos para problemas de optimización sin restricciones y algoritmos de optimización heurística, incluidos el algoritmo de colonia de hormigas y el algoritmo de enjambre de partículas; Algoritmos, algoritmos genéticos, algoritmos de recocido simulado, algoritmos tabú y algoritmos de redes neuronales artificiales; funciones de la caja de herramientas de optimización de MATLAB y sus aplicaciones: ejemplos de aplicaciones de ingeniería de algoritmos de optimización y conocimientos básicos de MATLAB. El libro está equipado con un programa MATLAB completo. Este libro se puede utilizar como material didáctico y libro de referencia para cursos profesionales relacionados con el diseño de optimización en facultades superiores de ingeniería, y también se puede utilizar como referencia para profesores, estudiantes e ingenieros en especialidades relacionadas.
Prefacio
El diseño óptimo es una teoría antigua y emergente con una sólida experiencia en aplicaciones y una sólida base matemática. Su fundamento matemático se remonta a la teoría del cálculo fundada por Newton (Newton, 1642-1727) y Leibniz (W. Leibniz, 1646-1716). El diseño óptimo está estrechamente relacionado con la investigación de operaciones, siendo el primero la extensión y desarrollo de la segunda en la dirección de la planificación no lineal. El diseño óptimo estudia principalmente los valores óptimos de funciones de un solo objetivo o funciones multiobjetivo de funciones continuas en condiciones restringidas y no restringidas. La investigación de operaciones estudia principalmente problemas de planificación y gestión que pueden expresarse cuantitativamente en actividades económicas y militares. Con el desarrollo de la ciencia, la tecnología y la producción, la investigación operativa ha penetrado en muchos campos y está en constante desarrollo, incluidas muchas ramas de las matemáticas, como la programación matemática (incluida la programación lineal, la programación no lineal, la programación entera, la programación combinatoria, etc.), Teoría de gráficos, flujo de redes, análisis de decisiones, teoría de colas, teoría matemática de confiabilidad, teoría de inventarios, teoría de juegos, teoría de búsqueda, simulación, etc. En términos de investigación operativa, los famosos científicos de mi país Qian Xuesen, Xu Guozhi y el matemático Hua han hecho importantes contribuciones. En 1956, Qian Xuesen y Xu Guozhi cofundaron la primera organización de investigación operativa de China. Desde la década de 1960, China ha estado promoviendo métodos de optimización y coordinación en todo el país durante casi 20 años, lo que ha producido enormes beneficios económicos. Entre ellos, el método de búsqueda de la sección áurea utilizado en los métodos de optimización también es un método común para la búsqueda unidimensional en el diseño de optimización. Los algoritmos heurísticos o algoritmos inteligentes, como algoritmos genéticos, algoritmos de colonias de hormigas, algoritmos de optimización de enjambres de partículas, algoritmos de redes neuronales, etc., no solo pueden resolver los problemas de optimización de funciones continuas, sino también los problemas de optimización de funciones discretas. Combinan estrechamente el diseño óptimo con la investigación de operaciones.
A grandes rasgos, el método utilizado en el diseño de optimización es el método de búsqueda. Los métodos de diseño de optimización tradicionales utilizan principalmente métodos de búsqueda lineal, mientras que los métodos de optimización heurística utilizan métodos de búsqueda aleatoria multidireccional. Para funciones no lineales, se puede aproximar una función cuadrática cerca del punto extremo. Si hay un valor mínimo, entonces los valores de la función cerca del punto extremo son mayores que el valor de la función en el punto extremo. Para resolver el problema del valor extremo de una función continua, algunas personas pueden pensar en buscar derivadas, mientras que otras pueden usar el método de comparación para determinar directamente el intervalo de búsqueda y el valor mínimo en lugar de buscar derivadas. En comparación con el método derivado, el método de búsqueda directa es un método más básico en el diseño de optimización. Desde la perspectiva de los modelos matemáticos de diseño de optimización, los problemas de diseño de optimización se pueden dividir en problemas de optimización restringidos y problemas de diseño de optimización sin restricciones; desde la perspectiva de los métodos de solución, los métodos de diseño de optimización se pueden dividir en métodos basados en derivados y métodos de búsqueda directa. El método de dirección aleatoria, el método compuesto, el método de Powell y el método de dirección factible pertenecen a métodos de búsqueda directa. Vale la pena señalar que los algoritmos heurísticos como el algoritmo genético, el algoritmo de colonias de hormigas y el algoritmo de enjambre de partículas contienen la connotación básica del método de dirección aleatoria.
El diseño óptimo se utiliza ampliamente en aviación, automóviles, industria química, energía eléctrica, construcción, fabricación de maquinaria y muchos otros campos. Debido a la diversidad de problemas de optimización, han surgido una variedad de métodos de diseño de optimización, cada uno con sus propias características y ámbito de aplicación.
En aplicaciones prácticas, especialmente para problemas de diseño de optimización a gran escala, un resultado de cálculo o un resultado de método no debe considerarse como el resultado óptimo final.
El diseño óptimo es producto de la combinación de principios de optimización y tecnología informática basada en problemas de diseño de ingeniería. Desde la perspectiva del aprendizaje y la aplicación, la práctica es muy importante. La práctica es tanto el final como el punto de partida del aprendizaje. Este libro pone especial énfasis en la integración de la teoría y la práctica. La práctica incluye muchos aspectos. El más básico es calcular y verificar manualmente el algoritmo a través de ejemplos simples, luego usar programación informática para implementar y verificar el algoritmo de optimización y, finalmente, establecer un modelo de diseño de optimización para problemas de diseño de ingeniería y seleccionar un algoritmo de optimización apropiado. para resolver el problema de diseño. MATLAB no es sólo un lenguaje informático de alto nivel para cálculos numéricos, sino también un software de simulación para resolver muchos problemas matemáticos y de ingeniería. Este libro utiliza el lenguaje MATLAB como lenguaje de programación y entorno práctico, y escribe programas de aprendizaje para cada algoritmo para facilitar el aprendizaje de los lectores. Estos programas sirven principalmente para verificar el algoritmo de optimización y los lectores pueden escribir sus propios programas sobre esta base. El propio MATLAB contiene una caja de herramientas de optimización en formato de comando y formato GUI, y constantemente se agregan nuevos algoritmos de optimización a medida que se actualiza la versión. El capítulo 11 de este libro presenta brevemente varias funciones de optimización en el formato de comando de la caja de herramientas de optimización de MATLAB, lo que proporciona una gran comodidad para el diseño de optimización. Sin embargo, desde una perspectiva de aprendizaje, para comprender y dominar profundamente los algoritmos de optimización aprendidos, aún lo intentaremos. prográmelo usted mismo.
La versión revisada de este libro conserva el contenido del libro original, modificó algunos contenidos y mejoró los ejercicios de cada capítulo. Este libro viene con planes de lecciones electrónicos. Si es necesario, comuníquese con Tsinghua University Press.
Este libro está editado por Zhang Yongheng, revisado por Kelly Cai y Chu Yandong, y escrito por He Wei, Ma Bin, Zhu Lingyun (Universidad de Lanzhou Jiaotong) y Yan Jun (Universidad Normal del Noroeste). El capítulo 1 y las secciones 12.1 a 12.3 están escritos por Zhang Yongheng; el capítulo 9 y la sección 12.10 están escritos por He Wei; los capítulos 5, 6 y 7 están escritos por Ma Bin; los capítulos 2, 4 y 8 están escritos por Zhu Lingyun; Jun; los capítulos 3 10, 11 y las secciones 12.4 ~ 12.9 fueron escritos por Yan Jun; estos ejercicios fueron escritos por Zhang Yongheng, Ma Bin y Zhu Lingyun. Durante el proceso de redacción, Zhang Peng, Liu Jinping, Cheng Ming, Zhou Zhiyong, Ning Zhen, Liu Junqiang y Tang Qiang completaron la depuración de parte del programa y me gustaría expresar mi gratitud. Durante el proceso de redacción, consulté la información sobre el autor en Internet y me gustaría expresar mi agradecimiento.
Debido al nivel limitado del autor, debe haber muchos errores y deficiencias en el libro. Por favor envíenos sus valiosos comentarios.
Tabla de contenidos
Tabla de contenidos
Capítulo 1 Introducción 1
1.1 Propuesta del problema de optimización 1
1.2 Optimización Clasificación de problemas 4
1.3 Ilustración del modelo de optimización 5
1.4 Ejemplo de referencia del método de elementos finitos 10
1.5 Introducción al software integrado de optimización de diseño multidisciplinario iSIGHT 12
Ejercicio 16 Capítulo 2 Bases Matemáticas del Diseño Óptimo 18
2.1 Norma de Vectores y Matrices 18
Norma 2.1.1 Vector 18
2.1.2 Norma de la matriz 18
2.2 Derivada direccional y gradiente 19
2.2.1 Derivada direccional 19
Gradiente 20
2.3 Expansión de una función en serie de Taylor 21
2.4 Condiciones extremas de problemas de optimización sin restricciones 22
2.5 Conjuntos convexos y funciones convexas 25
2.5 /p>
Función convexa 25
2.6 Condiciones extremas de problemas de optimización restringida 27
2.6.1 Condiciones extremas de problemas de optimización restringida de igualdad 27
2.6 .2 Condiciones extremas de problemas de optimización restringida por desigualdad 29
Ejercicio 36 Capítulo 3 Programación lineal 37
3.1 Forma estándar de programación lineal 37
3.2 Método simplex 38
3.2.1 Solución básica y solución básica factible 38
3.2.2 Conversión de solución básica factible 42
3.2.3 Pasos de cálculo del método simplex 44
3.2.4 Cálculo de la lista de métodos simplex 47
3.3 Programa MATLAB y ejemplos del método simplex 49
3.4 Método simplex mejorado 51
3.4.1 La idea básica del método simplex mejorado 52
3.4.2 Los pasos de cálculo del método simplex mejorado 52
3.5 El programa MATLAB del método simplex mejorado y ejemplos 55
Ejercicio 57 Capítulo 4 Método de búsqueda unidimensional 60
4.1 Método para determinar el intervalo de pico único inicial - método de avance y retroceso 60
4.1 .1 Principio de avance y retroceso 60
4.1.2 Diagrama de bloques del programa del método de avance y retroceso y programa MATLAB 61
4.2 Sección áurea 63
4.2.1 Principios básicos de la sección áurea 63
4.2.2 Método de cálculo del método de la sección áurea
4.2.3 Diagrama de bloques de cálculo de la sección áurea y programa MATLAB 64
4.3 Polinomio de interpolación lagrangiana 66
4.3.1 Interpolación lineal 66
4.3.2 Interpolación de función cuadrática 66
4.3.3 ?n? Polinomios de interpolación sulagrangiana 70
4.4 Otros métodos de interpolación y ajuste 71
4.4.1 Cociente de diferencias e interpolación newtoniana 71
4.4.2 Método de interpolación dimensional Li 72
4.4.3 Método de mínimos cuadrados para ajuste de curvas 75
4.4.4 Polinomios ortogonales y su aplicación en el ajuste de curvas 76
4.5 Encontrar las raíces de uno ecuaciones no lineales unidimensionales y multivariadas 81
4.5.1 Encuentra las raíces de ecuaciones no lineales unidimensionales 81
4.5.2 Encuentra las raíces de ecuaciones no lineales multivariadas 84
Ejercicio 85 Capítulo 5 Solución derivada del problema de optimización sin restricciones 87
5.1 Método de descenso más pronunciado 87
5.1.1 Principios básicos del método de descenso más pronunciado 87
5.1 .2 Programa MATLAB del método de descenso más pronunciado 89
5.2 Método de Newton 90
5.2.1 Principios básicos del método de Newton 90
Método de Newton amortiguado 92
5.2.3 Programa MATLAB del método de Newton amortiguado 93
5.3 ***Método del gradiente del yugo 94
5.3.1 *** El concepto de dirección del yugo 94 >5.3.2 ***La relación entre la dirección del yugo y el valor extremo funcional94 5.3.3 ***Varias formas del método de gradiente del yugo95 5.3.4 * **Programa MATLAB para método de gradiente de yugo 99 5.4 Método de escala variable 100 5.4.1 Escala variable 100 5.4.2 Escala variable Establecimiento de la matriz 103 5.4.3 Programa MATLAB del método de escalado variable 106 Ejercicio 108 Capítulo 6 Solución directa del problema de optimización sin restricciones 109 6.1 Método de rotación de coordenadas 109 6.1.1 Principios básicos del método de rotación de coordenadas 5438 009 6.1.2 Determinación de la dirección de búsqueda y tamaño del paso 109 6.1.3 Programa MATLAB para el método de rotación de coordenadas 110 6.2 Método de sustitución simplex 112 6.2.1 Método de sustitución simplex (I) 113 6.2.2 Método de sustitución simplex (2) 114 6.2 .3 Programa MATLAB del método de sustitución simplex 115 6.3 Método de Powell 119 Principio del método de Powell 120 6.3.2 Pasos del algoritmo básico de Powell 120 6.3.3 Método de Powell mejorado 121 6.4 Programa MATLAB y ejemplos del método de Powell 125 Ejercicio 127 Capítulo 7 Soluciones directas a problemas de optimización restringida 129 7.1 Método de dirección aleatoria 129 7.1.1 Principios básicos del método de dirección aleatoria 5438 029 7.1 Método de dirección aleatoria de 2 pasos 129 7.1 .3 Programa MATLAB del método de dirección aleatoria 130 7.2 Método compuesto 133 7.2.1 Pasos del método complejo 133 7.2.2 Programa MATLAB de números complejos método 135 7.3 Método de dirección factible 140 7.3.1 Estrategia de búsqueda para método de dirección factible 140 7.3.2 Método de dirección factible 141 7.3.3 Método de dirección factible de Rosen 144 7 3 4 Programa MATLAB del Método de dirección factible de Rosen 146 Ejercicio 150 Capítulo 8 Solución indirecta a problemas de optimización restringida 152 8.1 Método de función de penalización de puntos 152 8.1.1 Método de función de penalización de puntos interiores 152 8.1.2 Método de función de penalización de puntos externos 156 8.1.3 Método de función de penalización mixta 158 8.2 Método multiplicador extendido 160 8.2.1 Método numérico de multiplicación lagrangiana 8.2.2 Método multiplicador aumentado con restricciones de igualdad 162 8.2.3 Método del multiplicador aumentado con restricciones de desigualdad 165 Ejercicio 169 Capítulo 9 Diseño óptimo de funciones multiobjetivo 171 9.1 Problema de optimización multiobjetivo 172 9.1.1 Modelo matemático del problema de optimización multiobjetivo 5438 072 9.1.2 Tipos de soluciones de diseño de optimización multiobjetivo 172 9.2 Métodos para resolver problemas de optimización multiobjetivo 173 9.2.1 Método de combinación lineal 173 9.2.2 Método del punto ideal 174 9.2.3 Multiplicación y división 175 Ejercicio 175 Capítulo 10 Algoritmo heurístico para problemas de optimización 177 10.1 Algoritmo de colonia de hormigas 177 10.1 Los principios básicos del algoritmo de colonia de hormigas para resolver TSP 177 10.1.2 Uso del algoritmo de colonia de hormigas para resolver problemas de optimización de funciones 181 10.2 Algoritmo de optimización de enjambre de partículas 185 10.2.1 Principios básicos del algoritmo de optimización de enjambre de partículas 5438 085 10.2.2 Utilice un algoritmo de optimización de enjambre de partículas para resolver funciones Problema de optimización 185 10.3 Algoritmo genético 189 10.3.1 Principios básicos del algoritmo genético 10.3.2 Algoritmo genético híbrido 196 10.3.3 Algoritmo genético de codificación decimal 199 10.3.4 Uso de algoritmo genético para resolver el problema TSP 203 10.4 Algoritmo de recocido simulado 204 10.5 Algoritmo de red neuronal artificial 208 10.5.1 Características y clasificación de las redes neuronales artificiales 56666.86666666661 10.5.2 Red BP 209 10.5.3 Modelo de red neuronal de Hopfield 212 Ejercicio 222 Capítulo 11 Introducción a MATLAB Optimization Toolbox 223 11.1 Funciones matemáticas internas comúnmente utilizadas de MATLAB 223 11.2 Funciones principales de MATLAB Optimization Toolbox 224 11 2 . 1 Las principales funciones de MATLAB en la resolución de problemas de optimización 224 11.2.2 Parámetros de control de la función de optimización 225 11.3 Problemas de programación lineal 226 11.4 Un elemento y optimización de funciones multivariadas 228 Problema de optimización de función unaria 11.4.1 56438. 46666666666 11.4.2 Problema de optimización sin restricciones de función multivariada 2228 11.4 .3 Problema de optimización restringida de funciones multivariadas 230 11.4.4 Problema de programación cuadrática 231 11.5 Problema de optimización de funciones multivariadas restringidas semiinfinitas 233 11.6 Problema de optimización multiobjetivo 234 11.6.1 Método del punto ideal 56438. 5666666667 11.6.2 Método de suma lineal ponderada 237 11.6.3 Máximo y método mínimo 239 11.6.4 Método de logro de objetivos 240 11.7 Aplicación del método de mínimos cuadrados en optimización y ajuste de datos 56636.86668666661 11.7.1 Mínimos cuadrados lineales restringidos 243 11.7.2 Ajuste de datos por mínimos cuadrados (curva) 244 11.7.3 Ajuste de datos por mínimos cuadrados (curva) ii 245 11.7. ajuste de datos (curva) de cuadrados ⅲ246 Solución de la ecuación no lineal 11.8 247 11.8.1 Solución de la ecuación unidimensional no lineal 247 11.8.2 Soluciones a ecuaciones no lineales 247 Ejercicio 251 Capítulo 12 Ejemplo de diseño de optimización de ingeniería 254 12.1 Diseño óptimo de mecanismo de enlace plano 56638.86666666661 12.1 .1 Modelo matemático de diseño óptimo de mecanismo de manivela-balancín 56646.666666666667 Programa MATLAB para el diseño óptimo del mecanismo de manivela-balancín y sus resultados de funcionamiento 256 12.2 Diseño óptimo de la leva s257 12.2.1 Función objetivo del diseño de optimización del perfil de leva 258 12.2.2 Restricciones de la función de optimización 259 12.2.3 Programa MATLAB y ejemplos de cálculo del diseño de optimización del mecanismo de leva 259 12.3 Diseño óptimo de conexiones atornilladas 12.3.1 Análisis de capacidad portante de conexiones atornilladas 261 12.3.2 Variables de diseño, funciones objetivo y restricciones 262 12.3.3 Optimización del modelo matemático de conexiones atornilladas 263 Programa MATLAB para el diseño óptimo de conexiones atornilladas y sus resultados de funcionamiento 12.4 Optimización de la transmisión de engranajes cilíndricos Diseño36666.868668686666 El proceso general de evaluación integral difusa de 12.4 51264363636 12.4.2 Función objetivo y variables de diseño del diseño de optimización de transmisión de engranajes cilíndricos Restricciones del diseño de optimización de transmisión de engranajes cilíndricos 12.4.4 ¿Configuración de corte de nivel óptimo? Determinación de λ?269 12.4.5 Programa MATLAB y resultados de cálculo del diseño de optimización de transmisión de engranajes cilíndricos 270 12.5 Diseño óptimo de resorte helicoidal cilíndrico 2772 12.5 .1 Modelo matemático de diseño optimizado de resorte helicoidal cilíndrico 56636.86666866661 12.5.2 Ejemplo de diseño optimizado de resorte helicoidal cilíndrico 274 12.6 Diseño optimizado de eje 36636.866686666686 12 6 . 1 Diseño optimizado de eje de torsión 36636.666666666686 12.6.2 Diseño optimizado de eje circular de secciones iguales 276 12.6.3 Diseño optimizado de husillo de torno 12.7 Diseño óptimo de armadura 281 El diseño óptimo de armadura superestáticamente indeterminada 56438 02 7 .3338 05438 05437 . 7 2 568666866686 12.8 Diseño optimizado del intercambiador de calor 36666.88888868666 12.8.1 Diseño optimizado del intercambiador de calor (1) 286 12.8.2 Diseño optimizado de intercambiador de calor (2) 289 12.9 Soluciones numéricas a problemas de valores en la frontera de ecuaciones diferenciales ordinarias basadas en métodos de optimización 291 Métodos de solución basados en funciones de MATLAB 291 12.9.2 Método de focalización para resolver el problema de valor límite de dos puntos 292 12.9.3 Ecuación diferencial de la capa límite y soluciones similares 293 12.9.4 Soluciones de la ecuación de función de flujo y ecuación de temperatura 295 12.10 Diseño de optimización de parámetros de sistemas mecánicos que contienen 306 huecos 12.10.1 Modelos mecánicos y ecuaciones diferenciales de movimiento 307 12.10.2 Ramas de el sistema y el camino que conduce al caos el camino. 46636.66666666661 12.10.3 Programa MATLAB para el diseño de optimización de sistemas 309 Ejercicio 312 Referencia 316