El concepto y definición de derivados

El concepto y la definición de derivada son los siguientes:

La derivada es un concepto básico importante en cálculo. Cuando el incremento de la variable independiente se acerca a cero, el límite del cociente del incremento de la variable dependiente y el incremento de la variable independiente. Cuando una función tiene derivadas se dice que es diferenciable o derivable. Una función diferenciable debe ser continua. Una función discontinua no debe ser diferenciable. La derivada es esencialmente un proceso de encontrar límites. Las cuatro reglas aritméticas de las derivadas se derivan de las cuatro reglas aritméticas del límite.

La imagen superior derecha es la imagen de la función y=(x) La derivada de la función en x_0′(x_0) = lim{Δx→0} [(x_0 +Δx) -(x_0). )] /Δx.

Si una función es diferenciable en un intervalo continuo, entonces la función tiene una función derivada en este intervalo, denotada como '(x) o dy/dx.

La primera definición de la derivada

Supongamos que la función y = f(x) se define en una vecindad del punto x0 Cuando la variable independiente x tiene un incremento en x0, △. x (x0 + △x también está en la vecindad), la función correspondiente obtiene un incremento △y = f(x0 + △x) - f(x0) Si la relación de △y a △x existe cuando △x→0, la función se llama función y = f(x) es diferenciable en el punto x0 y este valor límite se llama función y = f(x) en el punto x0. La derivada de y = f(x) en el punto x0 se denota como. f'(x0), que es la primera definición de derivada.