El cuadrilátero ABCD en la Figura 1 es un trapezoide isósceles y AB es paralelo a DC. El paralelogramo que se muestra en la Figura 2 se puede ensamblar a partir de cuatro trapecios isósceles. Encuentre el cuadrilátero ABCD.

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(2006? Zhuzhou) Como se muestra en la Figura A, el cuadrilátero ABCD es un trapecio isósceles, AB∥DC. El paralelogramo que se muestra en la Figura B se puede ensamblar a partir de cuatro trapecios isósceles.

(1) Encuentre las medidas de los cuatro ángulos interiores del trapezoide ABCD;

(2) Pruebe la relación cuantitativa entre los cuatro lados del trapezoide ABCD y explique las razones.

Análisis: (1) Se puede resolver según el teorema de la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero.

(2) Esta pregunta se basa en la ayuda de líneas auxiliares para conectar MN y encontrar ∠FMN=∠FNM. La longitud de la cintura se puede encontrar en función de la relación entre ángulos y lados.

Respuesta: Solución: (1) Como se muestra en la Figura ∠1=∠2=∠3, ∠1+∠2+∠3=360°, es decir, ∠1=120°, entonces el El trapezoide en la Figura A es Los ángulos de la base superior son ambos de 120° y los ángulos de la base inferior son ambos de 60°.

(2) Como EF es tanto la cintura del trapezoide como la base superior del trapezoide, se puede ver que la cintura del trapezoide es igual a la base superior. Conecte MN, luego ∠FMN=∠FNM=30°, entonces ∠HMN=30°, ∠HNM=90°, entonces NH= MH, entonces la base superior del trapezoide es igual a la mitad de la longitud de la base inferior e igual hasta la longitud de la cintura.

Comentarios: Esta pregunta examina exhaustivamente las propiedades de los trapecios isósceles y el teorema de la suma de los ángulos interiores de los cuadriláteros.