Inversión de velocidad laminar

Con el desarrollo de la exploración sísmica litológica, se necesitan parámetros de velocidad más refinados, pero los parámetros de velocidad obtenidos mediante métodos de análisis de velocidad no son lo suficientemente precisos. Por esta razón, han surgido diversos métodos para extraer parámetros de velocidad utilizando la teoría de rayos y la teoría de ondas, llamado inversión de velocidad laminar, que es una aplicación de la tecnología CT en la exploración sísmica.

1. Método de inversión de velocidad de capa basado en sismología geométrica

El método de inversión de velocidad de capa basado en sismología geométrica es principalmente un método de inversión de velocidad de capa basado en la teoría de rayos y se ha desarrollado muy rápidamente. Rápidamente se ha utilizado ampliamente en el trabajo práctico.

Los métodos de inversión de velocidad de corte basados ​​en la sismología geométrica se pueden dividir aproximadamente en dos categorías: métodos de transformación y métodos iterativos. El primero se basa en la transformación de radón y opera bajo el supuesto de líneas rectas, y la precisión del resultado no es alta. En la actualidad, el método iterativo se utiliza principalmente en exploración sísmica.

①Método de inversión de matriz

A continuación se toma la extracción de parámetros de velocidad sísmica entre pozos como ejemplo para ilustrar el principio del método de inversión de matriz. Esta idea también es aplicable al procesamiento. de datos de exploración sísmica de superficie. Como se muestra en la Figura 4-5-9, primero divida el área a estudiar en una cuadrícula. Se supone que el valor de velocidad en la unidad de cuadrícula es constante y que los valores de velocidad en diferentes unidades de cuadrícula pueden ser diferentes.

El movimiento de las ondas sísmicas en la cuadrícula se muestra en la Figura 4-5-9. Si hay un rayo sísmico que conecta la fuente y el geófono, el tiempo de recorrido a lo largo del rayo es

<. p>Fig. 4-5-9 Diagrama esquemático de la división de la cuadrícula estratigráfica entre pozos

Campo de ondas sísmicas y exploración sísmica

En la fórmula: tk es el tiempo total que tarda la onda sísmica en llegar viajar a lo largo del k-ésimo rayo; Δlkj es el k-ésimo rayo El tiempo de ejecución de k rayos en la j-ésima celda de la cuadrícula; vj es la velocidad de la onda sísmica en la j-ésima celda de la cuadrícula; pj = 1/vj es la lentitud (es decir, el recíproco de la velocidad) en la j-ésima celda de la cuadrícula. En realidad, la suma se realiza sobre todas las celdas de la cuadrícula atravesadas por el k-ésimo rayo.

Lo anterior es el cálculo del tiempo de recorrido de un rayo. Durante la adquisición de datos se registra una gran cantidad de duraciones de ondas sísmicas, por lo que es necesario calcular muchos rayos. Cada rayo se puede escribir como una ecuación (4-5-14) y varios rayos se pueden escribir como un sistema de ecuaciones, escrito en forma matricial

T = A-P (4-5-15)

Ecuación: A es una matriz (kmax × jmax) de valores Δl; kmax es el número de rayos que pasan por el área de estudio y jmax es el número de celdas de la cuadrícula en el área de estudio. A suele ser una matriz relativamente escasa porque cualquier rayo normalmente pasa sólo a través de una pequeña cantidad de células en el área de estudio.

Se puede observar que una vez establecida la ecuación matricial (4-5-15) y obtenida la inversa A-1 de la matriz A, se puede obtener fácilmente el vector P, obteniendo así cada red El valor de velocidad vj de la celda de la cuadrícula. Siempre que la malla sea lo suficientemente fina, los valores de velocidad pueden aproximarse a cualquier cambio en los parámetros de velocidad del subsuelo. Este es el principio básico del método de inversión de matrices.

En la exploración sísmica, mientras la velocidad cambie, los rayos sísmicos no son una línea recta, lo que complica bastante el problema. Debido a que el establecimiento de la ecuación matricial (4-5-15) debe conocer la trayectoria del rayo de antemano, y para conocer la trayectoria del rayo, primero se debe conocer la distribución de velocidades del medio subterráneo. En otras palabras, para establecer A y encontrar P, primero debes conocer P, lo que significa que caes en el círculo vicioso de "para resolver el problema, debes conocer la solución de antemano". Para resolver este problema, se deben utilizar métodos iterativos.

Primero, se da un modelo de velocidad inicial asumido que es lo más cercano posible al modelo real. Realice el trazado de rayos en el modelo inicial, resuelva los rayos, calcule el tiempo de ejecución del rayo y construya la matriz A. El tiempo de funcionamiento calculado del k-ésimo rayo se resta del tiempo de funcionamiento observado del rayo y se obtiene el valor de perturbación del tiempo de funcionamiento inicial del modelo:

Campo de ondas sísmicas y exploración sísmica

La fórmula Δpj es el valor de perturbación de lentitud del modelo inicial. Asimismo, se puede escribir en forma de ecuación matricial:

ΔT = A - ΔP (4-5-17)

Por lo tanto, se puede encontrar por la inversa A -1 de A ΔP, y luego corrija el valor de lentitud de cada unidad de cuadrícula del modelo inicial:

Pnew = Pold + ΔP (4-5-18)

Después de la corrección, Se obtiene un nuevo modelo.

Luego traza el rayo en el nuevo modelo, crea una nueva matriz, invierte y obtén nuevos valores de corrección nuevamente... Este proceso se puede repetir varias veces hasta que se logre una precisión predeterminada.

El objeto de la inversión estratigráfica sísmica son los medios subterráneos y el objetivo es muy grande mientras la cuadrícula sea más fina, los valores de kmax y jmax serán bastante grandes. Por lo tanto, la carga de trabajo computacional del método de inversión de matrices es muy grande, a veces tan grande que la computadora no puede calcular los resultados requeridos. Para resolver este problema surgió el método de reconstrucción algebraica.

2) Método de reconstrucción algebraica

El método de reconstrucción algebraica es actualmente un método de inversión tomográfica que se utiliza ampliamente y tiene buenos efectos. Conserva las ventajas del método de inversión de matrices, en el que la consideración de rayos es más flexible y no se limita a rayos en línea recta, superando el problema de demasiada carga de trabajo computacional del método de inversión de matrices.

Al igual que el método de inversión matricial, el método de reconstrucción algebraica también resuelve iterativamente la ecuación matricial (4-5-17), modifica el modelo, traza el rayo, resuelve la ecuación nuevamente y luego modifica el modelo. .. , hasta alcanzar la precisión especificada. La única diferencia radica en el método para encontrar la solución iterativa.

Cuando se traza la trayectoria del k-ésimo rayo de la q-ésima iteración, todos los elementos akj = Δlkj (j = 1, 2, ..., jmax) de la matriz A se pueden girar arriba. Calcule el tiempo de ejecución del cálculo del k-ésimo rayo de la q-ésima iteración según la fórmula (4-5-14). El valor de perturbación del tiempo de ejecución debe ser

Campo de ondas sísmicas y exploración sísmica

Cuando se obtiene el valor de perturbación de lentitud (es decir, el valor de perturbación de lentitud se obtiene en función del valor de perturbación (es decir, , la q-ésima vez + el valor de la primera iteración), no es necesario resolver el valor inverso de la matriz A, solo es necesario multiplicar el valor de perturbación en tiempo de ejecución por un coeficiente de ponderación, es decir

Sísmico campo de ondas y exploración sísmica

El coeficiente de ponderación es

En la fórmula, el "valor de perturbación en tiempo de ejecución" se multiplica por el "valor de la q-ésima + 1.ª iteración" Campo de ondas sísmicas y exploración sísmica

Entonces

Campo de ondas sísmicas y exploración sísmica

Corregir pj con este método es mucho más simple que el método de matriz inversa, porque el método de matriz inversa solo implica la cantidad relacionada con el k-ésimo rayo. Si una unidad no es cortada por el k-ésimo rayo, entonces Δlkj = 0 y el valor de pj permanece sin cambios incluso para una unidad con Δlkj ≠ 0, corregir pj es una tarea muy sencilla. multiplicación y suma simples.

El significado físico de esta corrección es que los valores de perturbación en tiempo de ejecución calculados a lo largo del rayo se redistribuyen a lo largo del rayo en proporción a la distancia que el rayo atraviesa la celda; Cuanto más se tarda en atravesar la celda, mayor es el impacto en la perturbación. Por lo tanto, la relación de distribución es mayor, y viceversa.

Figura 4-5-10 El significado geométrico del método de reconstrucción algebraica.

Esta corrección también tiene un significado geométrico obvio. Tome kmax = 2 y jmax = 2 como ejemplo para ilustrar este punto (consulte la Figura 4-5-10. En este momento, la ecuación matricial es

<). p>Campo de ondas sísmicas y exploración sísmica

dados los valores de observación t1 y t2, estas dos ecuaciones representan dos rectas (p1, p2) en el plano. La recta L1 (t1 = a11 p1 + a12 p2) es (a11, a12), y el vector normal de la segunda recta L1 es (a11, a12). El vector normal de la primera recta L2 (t2 = a21 p1 +). a22 p2) es (a21, a22 p2), y el vector normal de la segunda recta L2 (t2 = a21 p1 + a22 p2) es (a21, a22 p1 + a22 p2). (t2 = a21 p1 + a22 p2) es (a21, a22) Si se elige cualquiera de los valores iniciales, entonces de acuerdo con (4-5-20) y (4-5-21)) para obtener. valor de corrección:

Campo de Ondas Sísmicas y Exploración Sísmica

De (4-5-23), se puede observar que la proyección vertical del punto P1 desde el punto P0 hasta la primera recta recta (porque ΔP Paralelo al vector normal de la recta L1, P1 debe estar en la primera recta de manera similar, el resultado de la segunda iteración es la proyección del punto P1 sobre la primera recta (t2 = a21 p1 + a22); p2 segundo vector normal L2 de recta).

De manera similar, el resultado de la segunda iteración es que el punto P1 se proyecta sobre la segunda recta para obtener P2..., y así sucesivamente hasta converger al punto de intersección P* de las dos rectas, que es la solución a la ecuación matricial.

2. Método de inversión estratigráfica basado en la sismología física

El método de inversión estratigráfica basado en la sismología física se basa principalmente en la ecuación de ondas y es relativamente complejo, pero tiene un gran potencial de desarrollo.

Existen muchos métodos de inversión estratigráfica basados ​​en la sismología física. Aquí solo presentamos brevemente un método comúnmente utilizado: el método de aproximación de Bourne.

Bajo determinadas condiciones, la ecuación de ondas en medios heterogéneos se puede simplificar a la ecuación de ondas acústicas de la siguiente forma:

Campo de ondas sísmicas y exploración sísmica

Donde ▽ 2 es el operador laplaciano; P (r, rs; t) es la función de onda de presión; v (r) es la función de velocidad de la onda sonora; r y rs son el vector de posición del punto del campo de onda y el vector de posición de el punto de origen del sonido, respectivamente. El punto de origen del sonido se encuentra en el suelo.

Suponiendo que v2 (r) cambia lentamente con r, se puede considerar como una velocidad de referencia constante y una cantidad de perturbación modificada

Campo de ondas sísmicas y exploración sísmica

Sustituyendo la ecuación (4-5-25) en la ecuación (4-5-24), podemos obtener:

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Realizar la transformada de Fourier en el tiempo en ambos lados de la ecuación La transformación está disponible. Transformada de Fourier, obtenemos:

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En la fórmula: es la transformada de Fourier de P (r, rs; t) al tiempo ω; ángulo Frecuencia (4-5-27) es la ecuación de Schrödinger ampliamente utilizada en mecánica cuántica.

La resolución de la ecuación diferencial de la ecuación (4-5-27) se puede simplificar para resolver la siguiente ecuación integral de Lippmann-Schwinger:

Campo de ondas sísmicas y exploración sísmica

La fórmula es la función de Green en un medio de velocidad de referencia constante, que satisface la fórmula

Campo de Ondas Sísmicas y Exploración Sísmica

, y se considera la solución de onda esférica corriente que apunta hacia afuera de rs a r.

La interpretación física de la ecuación integral (4-5-28) es que el campo de onda total es la suma del campo de onda y el campo de onda dispersado en el medio de velocidad de referencia constante. Entre ellos, el campo de ondas dispersas:

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son causados ​​por la perturbación de la velocidad de referencia.

Si usamos la forma de series de potencias y comenzamos desde el punto de partida del cálculo iterativo, entonces obtenemos:

Campo de ondas dispersas y exploración sísmica

Ignorar el segundo Para todos los términos posteriores al término, obtenemos aproximaciones:

Campos de ondas dispersas y exploración sísmica

Esta es una relación lineal entre la información y el parámetro medio alfa. Esta aproximación fue utilizada por primera vez por Bourne en 1926 para problemas de dispersión en física atómica, de ahí el nombre de aproximación de Bourne.

Hay muchas formas de resolver la ecuación integral aproximada de Bourne (4-5-32), y la derivación matemática utilizada también es muy complicada, por lo que no las presentaremos una por una aquí, solo daremos 1 Resultados más utilizados.

Cuando los puntos de inspección de los disparos coinciden, la distribución de la perturbación de la velocidad subterránea se puede obtener utilizando una serie de valores del campo de ondas dispersas Ps (ξ, ξ; t) observados a lo largo de la línea de medición directa del suelo:

p>

Campo de ondas sísmicas y exploración sísmica

En la fórmula: k1 y k3 son los números de onda espaciales en las direcciones x y z respectivamente.

Obviamente, α se puede encontrar a partir de Ps de manera muy sencilla simplemente realizando múltiples transformadas de Fourier ponderadas en amplitud.

Después de resolver el término de perturbación α (x, z), se puede utilizar la siguiente fórmula:

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La distribución de velocidades en Se puede obtener el medio.