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Media y varianza del movimiento browniano con deriva

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Media y varianza del movimiento browniano con deriva

Supongamos que el movimiento browniano es B(t), el movimiento browniano en sí es una distribución normal y satisface la distribución ~N(0,t).

El movimiento browniano geométrico es W(t)=exp(B(t));

Esta es una buena correspondencia lineal.

Entonces la media es (como se muestra en la imagen)

Resolviendo esta integral simple, obtenemos la media: exp (t/2) Por cierto, también se calcula la varianza : exp(2t)-exp(t)