Dobla el cuadrado ABCD de modo que el vértice A coincida con el punto M en el borde CD. El pliegue intersecta a AD en E y BC en F. Después del plegado, el borde AB intersecta al borde BC en el punto G (como se muestra en la imagen). ).
En Rt△DEM, ∠D=90°,
∴DE2 DM2=EM2
x2 (a2)2= (a-x)2
x= 3a8
EM= 5a8
DE:DM:EM=3:4:5;
(2) Semana de △CMG La longitud no tiene nada que ver con la posición del punto M
Prueba: supongamos CM=x, DE=y, luego DM=2a-x, EM=2a-y,
∵∠EMG=90°,
∴∠DME ∠CMG=90 grados.
∵∠DME ∠DEM=90°,
∴∠DEM=∠CMG,
Y ∵∠D=∠C=90°△DEM∽ △CMG,
∴ CGDM=CMDE=MGEM, es decir, CG2a-x=xy=MG2a-y
∴CG= x(2a-x)y, MG=x (2a- y)y
El perímetro de △CMG es CM CG MG= 4ax-x2y
En Rt△DEM, DM2 DE2=EM2
Eso es (2a -x) 2 y2= (2a-y) 2
Dispuesto a 4ax-x2=4ay
∴CM MG CG= 4ax-x2y= 4ayy=4a.
Entonces el perímetro de △CMG es 4a, lo cual no tiene nada que ver con la posición del punto M. ¡Dáselo a los mejores! !