Si se conocen la longitud y la altura del arco, encuentre el radio.

La mitad de la longitud de la cuerda al cuadrado dividida por la altura del arco más la altura del arco dividida por dos.

Si se conocen la altura h y la longitud (longitud de la cuerda) AB del arco, encuentre el radio del arco R, el ángulo θ y la longitud del arco l del arco.

De acuerdo con la Teorema de Pitágoras, existe la siguiente fórmula, (R－h)? (AB/2)?=R?,

Después de la transformación, R=AB?/8h h/2

sen (θ/2)=( AB/2)/R, según la función trigonométrica inversa, obtenemos θ/2, (calculado con calculadora científica) y θ,

Longitud del arco l= 2Rπ×θ/360

Ejemplo, h=15, AB=150, entonces R=AB?/8h h/2=187.5 7.5=195

sin（θ/2） =（AB/2）/R=75/195= 5/13, θ/2=22.6200°, θ=45.24°,

Longitud del arco l=2Rπ×θ/360=153.97

Por ejemplo:

Dada la longitud del arco C y el radio R, encuentre la altura del arco H, y el ángulo central subtendido por el arco es A.

A=C /R radianes=(C/R)*180/PI grados

H=R-R*COS (A/2) información ampliada

Para derivar de forma realmente rigurosa la circunferencia de un círculo en teoría, debemos confiar en las matemáticas analíticas modernas, incluido el uso del cálculo.

La forma más sencilla de derivar la circunferencia de un círculo es utilizar integrales.

y = r * Sin t

t∈[0, 2π]

Entonces la circunferencia del círculo es

El resultado es naturalmente C = 2π * r

(Nota: La definición general de funciones trigonométricas depende de la circunferencia o área de un círculo. Para evitar argumentos circulares lógicos, las funciones trigonométricas se pueden definir como convergentes series de potencias o integrales La definición no depende de la geometría (en este momento, pi no es una constante definida por un círculo, sino una constante obtenida a partir de la periodicidad de funciones trigonométricas).