El topógrafo midió algunos datos en la figura (A, B, C y D están en el mismo plano horizontal). Encuentre la distancia entre A y B.
Solución: 1134°=3*360°+54°; 912°=2*360°+(180°°+12°).
Conecta BC.
Usa el coseno teorema: BC^2=BD^2+CD^2-2*BD*DC*cos(3*360°+54°).
BC^2=2.9^2+5.2^2- 2* 2,9*5,2*cos54°.
=8,14+27,04-17,11
=18,08
BC=4,25 (km).
Usando nuevamente el teorema del seno: BD/sin∠BCD = BC/sin(3*360°+54°).
sin∠BCD=BD*sin54/BC.
=2.9 *0.8090/4.25.
=0.5520.
∠BCD=arcsin(0.5520)
=33.50°
∠ ACB=912°-2*360°- 33.5°
= 192°-33.5°.
∠ACB=158.5°
Entonces usa el teorema del coseno : AB^2 =AC^2+BC^2-2*AC*BC*cos∠ACB.
AB^2=3.7^2+18.04-2*3.7*4.25*cos158.5° .
=13.69+18.04+29.26
=60.99
∴AB=7.81 (km) ----- es lo que quieres.