Completa el proceso de prueba de esta proposición. Como se muestra en la figura, el punto P es cualquier punto dentro de △ABC, conectado a PB y PC. Verifique que ∠BPC>∠A.
Demostración:
Conecta y extiende AP, intersecta BC con el punto D
∵∠BPD es un ángulo exterior de △ABP. Se conoce
∴∠BPD=∠BAP+∠ABP El ángulo exterior es igual a la suma de dos ángulos interiores no adyacentes
∵∠CPD es un ángulo exterior de △ACP Se conoce
∴∠CPD=∠BAP+ El ángulo exterior ∠ABP es igual a la suma de dos ángulos interiores no adyacentes
∴∠BPD+∠CPD=∠BAP+∠ABP+∠BAP+∠ABP Igual cantidades más cantidades iguales son iguales
∵∠BPD =∠BPD+∠CPD se conoce
∠BAC=∠BAP+∠CAP se conoce
∴∠BPD= ∠BAC+∠ABP+∠ACP Sustitución equivalente
∴∠BPD>∠BAC es ∠BPC>∠A