Completa el proceso de prueba de esta proposición. Como se muestra en la figura, el punto P es cualquier punto dentro de △ABC, conectado a PB y PC. Verifique que ∠BPC>∠A.

Demostración:

Conecta y extiende AP, intersecta BC con el punto D

∵∠BPD es un ángulo exterior de △ABP. Se conoce

∴∠BPD=∠BAP+∠ABP El ángulo exterior es igual a la suma de dos ángulos interiores no adyacentes

∵∠CPD es un ángulo exterior de △ACP Se conoce

∴∠CPD=∠BAP+ El ángulo exterior ∠ABP es igual a la suma de dos ángulos interiores no adyacentes

∴∠BPD+∠CPD=∠BAP+∠ABP+∠BAP+∠ABP Igual cantidades más cantidades iguales son iguales

∵∠BPD =∠BPD+∠CPD se conoce

∠BAC=∠BAP+∠CAP se conoce

∴∠BPD= ∠BAC+∠ABP+∠ACP Sustitución equivalente

∴∠BPD＞∠BAC es ∠BPC＞∠A