Como se muestra en la figura, E es un punto fuera del cuadrado ABCD. Se sabe que AC=AE, DE=DF, BF y AC se cruzan en el punto G. Si BG=CE, demuestre BG∥CE.

AF=DE

La demostración es la siguiente: conecta BD y corta a AC en el punto O,

∵ El cuadrilátero ABCD es un cuadrado,

∴BO =DO，

∵BF=EF，

∴OF=DE，OF∥DE

∵BD⊥AC，

∴ ∠EDO=∠AOB=90°

Desde (1), △ADF≌△ABE

∴AF=AE, ∠3=∠4,

En el cuadrado ABCD, ∠BAD=90°

∴∠BAF ∠3=90°,

∴∠BAF ∠4=90°,

∴ ∠EAF=90°,

∴△EAF es un triángulo rectángulo isósceles

∴EF 2 =AE 2 AF 2?

∴EF 2 =2AE 2 ?

∴EF= AE, es decir, DE﹣DF= AE

∴DE﹣BE= AE

Información ampliada:

1 : Un rombo con diagonales iguales es un cuadrado.

2: Un rombo con un ángulo recto es un cuadrado.

3: Un rectángulo con diagonales perpendiculares es un cuadrado.

4: Un conjunto de rectángulos con lados adyacentes iguales es un cuadrado.

5: Un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales y un ángulo recto es un cuadrado.

6: Un paralelogramo cuyas diagonales son perpendiculares e iguales entre sí es un cuadrado.

7: Un cuadrilátero cuyas diagonales son iguales y se bisecan perpendicularmente es un cuadrado.

Enciclopedia Baidu-Plaza