Como se muestra en la figura, E es un punto fuera del cuadrado ABCD. Se sabe que AC=AE, DE=DF, BF y AC se cruzan en el punto G. Si BG=CE, demuestre BG∥CE.
AF=DE
La demostración es la siguiente: conecta BD y corta a AC en el punto O,
∵ El cuadrilátero ABCD es un cuadrado,
∴BO =DO,
∵BF=EF,
∴OF=DE,OF∥DE
∵BD⊥AC,
∴ ∠EDO=∠AOB=90°
Desde (1), △ADF≌△ABE
∴AF=AE, ∠3=∠4, p>
En el cuadrado ABCD, ∠BAD=90°
∴∠BAF ∠3=90°,
∴∠BAF ∠4=90°,
∴ ∠EAF=90°,
∴△EAF es un triángulo rectángulo isósceles
∴EF 2 =AE 2 AF 2?
∴EF 2 =2AE 2 ?
∴EF= AE, es decir, DE﹣DF= AE
∴DE﹣BE= AE
Información ampliada: p>
1 : Un rombo con diagonales iguales es un cuadrado.
2: Un rombo con un ángulo recto es un cuadrado.
3: Un rectángulo con diagonales perpendiculares es un cuadrado.
4: Un conjunto de rectángulos con lados adyacentes iguales es un cuadrado.
5: Un conjunto de paralelogramos con lados adyacentes iguales y un ángulo recto es un cuadrado.
6: Un paralelogramo cuyas diagonales son perpendiculares e iguales entre sí es un cuadrado.
7: Un cuadrilátero cuyas diagonales son iguales y se bisecan perpendicularmente es un cuadrado.
Enciclopedia Baidu-Plaza