Como se muestra en la Figura 1, △ABC es un triángulo rectángulo isósceles, el cuadrilátero ADEF es un cuadrado, D y F están en los lados AB y AC respectivamente, en este momento BD=CF

La primera pregunta es probar (△ABD≌△ACF), y se omite el proceso.

Segunda pregunta

(1)

El punto de intersección de BG y AC es O

△ABD≌△ACF ∠ABO= ∠GCO ∠AOB=∠GOC

∠CGO=∠BAO=90

BG⊥CF es BD⊥CF

(2)

Extiende FE a BC y M, extiende AD a BC y N

Es fácil encontrar CM=MN=√2.

Entonces CF=√10 se puede obtener según el teorema de Pitágoras.

Porque AF//BC, entonces S△ABC=S△FBC (bases iguales y alturas iguales)

Entonces AB*AC=BG*CF

Entonces 4*4=BG*√10, BG=8√10/5