Preguntas divertidas

1 La historia de los siete puentes

A lo largo de la frontera entre Rusia y Polonia, hay un largo río Bug. Este río fluye a través de la antigua ciudad rusa de Konigsberg; hoy es la ciudad de Kaliningrado en la frontera noroeste de Rusia.

El río Bug atraviesa la ciudad de Konigsberg. Tiene dos afluentes, uno se llama río Nuevo y el otro se llama río Viejo. Después de que los dos ríos se encuentran en el centro de la ciudad, se encuentran. convertirse en una corriente principal llamada Big River. Entre los ríos viejo y nuevo y el río grande, hay un área en forma de isla, que es la zona más bulliciosa de la ciudad. Toda la ciudad está dividida en cuatro distritos: Norte, Este, Sur e Isla. Hay siete puentes que conectan cada distrito.

La gente vive desde hace mucho tiempo en la orilla del río y en la isla, viajando entre los siete puentes. Alguien hizo esta pregunta: ¿Es posible visitar los siete puentes a la vez y pasar cada puente solo una vez? Después de que surgió el problema, muchas personas se interesaron por él y realizaron experimentos uno tras otro, pero durante mucho tiempo nunca se resolvió. Finalmente, la gente tuvo que plantearle este problema a Euler, un académico de la Academia de Ciencias de Rusia, y pedirle que ayudara a resolverlo.

En 1737 d.C., Euler recibió el "Problema de los Siete Puentes" cuando tenía treinta años. Pensó para sí mismo: intentémoslo primero. Comenzó desde el área de la isla en el medio, pasó el Puente No. 1 hacia el Distrito Norte, regresó al Distrito Insular desde el Puente No. 2, ingresó al Distrito Este por el Puente No. 4, luego llegó al Distrito Sur por el Puente No. 5, y luego regresó a la isla por el Puente No. 6. distrito. Ahora, sólo quedan por pasar dos puentes, el 3 y el 7. Obviamente, para cruzar el Puente No. 3 desde el área de la isla, primero debes cruzar el Puente No. 1, No. 2 o No. 4, pero ya has cruzado los tres puentes. Este movimiento fracasó. Euler cambió otra forma de caminar:

Noreste de la isla, sur de la isla, norte de la isla

Este método de caminar todavía no funciona porque el Puente nº 5 ha aún no ha sido cruzado.

Euler intentó varios movimientos pero no pudo hacerlo. ¡Este problema realmente no es simple! Calculó y descubrió que hay muchas formas de moverse, y hay 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 (tipos).

Buenas chicas, si prueban este método uno por uno, ¿cuánto tiempo tardarán en obtener la respuesta? Pensó: No puede seguir intentándolo estúpidamente, tiene que pensar en otras formas.

Al astuto Euler finalmente se le ocurrió una solución ingeniosa. Usó A para representar el área de la isla, B, C y D para representar las áreas norte, este y oeste respectivamente, y usó arcos curvos o segmentos de línea recta para representar los siete puentes. bridges se transformó en una rama de las matemáticas llamada "Fig. Un problema de un trazo en "On", es decir, si es posible dibujar la figura de arriba un trazo a la vez sin repetirla.

Euler se concentró en estudiar esta gráfica y descubrió que para cada punto en el medio, siempre había una línea trazada hasta ese punto y una línea trazada desde ese punto. Es decir, excepto el punto inicial y el punto final, las rectas que pasan por los puntos intermedios deben ser números pares. Como en la imagen de arriba, debido a que es una curva cerrada, las líneas que pasan por todos los puntos deben ser números pares. En esta imagen, hay cinco líneas que pasan por el punto A y tres líneas que pasan por los puntos B, C y D. Ninguna de ellas es un número par. Esto muestra que no importa desde qué punto comiences, siempre hay una línea. que al final no se traza. En otras palabras, hay un puente que no he alcanzado. Euler finalmente demostró que es imposible cruzar los siete puentes de una sola vez sin repetirlo.

El genio Euler utilizó sólo un paso de prueba para resumir 5040 movimientos diferentes. ¡Desde aquí podemos ver lo poderosas que son las matemáticas!

3. El "genio" matemático entre los animales

La colmena de abejas es una estricta columna hexagonal, con una abertura hexagonal plana en un extremo y un rombo hexagonal cerrado en el otro extremo. La base de la forma se compone de tres rombos idénticos. El ángulo obtuso del rombo que forma el chasis es de 109 grados 28 minutos, y todos los ángulos agudos son de 70 grados 32 minutos, lo que es resistente y ahorra material. El espesor de la pared de la colmena es de 0,073 mm y el error es extremadamente pequeño.

Las grullas de corona roja siempre vuelan en grupos y adoptan una forma "humana". El ángulo de la forma en "espiga" es de 110 grados.

Un cálculo más preciso también muestra que la mitad del ángulo de la forma de "espina de pescado", es decir, el ángulo entre cada lado y la dirección de avance del grupo de grúas es de 54 grados, 44 minutos y 8 segundos. ¡El ángulo del cristal de diamante es exactamente 54 grados, 44 minutos y 8 segundos! ¿Es una coincidencia o algún tipo de "comprensión tácita" de la naturaleza?

La telaraña en forma de "Bagua" hecha por arañas es un patrón geométrico octogonal complejo y hermoso. Incluso si la gente usa una regla y un compás, es difícil dibujar un patrón tan simétrico como una telaraña.

En invierno, los gatos siempre abrazan su cuerpo en forma esférica mientras duermen. También hay matemáticas en esto, porque la forma esférica minimiza la superficie del cuerpo y así disipa la menor cantidad de calor.

El verdadero "genio" matemático es el pólipo de coral. Los pólipos de coral mantienen un "calendario" en sus cuerpos. "tallan" 365 franjas en las paredes de su cuerpo cada año, aparentemente "pintando" una franja por día. Curiosamente, los paleontólogos han descubierto que los pólipos de coral de hace 350 millones de años "pintaban" 400 "pinturas de acuarela" cada año. Los astrónomos nos dicen que en aquella época el día terrestre duraba sólo 21,9 horas y que un año no tenía 365 días, sino 400 días. (Life Times)

5. El testamento del matemático

El testamento del matemático árabe Al-Khwarizmi, cuando su esposa estaba embarazada de su primer hijo. "Si mi querida esposa me ayuda a tener un hijo, mi hijo heredará dos tercios de la herencia y mi esposa un tercio; si es niña, mi esposa heredará dos tercios. Mi hija recibirá uno. tercio de la herencia”.

Lamentablemente, el matemático murió antes de que naciera el niño. Lo que sucedió después molestó aún más a todos. Su esposa lo ayudó a dar a luz a un par de gemelos, y el problema residía en el contenido de su testamento.

¿Cómo seguir la voluntad del matemático y repartir la herencia entre su esposa, su hijo y su hija?