¿Cómo encontrar la monotonicidad de una función derivada? Da algunos ejemplos.

En un rango determinado, la primera derivada f'(x) gt; entonces la función original f(x) aumenta monótonamente en el rango

En un rango determinado, f '(x) lt; 0, entonces disminuye monótonamente

En un cierto rango, f'(x) = 0, entonces es constante. Desde este rango, f'(x)=0 es el punto extremo o área extrema.

Por ejemplo

f(x) = x^3 - x^2 - x 1

f'(x) = 3x^2 -2x - 1 = (3x 1)(x-1)

Cuando x gt; x lt; -1/3, f'(x) gt 0, f(x) aumenta monótonamente

Y cuando -1/3lt; xlt; 1, f'(x)lt; 0, f(x) disminuye monótonamente

Cuando x = -1/3 y x= En 1, f'(x) = 0, que son dos puntos extremos.

f(x) primero aumenta, luego disminuye y luego aumenta. Es fácil juzgar que x = -1/3 es el punto de valor máximo y x = 1 es el punto de valor mínimo. (Tenga en cuenta que el valor extremo no es el valor máximo)

Además, también puede determinar si es un punto de valor máximo o un punto de valor mínimo basándose en la derivada de segundo orden (en lugar de basarse en la imagen de la función)

Si f'(x) = 0, y f''(x) gt 0, es el punto mínimo

Si f'(x) = 0, y f'(x) lt; 0, es el punto de valor máximo.

Por ejemplo

f(x) = x^3 - x^2 - x 1

f'(x) = 3x^2 -2x - 1

f''(x) = 6x -2

x = -1/3, f''(-1/3) = -4 lt; es Máximo

En x = 1, f''(1) = 4 gt 0, por lo que es mínimo.