Red de conocimiento informático - Conocimiento informático - ¿Cómo encontrar la monotonicidad de una función derivada? Da algunos ejemplos.

¿Cómo encontrar la monotonicidad de una función derivada? Da algunos ejemplos.

En un rango determinado, la primera derivada f'(x) gt; entonces la función original f(x) aumenta monótonamente en el rango

En un rango determinado, f '(x) lt; 0, entonces disminuye monótonamente

En un cierto rango, f'(x) = 0, entonces es constante. Desde este rango, f'(x)=0 es el punto extremo o área extrema.

Por ejemplo

f(x) = x^3 - x^2 - x 1

f'(x) = 3x^2 -2x - 1 = (3x 1)(x-1)

Cuando x gt; x lt; -1/3, f'(x) gt 0, f(x) aumenta monótonamente

Y cuando -1/3lt; xlt; 1, f'(x)lt; 0, f(x) disminuye monótonamente

Cuando x = -1/3 y x= En 1, f'(x) = 0, que son dos puntos extremos.

f(x) primero aumenta, luego disminuye y luego aumenta. Es fácil juzgar que x = -1/3 es el punto de valor máximo y x = 1 es el punto de valor mínimo. (Tenga en cuenta que el valor extremo no es el valor máximo)

Además, también puede determinar si es un punto de valor máximo o un punto de valor mínimo basándose en la derivada de segundo orden (en lugar de basarse en la imagen de la función)

Si f'(x) = 0, y f''(x) gt 0, es el punto mínimo

Si f'(x) = 0, y f'(x) lt; 0, es el punto de valor máximo.

Por ejemplo

f(x) = x^3 - x^2 - x 1

f'(x) = 3x^2 -2x - 1

f''(x) = 6x -2

x = -1/3, f''(-1/3) = -4 lt; es Máximo

En x = 1, f''(1) = 4 gt 0, por lo que es mínimo.