Recompensas por puntuaciones altas, preguntas del examen final de la Liga Nacional de Matemáticas de la Escuela Secundaria de la Provincia de Jiangxi de 2009
(Preguntas adicionales en la División de Jiangxi el 24 de abril de 2004, de 8:30 a 11:00 am)
1. Preguntas de opción múltiple (42 puntos por esta pregunta principal, 7 puntos por cada pregunta pequeña)
1. La longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es un número entero, y las longitudes de los dos lados rectángulos son las dos raíces de la ecuación 9x2-3(k 1)x k=0, entonces el valor de k2 es... ...... .................( )
(A)2 (B)4 (C)8 (D)9
2.( 8 3 ) El valor de 9 es ........................................ ....... ........( )
(A) Número impar (B) Número par (C) Número racional en lugar de entero (D) Número irracional
3. ¿Cuáles son las longitudes de los tres lados? Los cuboides de los números 2, 5 y 7 están pegados entre sí de diferentes maneras, el área de superficie del que tiene la superficie más pequeña. el área es.
........................................ ( )
(A)410 (B)416 (C)394 (D)402
x yz=1
4 Hay tres números reales x, y, z que satisfacen: y. zz=1, entonces el conjunto de soluciones que cumplen las condiciones (x , y, z) es ( )
z xy=1
(A) 3 grupos (B) 5 grupos (C) 7 grupos (D) 9 grupos
5.8a≥1, entonces ( )
(A) 1 (B) 2 (C) 8a (D) no se puede determinado
6. Ecuación ( )
(A) 1 grupo (B) 3 grupos (C) 6 grupos (D) Grupos infinitos
2. en los espacios en blanco (esta pregunta principal tiene 10 preguntas en total, cada pregunta vale 1 punto, 20 puntos en total)
1. Preguntas para completar los espacios en blanco (28 puntos para esta especialización). pregunta, 7 puntos por cada pregunta pequeña)
1. El valor mínimo de la función y = x2 - 2(2k-1)x 3k2 - 2k 6 es m, luego cuando m alcanza el valor máximo, x =
2. Para el producto de cada dos números diferentes 1, 2, 3, ., 9, la suma de todos estos productos es
3. Como se muestra en la figura, AB y CD son los diámetros del círculo O, y AB⊥CD, P es un punto en la línea de extensión de CD, PE corta el círculo O cuando E, BE y CD se cruzan en F, AB=6cm, PE=4cm, luego EF length=
4. Utilice 6 piezas de papel rectangular de 1x2 para cubrir completamente una mesa de cuadrícula de 3x4.
3. Preguntas integrales
1. Hay dos conjuntos de números: Grupo A 1, 2,..., 100 Grupo B 12, 22,..., 100...., 100 Grupo B 12, 22, 32,...., 1002 Si para A hay un número Y en el grupo Se sabe que la gráfica de la función cuadrática y=ax2 bx c(agt; 0) tiene solo un punto de intersección con el eje x y el eje y, que son A y B respectivamente.
AB=3, b 2ac= 0, la gráfica de la función lineal y=x m pasa por el punto A, y corta a la gráfica de la función cuadrática en otro punto D, encuentra el área de △DAB
3. En el triángulo equilátero ABC, D es un punto en el lado BC, BD = 2CD y P es un punto en AD.
∠CPD=∠ABC, verifique. BP⊥AD
Respuesta: i CBDBAB
ii 1.1 2.870 3. 4. 11
iii 1. 73 2. 9 3. (omitido)
Examen preliminar de la Liga Nacional de Matemáticas de Escuela Secundaria 2005
25 de marzo a las 2:30 p.m.
-4:30 o 9:00-11:30 am el 26 de marzo
Escuela___________ Nombre del candidato___________
Preguntas número uno, dos, tres, cuatro y cinco en total
Puntos
Evaluador
Evaluador
1. Preguntas de opción múltiple: (cada pregunta vale 7 puntos, total *** 42 puntos)
1. Si a y b son números reales, la siguiente proposición es correcta ( )
(A) a>b a2>b2; (B) a≠b a2≠b2; a2 >b2; (D) a>|b|a2>b2
2. Se sabe: a b c= 3, a2 b2 c2=3, entonces el valor de a2005 b2005 c2005 es ( )
(A) 0 (B) 3 (C) 22005 (D) 3?22005
3. Hay una especie de balón de fútbol, que se compone de varias piezas de cuero de vaca blanco y negro. La forma del cuero negro es un pentágono regular y la forma del cuero blanco es un hexágono regular. (como se muestra en la imagen). Si hay 12 piezas de piel de vaca negra en el balón de fútbol cosido, entonces hay ( ) piezas de piel de vaca blanca.
(A)16 (B)18 (C)20 (D)22
4 En Rt△ABC, la hipotenusa AB=5, los lados del ángulo recto BC y AC. La longitud son las dos raíces de la ecuación cuadrática x2-(2m-1)x 4(m-1)=0. El valor de m es ( )
5.
(A) 4 (B) -1 (C) 4 o -1 (D) -4 o 1
5. En el sistema de coordenadas cartesiano, el punto cuya abscisa es un número entero se llama un punto entero, sea k un número entero, cuando el punto de intersección de la línea recta y=x-3 e y=kx k es un número entero. El valor de k puede ser ( )
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
6 Como se muestra en la figura, la recta x. =1 es una función cuadrática y =ax2 bx c eje de simetría de la imagen, entonces existe ( )
(A) a b c=0 (B) b>a c (C) c>2b (D ) abc, es decir, obtenemos AE = x = (Los valores negativos se han redondeado)....................25 puntos
5. Solución: ∵a b-c=x, a c-b=y, b c-a=z,
∴a=, b=, c=. ........ 5 puntos
Y y=x2,
Entonces a= --- (1) ;
b= -- ---(2)
c= ----(3)
∴x= ---. -------------(4)
Cuando x es un número entero, obtenemos 1 8a=T2, donde T es un número impar positivo. .............10 puntos
Por lo tanto, 2a= , donde a es un número primo, entonces hay =2, =a
∴ T=5, a=3......................15 puntos
Pon a=3 en (4) Obtén x=2 o -3.
Cuando x=2, y=x2=4,
Entonces -2=2, z=16,
Pon (2) y (3 ) , podemos obtener b=9 y c=10, lo que viola el hecho de que b y c son números primos redondeados.
............................20 puntos
Cuando x=-3, y=9. 2,
∴z=25
Sustituyendo (2) y (3), obtenemos b=11, c=17
∴abc=3× 11× 17=561 ........................................25 puntos
2006 Liga Nacional de Matemáticas de Secundaria
Primera Prueba
1. 2. Preguntas de opción múltiple (cada pregunta vale 7 puntos, un total de ***42 puntos)
1. Se sabe que el cuadrilátero ABCD es un cuadrilátero convexo arbitrario. E, F, G y H son los puntos medios de los lados AB, BC, CD y DA respectivamente. S y p son el área y el perímetro del cuadrilátero ABCD respectivamente; y p1 son el área y el perímetro del cuadrilátero EFGH respectivamente. Supongamos que la siguiente afirmación sobre es correcta ( ).
(A) es un valor constante (B) es un valor constante pero no un valor constante
(C) no es un valor constante y es un valor constante (D) es no es un valor constante
2. Se sabe que es un número real y son las dos raíces de la ecuación. Entonces el valor de ( ) es ( ).
(A) (B) (C) (D) 1
3. La ecuación tiene solo dos raíces reales diferentes. El rango de valores de los números reales es ( ).
(A) a > 0 (B) a ≥ 4 (C) 2 < a < 4 (D) 0 < a < 4
4. es ( ).
(A) (B) (C) (D)
5. Si un número racional satisface la ecuación, entonces su valor es ( ).
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
6. 0 y 4" Ordénelos en una fila de pequeño a grande: 20, 40, 60, 80, 100, 104, .... El número 158 de esta columna es ( ).
(A) 2000 (B) 2004 (C) 2008 (D) 2012
II. Preguntas para completar en blanco (7 puntos cada una, *** *28 puntos)
1． La suma de las abscisas de los puntos de intersección del gráfico de funciones y el eje de coordenadas es igual a .
2． En un triángulo isósceles, AC=BC=1, M es el punto medio de BC, CE⊥AM está en el punto E y AB se cruza en el punto F, entonces S△MBF=.
3. El número real más pequeño es .
4. En el sistema de coordenadas cartesiano plano, las coordenadas del vértice del cuadrado OABC son O (0, 0), A (100, 0), B (100, 100), C (0, 100) . Si el punto de la cuadrícula P (excepto los límites y vértices) dentro del cuadrado 0ABC satisface.
El punto P se llama "buen punto". El número de puntos buenos en el cuadrado 0ABC es.
Nota: El llamado punto de cuadrícula se refiere al punto donde la abscisa y la ordenada son números enteros en el sistema de coordenadas cartesiano plano.
Segundo examen
Prueba A
I (20 puntos) Se sabe que la ecuación cuadrática no tiene dos raíces reales obvias. ¿Cuántos conjuntos ordenados de enteros positivos satisfacen esta condición?
2. (25 puntos) En la Figura 1, D es el punto medio de BC sobre la base isósceles △ABC, E y F son puntos sobre AC y su extensión respectivamente. Se sabe que ∠EDF=90°. ED = DF = 1, AD = 5. Encuentra la longitud del segmento de línea BC.
3. (25 puntos) Como se muestra en la Figura 2, en el paralelogramo ABCD, la bisectriz de ∠A se cruza con las líneas de extensión de BC y DC en los puntos E, F, O y O1 respectivamente. △CEF, △ABE son el centro del círculo. Verifique:
(1) O, E, O1 tres puntos**** línea recta
(2)
Papel B
<; p>I. (20 puntos) Igual que la primera pregunta del Documento A;II (25 puntos) Igual que la segunda pregunta del Documento A.
3. (25 puntos) Como se muestra en la Figura 2, en el paralelogramo ABCD, la bisectriz de ∠A se cruza con las líneas de extensión de BC y DC en los puntos E, F, O y O1 respectivamente, que son △ CEF, el centro del círculo △ABE.
(1) Verifique: Punto O, E, 01 *** línea recta;
(2) Si , encuentre el grado.
Prueba de examen C
1. (20 puntos) Igual que la segunda pregunta del Documento A;
II (25 puntos) Igual que la tercera pregunta del Documento B.
III.(25 puntos) Sea un número entero positivo, y . En el sistema de coordenadas plano rectangular, el punto de la cuadrícula ． Verifique:
(1) Si es un número primo, entonces no hay otros puntos de la cuadrícula excepto los puntos finales en el segmento de línea entre el origen O (0, 0) y el punto
;(2) Si está en el origen No hay otros puntos de la cuadrícula excepto los puntos finales en el segmento de línea de O (0,0) y puntos, entonces p es un número primo.
Liga Nacional de Matemáticas de Escuelas Secundarias 2007
Preguntas del examen de selección de la Copa Wuhan Casio y respuestas de referencia
1. 2. Preguntas de opción múltiple (esta pregunta principal tiene 10 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 5 puntos, para un total de 50 puntos)
1. Se sabe que la gráfica de la función lineal y=ax b pasa por el primer, segundo y tercer cuadrante y corta al eje x en el punto (-2, 0), entonces el conjunto solución de la desigualdad axgt es b; ( )
(A)xgt;-2 (B)xlt;-2 (C)xgt;2 (D)xlt;2
Solución. ∵agt;0, b=2a, ∴axgt;b gt;b del conjunto solución es xgt;2. Elija (C)
2. Si se conoce, la siguiente conclusión es correcta ( )
(A) agt; c (B) cgt; ) bgt; agt; c (D) bgt; a
Solución: ∵, ∴ bgt; A)
3． Existe la siguiente relación entre el tipo de sangre de los padres y el posible tipo de sangre del niño
El tipo de sangre de los padres
El tipo de sangre de los padres O, O, A O, B O, AB A, A, B A, B, B, AB, AB, AB
Posibilidad del tipo de sangre del niño
Posibilidad del tipo de sangre del niño O O, A O, B A, B A, O A, B,
AB,O A,B,
AB B,O A,B,
AB A,B,
AB A,B,
AB
Se sabe que: (1) los padres de Maine tienen tipos de sangre diferentes a los de Maine (2) el tipo de sangre de Maine no es el tipo; B. Entonces el tipo de sangre de Maine es ( )
(A) Tipo A (B) Tipo AB u O (C) Tipo AB (D) Tipo A u O o AB
Solución : Elija (D)
4. Si cuatro líneas rectas se cruzan y tres de ellas no se cruzan en el mismo punto, entonces el ángulo más concéntrico formado por las cuatro líneas rectas es ( ).
(A) 24 grupos (B) 48 grupos (C) 12 grupos (D) 16 grupos
Solución: Cuatro rectas pueden formar cuatro grupos diferentes de tres rectas Y. cada conjunto de tres líneas rectas definitivamente puede formar el mismo ángulo. Cada conjunto de tres líneas rectas puede formar 12 pares de ángulos de coposición, por lo que hay 4×12=48 conjuntos de ángulos de coposición.
Elección (B)
5. Se sabe que la varianza de un conjunto de números positivos x1, x2, x3, x4, x5 es, entonces la afirmación sobre los datos es: (1) la varianza es ; (2) el promedio es 2; (3) el promedio es 4; (4) la varianza es 4 y la afirmación correcta es ( )
(A) (1) y (2) ( B) (1) y ( 3) (C) (2) y (4) (D) (3) y (4)
Solución: ∵(1) y (2), ∴(3 ) Correcto: Triángulo conocido Las longitudes de los tres lados a, byc son todas enteras, y si b=7, entonces dicho triángulo tiene ( ) ****
(A) 21 ( B) 28 (C) 49 (D) 54
Solución: Cuando a=2, existe uno de esos triángulos****
(A) 21 (B) 28 ( C) 49 ( D) 54
Solución: Cuando a=2, existe uno de esos triángulos****
(A) 21 (B) 28 (C) 49 ( D) 54 Cuando a=2, hay 1; cuando a=3, hay 2; cuando a=4, hay 3,
Cuando a=6; , hay 5; cuando a=7, hay 6, **** tiene 21, entonces elige (A)
7, como se muestra en la figura, línea recta l: y=x 1 y rectas: Divide el sistema de coordenadas rectangular plano
en cuatro partes, los puntos son ( ) ∴, ∴, ∴ =2007,
Elige (C)
9. Suponiendo que la fracción no es la fracción más simple, el valor mínimo del entero positivo n puede ser ( )
(A) 84 (B) 68 (C) 45 (D) 115
Solución. Supongamos que d es el divisor común de (n-13) y 5n+6, entonces d|(n-13), d|(5n+6), ∴d|, ∴d|71, ∵71 son números primos, ∴ d=71, ∵d |(n-13), ∴n-13≥71, ∴n≥84, entonces el valor mínimo de n es 84. Elija (A)
10. En la figura, P es un punto en △ABC, las líneas de extensión de las rectas BP, CP y AP se cruzan con AC, AB y BC en los puntos E, F y D. Considere las siguientes tres ecuaciones:
P es un punto en △ABC, y las líneas de extensión de las líneas rectas BP, CP y AP se cruzan con
AC, AB y BC en el punto E respectivamente, F, D. Entre las siguientes tres ecuaciones:
(1); (2);
(3. 2. Preguntas para completar los espacios en blanco (esta gran pregunta ****). 4 preguntas, cada una de 5 puntos por la pregunta pequeña, ***20 puntos en total)
11. Se sabe que para todos los números reales x, la constante es,
Entonces. el valor máximo que se puede obtener para m es _______
Solución:
11. Cuando -1≤x≤2, el valor mínimo es 3, ∵≥0,
∴Cuando x=1, el valor mínimo es 3, ∴3≥m, m es el valor máximo de 3.
12. En "La leyenda de los héroes del cóndor", Yinggu le dijo a Huang Rong: "Tu algoritmo es naturalmente cien veces mejor que el mío.
Pero déjame preguntarte: nueve del uno al nueve Los números se dividen en tres columnas, ya sean verticales, horizontales o diagonales. Cada tres caracteres suman quince? Huang Rong inmediatamente susurró: "El significado de los nueve palacios". p>
fa? Toma el espíritu conejo, dos y cuatro como hombros, seis y ocho como pies, tres a la izquierda y siete a la derecha, nueve pasando por uno y cinco en el centro.
..."
Por favor, complete los nueve números del uno al nueve a la derecha del "palacio" mencionado por Huang Rong
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Solución
13. La base de entrenamiento militar compró manzanas para expresar sus condolencias a los estudiantes. Se sabe que el número total. de manzanas se expresa en sistema octal y en sistema hexadecimal Luego el número total de manzanas se expresa en decimal ______________
Solución: 220 ∵1≤a≤6, 1≤b≤6, 1≤c≤. 6, ,
63a+b-48c＝ 0, b=3 (16c-21a), ∴b=0, 3, 6, pasar la prueba b=3 se ajusta al significado de la pregunta,
∴b=3, c=4, a=3,
14 Como se muestra en la imagen, los 7 vértices del tangram están numerados del 0 al 6, que son. llamado 7 cuadrículas. Se coloca una pieza de ajedrez en la cuadrícula 0, y ahora es en sentido contrario a las agujas del reloj.
Mueve la pieza de ajedrez, el primer movimiento es 1 casilla, el segundo movimiento es 2 casillas,...,. ...,...,
El enésimo paso es n casillas, Entonces el número de casillas donde la pieza de ajedrez nunca permanece es _________
Solución: 2, 4, 5
Intenta averiguarlo (1) El número de casillas donde la pieza de ajedrez nunca permanece es 2, 4, 5 ;
(2) El número de casillas donde las piezas de ajedrez nunca permanecen es ciclado cada 7 pasos (es decir, el k-ésimo paso es el mismo que el k-ésimo paso), y el número de posiciones donde permanecen las piezas de ajedrez es 2, 4 y 5 (k 7).
Demostración: El número de posiciones que se mueve la pieza de ajedrez en el paso k es: 1 2 3 ... k, y el número de posiciones que se mueve la pieza de ajedrez en el paso (k 7) es: 1 2 3 .. k (k 1) ... (k 7)
[1 2 3 ... (k 7)
[1 2 3 ... (k 7) ) ]. ... k (k 1) ... (k 7)]-(1 2 3 ... k)=7k 28=7(k 4)
Por lo tanto, (k 7 ) El tiempo que lleva mover las piezas de ajedrez por enésima vez y permanecer en la cuadrícula es el mismo.
3 Responde las preguntas (esta gran pregunta tiene 2 preguntas pequeñas, cada pregunta vale 25 puntos. un total de 50 puntos).
15. Hay 40 grupos de cartas Casio. Cada grupo está compuesto por cinco cartas C, A, S, I y O. Están apiladas de arriba a abajo. Ahora, estos 40 juegos de cartas se apilan de arriba a abajo, luego tiran el primero, ponen el segundo abajo, tiran el tercer capítulo, ponen el cuarto abajo,... .... ., y así sucesivamente, hasta que solo quede una carta.
(1) Durante la operación anterior, cuando solo quedan 88 cartas, a ****, ¿Cuántas cartas S se descartaron? total?
(2) ¿Qué tarjeta de qué grupo es la última tarjeta?
Solución: (1) Hay 40 juegos de cartas Casio, que suman 200. Las 200 cartas están numeradas de arriba a abajo: 1, 2, 3,..., 200. Según la ley de operación Se puede observar que cuando se descartan 100 cartas, las cartas restantes se numeran 2, 4, 6,..., 200. Si se descartan otras 12 cartas, hay 24 cartas involucradas, numeradas 2, 4, 6,. .., 200, si se descartan 12 cartas. Hay 24 cartas en total, numeradas 2, 4, 6...48, y 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, de las cuales hay dos cartas S se descarta (numerados 18, 38). Cuando se descartan 100 cartas, quedan 20 cartas S, por lo que cuando solo quedan 88 cartas, se descartan 22 cartas S.
(2) Si solo hay 128 cartas ( ), entonces la última carta descartada es la carta número 128. ∵128＜200＜256. Cuando se pierden 72 tarjetas, la tarjeta involucrada es ***144. Entre las 128 tarjetas restantes, el último número de tarjeta es 144.
144=5×28+4, ∴La última carta es la cuarta carta I del grupo 29.
16. E, y extienda DC hasta el punto F, de modo que AE=CF, G, H y M sean los puntos medios de BD, AC y EF respectivamente si los tres puntos G, H y M son ***segmentos de línea<. /p>
Pruébalo. AB=CD.
Demostración: Tome el punto medio T de BC, el punto medio S de AF, conecte GT, HT, HS, SM.
∵G, H, M son respectivamente Punto medio de BD, AC, EF
∴MS‖.p>∴MS‖AE, ,HS‖CF, ,
∴HS=SM, ∠SHM=∠SMH< / p>
∵GT‖CD, HT‖AB,
∴GT‖HS, HT‖SM
∴∠SHM=∠THG, ∠SMH=∠THG< / p>
∴∠TGH＝∠THG
∴∠TGH＝∠THG
∴GTGH＝∠THG
∴GT＝TGH
∴GT=TGH, TGH=TGH. >∴GT=TH
∴AB=CD
Respuestas de referencia a las primeras preguntas del examen del Concurso Conjunto Nacional de Matemáticas de Escuela Secundaria 2008
1. Preguntas de opción múltiple 1. Supongamos que , , , , entonces el valor de la expresión algebraica es (B)
5.9.11.
Pista: son dos raíces diferentes de la ecuación, entonces .
2. Como se muestra en la figura, sean, , las tres alturas del triángulo. Si, , entonces la longitud del segmento de línea es (D). >Consejos: se puede obtener, por lo que se obtiene del teorema de Pitágoras
3 Escribe cinco cartas de los números 1, 2, 3, 4 y 5 respectivamente, saca dos por turno y. ponga el número en la primera tarjeta. El número en la segunda tarjeta es un dígito de decenas y el número en la segunda tarjeta es un solo dígito, formando un número de dos dígitos. Entonces la probabilidad de que este número sea múltiplo de 3 es. dado por (C)
.
Consejo: Hay 20 formas de obtener la carta de póquer número ****, entre las cuales hay algunas que cumplen las condiciones.
4. En △, , , , son las bisectrices exteriores de los dos ángulos respectivamente, y los puntos están sobre la recta y la recta respectivamente, entonces (B)
.
La relación entre . y es incierta.
Pista: Todos son triángulos isósceles.
5. Cinco productos diferentes con el mismo precio actual se reducirán en 10 o 20 cada día a partir de hoy, después de unos días, los precios de estos cinco productos serán diferentes entre sí. El precio y el precio más bajo son La relación es, entonces el valor mínimo es (B)
.
Consejo: Organice los precios de mayor a menor, y la relación de precios adyacentes sea al menos
6. Los números reales conocidos satisfacen, entonces el valor de
<. p> (D )2008.. 1.
Consejos: , la misma razón
, entonces.
2. Complete los espacios en blanco 1. Suponga que , luego ________. -2
Consejos:
2. Como se muestra en la figura, la longitud del lado del cuadrado es 1. Para los dos puntos en el segmento de línea en , y , el área de el cuadrilátero es ___________.
Consejos:
3. Se sabe que las abscisas de los dos puntos de intersección de la gráfica de la función cuadrática y el eje son , , . Suponga que el valor máximo y el valor mínimo que cumplen los requisitos anteriores son , , respectivamente, entonces __________.
Consejo: Se cumplen las condiciones.
4. Ordena los cuadrados de los enteros positivos 1, 2, 3,... en una cadena: 149162536496481100121144..., el número en la primera posición es 1, el número en la quinta posición es El número en es 6, el número en la décima posición es 4, el número en la posición 2008 es___________.1
Pista: Hay 3 cuadrados de un dígito y 6 cuadrados de dos dígitos número de cuadrados, etcétera.
Segunda prueba (A)
I. Se sabe que la desigualdad
se cumple para todos los números reales que satisfacen la condición. Encuentre el valor cuando el producto es mínimo.
Solución: Supongamos, entonces
= =
Cuando,, cuando, entonces.
Si, entonces, no es una constante mayor o igual a 0, entonces se aplica el mismo principio.
Cuando,
(1) Cuando, es decir, cuando,
, entonces, es decir.
(2) Cuando, es decir, cuando
En resumen, el valor mínimo es, cuando o.
2. Como se muestra en la figura, el círculo se cruza en dos puntos, que son la recta tangente del círculo, el punto del círculo y.
(1) Demuestre: El punto está en la circunferencia del círculo.
(2) Sea el área de △ y encuentre el valor mínimo del radio del círculo.
Solución: (1) Conectar , entonces , , , entonces isósceles
, . Como es la recta tangente del círculo,
entonces la longitud del arco inferior del ángulo tangente es el doble de la longitud del arco inferior del ángulo tangente, es decir, el radio del diámetro del círculo. arco que pasa por el punto medio del arco, que es un punto de la circunferencia.
(2) Conectar, entonces, entonces, y, así, es decir, y cuando el diámetro del círculo puede tomar el signo igual, entonces el valor mínimo es.
3. Suponga que el número primo , es un entero positivo y , encuentre el valor de .
Solución: La ecuación original se organiza en una ecuación cuadrática de una variable:
Al ser un entero positivo, el discriminante de la ecuación es un cuadrado perfecto, que es un cuadrado perfecto. Supongamos, entonces, que
, es decir, porque ambos son números pares o impares, y diferentes porque son divisibles por 3.
Cuando la prueba no es un cuadrado perfecto
Cuando la prueba no es un cuadrado perfecto
Cuando la prueba no es un cuadrado perfecto
Pass Del análisis anterior, podemos ver que la descomposición ***4 puede satisfacer las condiciones.
Cuando o no es un número entero. Cuando o no es un número primo.
Cuando o no es un número primo. satisfacer Condiciones,
Para resumir lo anterior, , .
Adjuntar. 1. (Pruebas B y C) Se sabe que la desigualdad se cumple para todos los pares de números reales que satisfacen las condiciones. Encuentra el valor de cuando el producto toma el valor mínimo.
III (Volumen C) Supongamos que es un número primo, entero positivo, y satisface
, encuentra el valor de .
Respuestas de referencia a las preguntas del examen del Concurso Conjunto Nacional de Matemáticas para Escuelas Secundarias de 2009
Pregunta del examen 1
Preguntas de opción múltiple (esta pregunta vale. 42 puntos en total, cada pregunta vale 7 puntos) )
1. Supongamos, entonces ( )
A. 24.B. 25.C. D. .
2. En △ABC, el ángulo máximo ∠A es el doble del ángulo mínimo ∠C, y AB=7, AC=8, entonces BC =. ( )
A.