Una colección completa de fórmulas básicas para matemáticas de secundaria.
Colección completa de fórmulas básicas de matemáticas de secundaria 1
Cómo derivar la función compuesta f[g(x)], suponiendo g(x)=u, entonces f[g (x)]=f (u),
Por lo tanto (fórmula): f'[g(x)]=f'(u)_'(x)
Jaja, Nuestro maestro escribe en la pizarra. Al principio no pude entenderlo. Déjame darte un ejemplo. ¡Ser paciente!
F[g(x)]=sin(2x), entonces sea g(x)=2x, sea g(x)=2x=u, entonces f(u)=sin(u).
Entonces f'[g(x)]=[sin(u)]'_2x)'=2cos(u), luego reemplaza u con 2x para obtener f'[g(x)]=2cos (2x).
Por analogía, y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)
y'={sin(3-x)]'=-cos(x )
Al principio no podía hacerlo bien porque siempre tenía que comparar fórmulas y ejemplos.
Pero mientras practiques más y memorices más fórmulas, lo más importante es recordar uno o dos ejemplos y practicar más.
Demostración de la ley de derivación de funciones compuestas: primero prueba un lema
La condición necesaria y suficiente para que f(x) sea derivable en el punto x0 es que esté en la vecindad U(x0) de x0 Existe una función continua H(x) en el punto x0, tal que f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0), por lo tanto f'(x0)=H( x0).
Demostración: Sea f(x) diferenciable en x0, sea h (x) = [f (x)-f (x0)]/(x-x0), x ∈ u' (x0) (barrio excéntrico de x0); H(x)=f'(x0), x=x0
Porque lim(x-& gt; x0)H(x)= lim(x-& gt ; x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)= f '(x0)= H(x0)
Entonces H(x) es continua en el punto x0, f( x)-f(x0)=H(x)(x-x0), x∈U(x0).
Por otro lado, supongamos H(x), x∈U(x0), continua en el punto x0, f(x)-f(x0)=H(x)(x-x0), x∈U(x0).
Porque el límite lim(x->x0)H(x)= lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)= lim ( x-& gt; x0)f'(x)=H(x0)
Entonces f(x) es diferenciable en el punto x0, f'(x0)=H(x0).
Lema de transferencia.
Supongamos que u=φ(x) es diferenciable en el punto u0, y=f(u) es diferenciable en el punto u0=φ(x0), entonces la función compuesta F(x)=f(φ( x )) es diferenciable en x0, f' (x0) = f' (u0) φ' (x0).
Se demuestra que f(u) es diferenciable en u0, y existe una función continua H(u) en el punto u0, tal que f'(u0)=H(u0), f(u )-f(u0)=H(u)(u-u0).
Y u=φ(x) es diferenciable en x0. De manera similar, existe una función continua G(x) en x0 tal que φ'(x0)=G(x0), φ(x)-φ(x0)=G(x)(x-x0).
Entonces f(φ(x))-f(φ(x0))= h(φ(x))(φ(x)-φ(x0))= h(φ(x)) g(x)(x-x0).
Debido a que φ, G es continua en x0, H es continua en u0=φ(x0), H(φ(x))G(x) es continua en x0, y se puede conocer a partir de la suficiencia del lema que F(x) Diferenciable en x0, y
f '(x0)= f '(u0)φ'(x0)= f '(φ(x0))φ'(x0 )
Prueba 2: y=f(u) es diferenciable en el punto u, u=g(x) es diferenciable en el punto x, entonces la función compuesta y=f(g(x)) es diferenciable en el punto x0, dy/dx=( dy/du)_du/dx).
Se demuestra que debido a que y=f(u) es diferenciable en u, entonces lim(δu->0) δ y/δ u = f' (u) o δy/δu = f '( u)+α(lim(δu->;0)α=0)
Cuando δu≠0, multiplica δu por ambos lados de la ecuación, δy = f '(u)δu+αδu.
Pero cuando δu = 0, δy = f(u+δu)-f(u)= 0, la ecuación anterior sigue siendo válida.
Debido a que δx≠0, divide δx por ambos lados de la ecuación para encontrar δx->, que también es el límite de 0
dy/dx = lim(δx-& gt ;0)δy/ δx = lim(δx->0)[f '(u)δu+αδu]/δx = f '(u)lim(δx->0)δu/δx+lim(δx-> ;0 )αδu/δx
Y g(x) es continua en x (porque es diferenciable), entonces cuando δx->0, δu = g(x+δx)-g( x)- >0
Entonces lim(δx->0)α=0
Finalmente está dy/dx=(dy/du)_du/dx).
Colección completa de fórmulas básicas de matemáticas de secundaria 2
1 Existe y solo hay una línea recta en dos puntos.
El segmento de recta más corto entre dos puntos.
3 Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o de ángulos iguales son iguales.
Los ángulos suplementarios de ángulos iguales o iguales son iguales.
Existe y sólo hay una recta perpendicular a la recta conocida.
De todos los segmentos de recta que conectan un punto fuera de la recta y puntos de la recta, el segmento de recta vertical es el más corto.
7 Axioma de las Paralelas: Por un punto fuera de una recta, pasa y hay sólo una recta paralela a esta recta.
Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, entonces las dos rectas también son paralelas entre sí.
Los ángulos congruentes son iguales y dos rectas son paralelas.
10Los ángulos internos de la dislocación son iguales y las dos rectas son paralelas.
11 son complementarias y las dos rectas son paralelas.
12 Dos rectas son paralelas y los ángulos congruentes son iguales.
13 Las dos rectas son paralelas y los ángulos internos de dislocación son iguales.
14Dos rectas son paralelas y complementarias.
Teorema 15 La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado.
16 Infiere que la diferencia entre los dos lados del triángulo es menor que el tercer lado.
17 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180.
18 Corolario 1 Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios.
19 Corolario 2 Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores no adyacentes.
Corolario 3 El ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquier ángulo interior que no sea adyacente a él.
Los lados y ángulos correspondientes de los 21 triángulos congruentes son iguales.
Axioma Axioma (SAS) Hay dos triángulos con ángulos iguales.
23 El Axioma de los Ángulos (ASA) tiene la congruencia de dos triángulos que tienen dos ángulos y cuyos lados se corresponden entre sí.
24 Corolario (AAS) Hay dos ángulos, y el lado opuesto de un ángulo corresponde a la congruencia de los dos triángulos.
25 Axioma de los lados (SSS) Hay dos triángulos con tres lados iguales.
Axioma de hipotenusa y lado rectángulo (HL) Dos triángulos rectángulos con hipotenusa y lado rectángulo son congruentes.
Teorema 1 La distancia desde un punto de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual.
El teorema 2 es que un punto equidistante de ambos lados de un ángulo está en la bisectriz del ángulo.
La bisectriz del ángulo 29 es el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos lados del ángulo.
Propiedades del Teorema 30 del Triángulo Isósceles Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales (es decir, equiláteros y equiangulares).
31 Corolario 1 La bisectriz del vértice de un triángulo isósceles biseca la base y es perpendicular a la base.
La bisectriz del vértice, la línea media de la base y la altura de la base de un triángulo isósceles coinciden entre sí.
Corolario 3 Todos los ángulos de un triángulo equilátero son iguales y cada ángulo es igual a 60°.
34 Teorema de determinación del triángulo isósceles Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces los lados opuestos de los dos ángulos también son iguales (equiangulares y equiláteros).
Corolario 1 Un triángulo con tres ángulos iguales es un triángulo equilátero.
Corolario 2 Un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° es un triángulo equilátero.
En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30°, el lado derecho al que se enfrenta es igual a la mitad de la hipotenusa.
La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa.
Teorema 39: La distancia entre un punto en la perpendicular media de un segmento de recta y los dos puntos finales del segmento de recta es igual.
Colección completa de fórmulas básicas en matemáticas de secundaria ⅲ
Las fórmulas de inducción utilizadas comúnmente incluyen los siguientes grupos:
Fórmula 1:
Supongamos que α es cualquier ángulo, el valor de la misma función trigonométrica con el mismo ángulo del borde terminal es igual:
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos (2kπ+α)= cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈ Z)
Fórmula 2:
Supongamos que α es cualquier ángulo, la relación entre el valor de la función trigonométrica de π+α y el valor de la función trigonométrica de α;
Seno (π+α)=- Seno α
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot (π+α)=cotα
Fórmula 3:
La relación entre cualquier ángulo α y el valor de la función trigonométrica -α;
Seno (-α) = -seno α
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
Cot(-α)=-Cotα
Fórmula 4:
La relación entre los valores de la función trigonométrica de π-α y α se puede obtener mediante la fórmula 2 y la fórmula 3:
Seno ( π-α) = seno α
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π- α)=-coα
Fórmula 5:
La relación entre los valores de la función trigonométrica de 2π-α y α se puede obtener usando la fórmula 1 y la fórmula 3:
Seno (2π-α)=-seno α
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
Cot(2π-α)=-cotα
Fórmula 6:
La relación entre los valores de la función trigonométrica de π/2 α y 3 π/2 α y α ;
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α )=-cotα
cot(π/2+α )=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/ 2-α)=sinα
tan(π/2 -α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π /2+α)=-cosα
cos(3π /2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(mayor que k∈Z)
Nota: Al resolver el problema, es mejor considerar A como un ángulo agudo.
Fórmula de inducción fórmula de memoria
Resumen legal. ※.
La fórmula de inducción anterior se puede resumir de la siguiente manera:
Para el valor de la función trigonométrica de π/2 _ α (k ∈ z),
①Cuando k es un número par, obtenga el valor de la función α con el mismo nombre, es decir, el nombre de la función permanece sin cambios
② Cuando k es un número impar, obtenga el valor de cofunción correspondiente a α, es decir, sin→cos; cos→sin; Tan→Kote, Cote → Tan;
(Los números pares e impares permanecen sin cambios)
Luego, al tratar α como un ángulo agudo, agregue el signo del valor de la función original.
(Ver el cuadrante para símbolos)
Por ejemplo:
Sin (2π-α) = sin (4 π/2-α), k= 4 es un número par, entonces tomamos senα.
Cuando α es un ángulo agudo, 2π-α ∈ (270, 360), sen (2π-α)
Entonces sin(2π-α)=-sinα.
La fórmula de memoria anterior es:
De impar a par, el símbolo mira el cuadrante.
El símbolo en el lado derecho de la fórmula es el ángulo k 36α (k ∈ z), -α, 180 α, que es 360-α cuando α se considera un ángulo agudo.
Se puede recordar el signo del valor de la función trigonométrica original en el cuadrante.
Los nombres de las inducciones horizontales permanecen sin cambios; los símbolos miran los cuadrantes.
#
¿Cómo determinar los signos de varias funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes? También puedes recordar la fórmula "un par completo; dos senos (cotangentes); tres o tres tangentes". ; Cuatro cosenos (secantes)”.
El significado de esta fórmula de 12 caracteres es:
Las cuatro funciones trigonométricas en cualquier ángulo en el primer cuadrante son "+";
En el segundo cuadrante, solo el seno es "+", el resto son "-";
La función tangente del tercer cuadrante es "+" y la función de cuerda es "-";
Sólo el coseno del cuarto cuadrante es "+", los demás son "-".
Para la fórmula de memoria anterior, uno es todo positivo, el otro es seno, el tercero está inscrito y el cuarto es coseno.
#
Existe otra forma de definir positivo y negativo según el tipo de función:
Tipo de función primer cuadrante segundo cuadrante tercer cuadrante cuarto cuadrante
Seno............+............+............+....... .......-.... ........-........
Coseno.............+. ...........- .....-.............+.....
Tangente..... ... ..+............-..+.............-........ .
Corté.........+...-...+.. ..........-.......
Relaciones básicas entre funciones trigonométricas de los mismos ángulos
Relaciones básicas de las funciones trigonométricas de los mismos ángulos
Relación recíproca:
tanα cotα=1
sinα cscα=1
cosα secα=1
Entre empresas La relación:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
La relación cuadrada:
sen^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^ 2(α)=csc^2(α)
Método de memoria hexagonal para relaciones de funciones trigonométricas equiangulares
Método de memoria hexagonal: (ver imagen o enlace de referencia)
El hexágono regular con la estructura de "bobinado, corte, corte; positivo izquierdo, resto derecho y 1 en el medio" es el modelo.
(1) Relación recíproca: las dos funciones en la diagonal son recíprocas
(2) Relación de cociente: el valor de la función en cualquier vértice del hexágono es igual al producto de valores de función en dos vértices adyacentes.
(Principalmente el producto de los valores de la función trigonométrica en ambos extremos de las dos líneas de puntos). De esto se pueden derivar relaciones comerciales.
(3) Relación cuadrática: en un triángulo sombreado, la suma de los cuadrados de los valores de la función trigonométrica en los dos vértices superiores es igual al cuadrado del valor de la función trigonométrica en el vértice inferior.
Colección Completa de Fórmulas Básicas de Matemáticas de Secundaria 4
1, recta
Ecuación lineal de la distancia entre dos puntos y un punto fraccionario fijo
| AB|=| |
|P1P2|=
y-y1=k(x-x1)
y=kx+ b
La relación posicional entre dos líneas rectas, incluidos el ángulo y la distancia.
O k1=k2, y b1≠b2.
L1 y l2 coinciden.
O k1=k2, b1=b2.
L1 intersecta a l2.
O k1≠k2
l2⊥l2
O k1k2=-1 l1 a l2.
El ángulo entre l1 y l2
La distancia del punto a la recta
2 Secciones cónicas
Elipse circular<. /p >
Ecuación estándar (x-a)2+(y-b)2=r2.
El centro del círculo es (a, b) y el radio es r.
La ecuación general x2+y2+Dx+Ey+F=0.
El centro del círculo es (),
El radio r
(1) Usa la distancia d desde el centro del círculo hasta la línea recta. y el radio r del círculo para juzgar o utilizar el discriminante Para determinar la relación posicional entre una línea recta y un círculo.
(2) Utilice la suma y la diferencia de la distancia al centro D y el radio para determinar la relación posicional entre los dos círculos.
Enfoque F1(-c, 0), F2(c, 0)
(b2=a2-c2)
Extraño
Ecuación colineal
Radio focal |MF1|=a+ex0, |MF2|=a-ex0.
Parábola hiperbólica
Hiperbola
Enfoque F1(-c, 0), F2(c, 0)
(a , b & gt0, b2=c2-a2)
Extraño
Ecuación colineal
Radio de enfoque |MF1|=exa, |MF2|= ex0-a parábola y2 = 2px(p & gt; 0)
Enfoque f
Ecuación colineal
Traslación del eje de coordenadas
Aquí (h , k) es la coordenada del origen del nuevo sistema de coordenadas en el sistema de coordenadas original.
Artículos relacionados con la Enciclopedia de Fórmulas Básicas de Matemáticas de Secundaria;
1. Resumen de fórmulas y conocimientos matemáticos para el primer año de secundaria.
2. Resumen de fórmulas de matemáticas de secundaria.
3. Fórmulas obligatorias de matemáticas de secundaria.
4. Colección completa de fórmulas matemáticas de secundaria
5. Colección completa de fórmulas matemáticas de uso común
6 Colección completa de fórmulas factoriales de matemáticas de secundaria<. /p>
7 .Conocimientos básicos de matemáticas de secundaria.
8. Resumen de las tres fórmulas obligatorias en matemáticas de secundaria
9. Todas las fórmulas matemáticas en secundaria
10. /p>