Resumen de conocimientos colectivos para el primer grado de secundaria

El concepto de desigualdad que contiene un número desconocido y el grado más alto del número desconocido es 2 se llama desigualdad cuadrática de una variable. Su forma general es ax^2+bx+c>0 o ax. ^2+bx+c <0 (a no es igual a 0), donde ax^2+bx+c es un trinomio cuadrático en el campo de números reales.

Solución a la desigualdad cuadrática de una variable 1) Cuando V ("V" significa que el discriminante es, lo mismo a continuación) = b^2-4ac>=0, el trinomio cuadrático, ax^2+ bx +c tiene dos raíces reales, entonces ax^2+bx+c siempre se puede descomponer en la forma a(x-x1)(x-x2). De esta manera, resolver desigualdades cuadráticas de una variable se puede reducir a resolver dos conjuntos de desigualdades lineales de una variable. El conjunto solución de una desigualdad cuadrática de una variable es la unión de los conjuntos solución de estos dos grupos de desigualdades lineales de una variable.

Pongamos un ejemplo. Veamos un conjunto de ejemplos a continuación:

1) Todos los estudiantes de la Clase 1, Grado 1, Escuela Secundaria Liantang No. 1

2) Todos los números primos menores que 10

3) Participantes en 2006 Todos los países en el Mundial

4) El conjunto de todas las soluciones de la ecuación

5) Las personas más altas de nuestro país

6) Números muy cercanos a 10

Maestro: A través del ejemplo anterior, encontramos una pregunta intrigante. Algunos objetos constituyen un todo definido, mientras que otros son inciertos. Consideramos los objetos determinables como un todo y decimos que este todo es una colección que consta de todos estos objetos.

1. Definición: Generalmente, ciertos objetos específicos se convierten en un conjunto cuando se reúnen. Cada objeto de una colección se denomina elemento de la colección.

Profesor: ¿Cuáles de los anteriores son conjuntos? ¿Qué son los elementos?

Estudiante: 1), 2), 3), 4), 5), 6) y algunas otras respuestas

Profesor: Parece que cada uno tiene opiniones diferentes. Un conjunto está compuesto de elementos. Para determinar el conjunto, primero hay que determinar los elementos. Entonces, ¿cuáles son las características de los elementos?

2. Características de los elementos del conjunto

1) Determinismo: Los elementos del conjunto deben ser ciertos y no pueden ser ambiguos.

2) Mutualidad: Dos elementos cualesquiera del conjunto deben ser diferentes entre sí.

3) Desorden: Un conjunto no tiene nada que ver con el orden en que se disponen sus elementos.

Maestro: En este momento, estamos juzgando qué conjuntos son conjuntos.

Estudiantes: 1), 2), 3), 4), porque 5) y 6) no satisfacen la certeza.

Profe: ¡Muy bien!

Profesor: Los conjuntos suelen representarse con letras mayúsculas A, B, C, D, etc. Los elementos suelen estar representados por letras minúsculas a, b, c, etc.

3. La relación entre elementos y conjuntos

1) Si es un elemento de un conjunto A, se dice que a pertenece al conjunto A, registrado como: a A

2) Si A no es un elemento del conjunto A, se dice que a no pertenece al conjunto A, y se registra como: a A

Nota y sólo indica; la relación entre elementos y conjuntos.

Preguntas de ejemplo:

1) A={2, 4, 6} 2 A 8 A

2) Por favor considere: A={1, 2 }, B={{1, 2}, {2, 3}}, ¿cuál es la relación entre los conjuntos A y B?

4. Símbolos comunes específicos de la colección: N, N, Z, Q, R

3 Ejercicios en el aula

1. libro de texto

2. Completa los espacios en blanco con los símbolos correctos: ( )R, -2 ( )Q, ( )Q, 6.5 ( )N, 0 ( )N

3. . Examina cada grupo de objetos a continuación. ¿Puede formar un conjunto? Explica por qué.

1) Matemáticos famosos

2) Todos los profesores de la escuela secundaria Liantang No. 1

3) Todos los puntos en el sistema de coordenadas rectangulares

4 ) Un número real con un valor absoluto menor que 8

5) Ríos pequeños en mi país

Comentarios:

Holístico: "reunidos" Indica que un conjunto se refiere a algo como un todo, en lugar de referirse a cosas individuales dentro de él.

Determinista: El "objeto especificado" significa que el conjunto está completamente determinado por los elementos que le pertenecen. Un objeto o es su elemento o no, y debe ser uno de los dos.

El profesor explicará los ejemplos anteriores de una vez.

1. Primero, introduzca los cambios en las características de aprendizaje de las matemáticas de la escuela secundaria y de la escuela secundaria para ayudar a los estudiantes a regular activamente su psicología del aprendizaje.

1. El lenguaje matemático sufre un cambio brusco en el nivel de abstracción.

El lenguaje matemático en la escuela secundaria es significativamente diferente al de la escuela secundaria. Las matemáticas en las escuelas secundarias se expresan principalmente en imágenes y lenguaje popular. En el primer año de la escuela secundaria, las matemáticas tocan repentinamente el lenguaje de símbolos de conjuntos abstractos, el lenguaje de operaciones lógicas, el lenguaje de funciones, el lenguaje de gráficos, etc. El gradiente de pensamiento inicial de los estudiantes de primer grado de secundaria es demasiado grande, lo que dificulta la comprensión de conceptos como conjuntos, mapeos y funciones. Sienten que están lejos de la vida y parecen muy "misteriosos". En la enseñanza, podemos aplicar más teoría y práctica para reducir la dificultad de pensar y capacitar gradualmente a los estudiantes para que se transformen entre sí utilizando imágenes, lenguaje de texto popular, lenguaje simbólico y lenguaje gráfico, a fin de mejorar la "comprensión" del lenguaje de los estudiantes.

2. El método de pensamiento salta al nivel racional.

Los métodos de pensamiento matemático en la escuela secundaria son muy diferentes a los de la escuela secundaria. En la etapa de la escuela secundaria, muchos profesores han establecido un modelo de pensamiento unificado para los estudiantes sobre diversos problemas, como los pasos para resolver ecuaciones fraccionarias, qué mirar primero y qué mirar después en la factorización, y se han creado rutinas de pensamiento comunes. determinado. Por lo tanto, los estudiantes de secundaria están acostumbrados a esta forma mecánica y fácil de operar de aprender matemáticas. Las matemáticas de la escuela secundaria han experimentado grandes cambios en la forma de pensar y la abstracción del lenguaje matemático ha planteado requisitos más altos para la capacidad de pensamiento. Este cambio repentino en los requisitos de capacidad hace que muchos estudiantes de primer año de secundaria se sientan incómodos, lo que conduce a una disminución en el rendimiento y es otra razón por la cual los estudiantes de primer año de secundaria tienen dificultades en el aprendizaje de matemáticas. Debemos prestar atención a la enseñanza heurística en la enseñanza y utilizar la enseñanza por discusión para cultivar las habilidades de los estudiantes. Por supuesto, el desarrollo de las habilidades de los estudiantes es gradual y no ocurre de la noche a la mañana. Mientras el estudiante de primer año de secundaria pueda trabajar duro para deshacerse de la mentalidad de la escuela secundaria, podrá pasar rápidamente del pensamiento abstracto empírico al abstracto teórico. Por último, es necesario formar inicialmente un pensamiento dialéctico.

3. La cantidad general de contenido de conocimiento ha aumentado considerablemente.

La "cantidad" de contenido de conocimiento en matemáticas de la escuela secundaria ha aumentado considerablemente en comparación con la cantidad de matemáticas de la escuela secundaria. La cantidad de información de conocimiento recibida por unidad de tiempo es la misma que la de matemáticas de la escuela secundaria. En comparación con el aumento, las horas de clase para práctica auxiliar y digestión se han reducido en consecuencia. Esto también hace que muchos estudiantes de primer año de secundaria que son pasivos en el aprendizaje y dependen en gran medida de la psicología se sientan incómodos. Esto requiere que brindemos asesoramiento psicológico sobre el aprendizaje durante la clase, presentemos requisitos de aprendizaje y verifiquemos y supervisemos con prontitud: primero, debemos hacer un buen trabajo de anticipación antes de la clase y revisión después de la clase todos los días, y esforzarnos por recordar los conocimientos clave; debe distinguir oportunamente el conocimiento antiguo y el nuevo cada semana y después de cada unidad y comprender sus conexiones internas, de modo que el nuevo conocimiento pueda asimilarse sin problemas a la estructura de conocimiento original; en tercer lugar, los errores deben corregirse a tiempo después de cada prueba de unidad; De lo contrario, se perderá mucho la cantidad de conocimiento e información. Cuando llegue el momento, el efecto memoria no será muy bueno, lo que afectará la confianza de los estudiantes en el aprendizaje. En cuarto lugar, debemos resumir y categorizar más y establecer una red de estructura de conocimiento principal.

Por lo tanto, es necesario enseñar a los estudiantes a ordenar la estructura del conocimiento, formar una estructura de placa e implementar un "ensamblaje general", como la tabulación, para que la estructura del conocimiento sea clara de un vistazo; Métodos de aprendizaje: analogías especiales a generales, de un ejemplo a una categoría, de una categoría a múltiples categorías, de múltiples categorías a la unidad, general a especial, haciendo que varios tipos de problemas sean isomorfos al mismo método de conocimiento para el pensamiento divergente. etc.

2. Aprenda a distinguir entre el estado mental de aprendizaje normal y el estado mental de mal aprendizaje.

1. Cultivar una actitud de aprendizaje activo y comprender la diferencia entre "quiero aprender" y "quiero aprender".

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La dependencia del aprendizaje de los estudiantes de secundaria es muy obvia: "quieren que yo aprenda". Hay muchas razones para esto, tales como: 1) Para mejorar los puntajes, los maestros en la enseñanza de matemáticas de la escuela secundaria enumeran varios tipos de preguntas una por una, y el aprendizaje de matemáticas de los estudiantes depende de que los maestros les proporcionen "modelos" aplicables. 2) Los padres están ansiosos por ver que sus hijos tengan éxito "participando en el aprendizaje" y realizando inspecciones y tutorías después de clase. Después de ingresar a la escuela secundaria, los estudiantes de primer año enfrentan cambios en los métodos de enseñanza de los maestros. Los "modelos" en los que estaban acostumbrados ya no están disponibles y las habilidades de tutoría de sus padres no pueden mantenerse al día. Después de ingresar a la escuela secundaria, muchos estudiantes no hacen planes para sus estudios, no hacen una vista previa antes de clase y están ocupados tomando notas en clase sin escuchar las "instrucciones". Su aprendizaje se retrasa debido a la dependencia. Tienen una fuerte mentalidad de dependencia. Siguen la inercia del profesor y no toman la iniciativa en el aprendizaje.

En mi enseñanza, presto atención a cultivar la actitud de aprendizaje activo de los estudiantes, exigiéndoles que realicen una vista previa antes de la clase, una revisión después de la clase, un resumen de la unidad y una corrección oportuna de los errores. Establezca a los compañeros de clase con excelentes hábitos de estudio como modelos a seguir para que sus compañeros aprendan.

2. Distinguir correctamente entre psicología normal y estados mentales anormales. Después de aprobar el examen de ingreso a la escuela secundaria, algunos estudiantes de primer grado de la escuela secundaria comenzaron a relajar su pensamiento, especialmente en el primer y segundo año de la escuela secundaria, algunos estudiantes incluso creen erróneamente que no hay nada. Necesitan trabajar muy duro en el primer y segundo año de la escuela secundaria, siempre que trabajen duro durante uno o dos meses antes del examen en el tercer año de la escuela secundaria, aún serán admitidos en una universidad ideal. La dificultad de las matemáticas de la escuela secundaria es mucho mayor que la de las matemáticas de la escuela secundaria. Requiere tres años de arduo trabajo. Además, el contenido del examen de ingreso a la universidad se deriva de los libros de texto y es más selectivo. Quiero esperar hasta el tercer año de secundaria para tomar el examen antes de trabajar duro. En dos meses, es muy difícil completar muchos conocimientos que faltan. En mi enseñanza, animo a los estudiantes a establecer un plan de estudio de tres años para la escuela secundaria: el primer año de la escuela secundaria sentará una base sólida, el segundo año de la escuela secundaria es la clave y el tercer año de la escuela secundaria producirá resultados. Es propicio para formar un buen ambiente de desarrollo psicológico en la escuela, centrarse en cada uno de los tres años y cultivar la capacidad de adaptación autopsicológica de los estudiantes.

3. Desarrollar buenos métodos y hábitos de aprendizaje y comprender la diferencia entre "aprendizaje de memoria" y "aprendizaje y aplicación". Los profesores generalmente tienen que explicar los entresijos del conocimiento en clase, analizar la connotación de los conceptos, analizar los puntos clave y las dificultades y resaltar los métodos de pensamiento. Sin embargo, algunos estudiantes no pueden concentrarse en los puntos clave y las dificultades de la clase, no pueden comprender los métodos de pensamiento y simplemente se apresuran a hacer la tarea, inventan tipos de preguntas, tienen sólo una comprensión parcial de los conceptos, reglas, fórmulas y teoremas, imitan mecánicamente y memorizar de memoria. El resultado es la mitad del esfuerzo con el doble de resultado y poco efecto. Al comienzo del año escolar, pedí a los estudiantes que obtuvieron excelentes puntajes en el examen de ingreso a la universidad que presentaran su experiencia de aprendizaje de la escuela secundaria a los nuevos estudiantes en el primer año de la escuela secundaria, para que los nuevos estudiantes del primer año de la escuela secundaria La escuela podría estar preparada para cambiar sus métodos y hábitos de aprendizaje. Al mismo tiempo, estudié y discutí varios temas difíciles en el aula, para permitir que los nuevos estudiantes de secundaria experimenten y fortalezcan buenos métodos de aprendizaje.

4. Preste atención al desarrollo básico de una personalidad sólida y cambie los malentendidos de aprendizaje de "lo entenderás tan pronto como lo escuches", "lo sabrás tan pronto como lo veas". , y "cometerás errores en cuanto lo hagas". En comparación con las matemáticas de la escuela secundaria, los requisitos de profundidad, amplitud y capacidad de las matemáticas de la escuela secundaria son un paso adelante. Esto requiere dominar los conocimientos y habilidades básicos para prepararse para el aprendizaje posterior. Por ejemplo, las funciones cuadráticas, los problemas de parámetros, el uso de fórmulas trigonométricas, el espacio y los planos, los problemas de aplicación práctica, etc. son contenidos fuera de contacto que no están cubiertos en los libros de texto de la escuela secundaria. Las escuelas secundarias deben remediar y verificar las lagunas. de lo contrario, inevitablemente no podrán cumplir con los requisitos de los estudios secundarios. Algunos estudiantes que "se sienten bien consigo mismos" a menudo desprecian la formación básica y no hacen cálculos ni escriben en serio. Sin embargo, están muy interesados ​​en problemas difíciles. Destacan la "cantidad" sobre la "calidad" y se quedan atrapados en un mar de problemas. En las tareas o exámenes habituales, cometen errores de cálculo o se quedan "atascados". Debemos prestar atención a la enseñanza básica en la enseñanza, ayudar a los estudiantes a comprender la diferencia en la profundidad y amplitud del conocimiento de las matemáticas de la escuela secundaria y de la escuela secundaria, y utilizar el modelo de enseñanza de "preguntar", "pensar", "hacer" y " evaluar" para fomentar el pensamiento y permitir que los estudiantes aprendan haciendo y desarrollen una personalidad sólida.

3. Optimizar las estrategias de aprendizaje, fortalecer la motivación por el logro y aprender científicamente.

Los estudiantes de secundaria no solo quieren aprender, sino también "saber cómo aprender". Deben prestar atención a los métodos de aprendizaje científico, mejorar la eficiencia del aprendizaje y cambiar el aprendizaje pasivo por el aprendizaje activo para mejorar sus resultados académicos. actuación.

1. Desarrollar buenos hábitos de estudio. Los buenos hábitos de estudio incluyen hacer planes, estudiar por cuenta propia antes de clase, concentración en clase, revisión oportuna, tareas independientes, resolución de problemas, resumen sistemático y aprendizaje extracurricular.

(1) Elaborar un plan para aclarar el propósito del aprendizaje. Un plan de estudio razonable es la motivación interior que nos impulsa a tomar la iniciativa para aprender y superar las dificultades. El plan primero es guiado y supervisado por el maestro, y luego debe ser completado por uno mismo. Hay planes a largo plazo y arreglos a corto plazo durante el proceso de implementación, debes exigirte estrictamente y perfeccionar tu voluntad de aprender.

(2) La vista previa antes de la clase es la base para lograr mejores resultados de aprendizaje. La vista previa antes de la clase no solo puede cultivar la capacidad de autoaprendizaje, sino también aumentar el interés en aprender nuevos cursos y tomar la iniciativa en el aprendizaje. El estudio previo no debe ser una formalidad, preste atención a la calidad y esfuércese por comprender los materiales didácticos antes de la clase, concéntrese en escuchar las ideas del maestro, comprender los puntos clave, superar las dificultades y resolver problemas en clase. tanto como sea posible.

(3) Asistir a clases es un vínculo clave para comprender y dominar los conocimientos básicos, las habilidades básicas y los métodos básicos. "Aprender y luego no saber lo suficiente" significa que puedes concentrarte más en escuchar los puntos clave y los puntos difíciles de la clase y registrar lo que agrega el profesor, en lugar de copiar y grabar todo, concentrarte en una cosa y perderte la otra.

(4) La revisión oportuna es una parte importante para mejorar la eficiencia del aprendizaje.

Leyendo repetidamente los libros de texto, consultando información relevante en diversos aspectos, fortaleciendo la comprensión y la memoria del sistema de conocimiento del concepto básico, conectando el nuevo conocimiento aprendido con el conocimiento antiguo relevante, analizando y comparando los resultados y organizando los resultados de la revisión en un cuaderno. mientras se revisa, desde "comprender" hasta "saber" los nuevos conocimientos aprendidos.

(5) La tarea independiente es el proceso de analizar y resolver problemas de manera flexible a través del propio pensamiento independiente, y profundizar aún más la comprensión de los nuevos conocimientos aprendidos y el dominio de nuevas habilidades. Este proceso es también una prueba de nuestra fuerza de voluntad y perseverancia. A través de la aplicación, podemos pasar de la "comprensión" a la "familiaridad" con el conocimiento que hemos aprendido.

(6) La resolución de problemas se refiere al proceso de resolver errores en la comprensión del conocimiento que se exponen durante la realización independiente de la tarea, o la omisión de respuestas debido al pensamiento bloqueado, y el uso de orientación para suavizar el pensamiento y complementar el respuestas. Debes tener perseverancia para resolver problemas. Haz la tarea equivocada nuevamente. Tienes que pensar una y otra vez si no has descubierto qué salió mal. Si realmente no puedes resolver el problema, debes pedir ayuda a tus profesores y compañeros, y con frecuencia debes revisar y fortalecer las áreas en las que es fácil cometer errores, hacer ejercicios repetitivos apropiados, digerir lo que obtienes al preguntarle al profesor y compañeros de clase y conviértalos en su propio conocimiento. Aprenda conocimientos desde "cocido" hasta "en vivo".

(7) El resumen del sistema es un paso importante para lograr un dominio integral y sistemático del conocimiento y el desarrollo de habilidades cognitivas a través del pensamiento activo. El resumen debe basarse en los materiales didácticos basándose en una revisión sistemática, hacer referencia a notas y materiales, y revelar las conexiones internas entre el conocimiento a través del análisis, la síntesis, la analogía y la generalización, a fin de lograr el propósito de integrar el conocimiento aprendido. Realizar frecuentemente resúmenes multinivel, y ser capaz de pasar de “vivir” a “iluminar” los conocimientos aprendidos.

(8) El aprendizaje extracurricular incluye la lectura de libros y periódicos extracurriculares, la participación en concursos de materias y conferencias, las visitas a compañeros de último año o profesores para intercambiar experiencias de aprendizaje, etc. El aprendizaje extracurricular es un complemento y una continuación del aprendizaje en clase. No sólo puede enriquecer los conocimientos culturales y científicos de los estudiantes, profundizar y consolidar los conocimientos aprendidos en clase, sino también satisfacer y desarrollar nuestros intereses y pasatiempos, y cultivar la capacidad de estudiar. y trabajar de forma independiente. Estimular la curiosidad y el entusiasmo por aprender.

2. Ir paso a paso, hacer atribuciones positivas y evitar la impaciencia.

Debido a que los estudiantes de primer año son más jóvenes y tienen una experiencia limitada, muchos estudiantes son propensos a la irritabilidad. Algunos estudiantes están ávidos de más y buscan resultados más rápidos, absorbiendo sus logros rápidamente, con la esperanza de lograr el éxito de la noche a la mañana "corriendo" en unos pocos días. El aprendizaje es un proceso de acumulación a largo plazo de consolidación de conocimientos antiguos y descubrimiento de nuevos conocimientos, y no puede completarse de la noche a la mañana. Una de las razones importantes por las que muchos estudiantes destacados pueden lograr buenos resultados es que sus habilidades básicas son sólidas y sus habilidades de lectura, escritura y cálculo han alcanzado un nivel de competencia automatizado o semiautomático. Permitir que los estudiantes de primer año aprendan a hacer atribuciones positivas y desarrollar la confianza en sí mismos, tales como: lograr algunos resultados y experimentar el éxito a tiempo, fortalecer su capacidad de aprendizaje, ajustar rápidamente los métodos y estrategias de aprendizaje cuando encuentren contratiempos, trabajar más duro para cambiar los contratiempos, dar pasos; paso a paso, y esforzándonos por tener éxito en el examen de ingreso a la universidad.

3. Presta atención a las características de la materia y encuentra los mejores métodos de aprendizaje.

Las matemáticas son responsables de cultivar la capacidad de computación, la capacidad de pensamiento lógico, la capacidad de imaginación espacial y la capacidad de utilizar los conocimientos aprendidos para analizar y resolver problemas. Entre ellos, el cultivo de la capacidad informática debe prestar atención a "vivir". No basta con leer libros sin hacer preguntas, y no basta con sumergirse en hacer preguntas sin resumir y acumular durante la enseñanza. pensar en múltiples soluciones a un problema y optimizar las estrategias informáticas es de naturaleza muy abstracta, lógica y de amplia aplicabilidad, que requiere una gran capacidad, utiliza estrategias de clasificación y conexión de red y distingue varios conceptos: razonamiento en tres etapas, cuatro proposiciones y la relación entre las condiciones necesarias y suficientes; la capacidad de imaginación espacial es importante para el conocimiento plano. La expansión del conocimiento debe poder profundizar y saltar, combinar geometría sólida y experimentar la interacción entre gráficos, símbolos y texto; utilizar el conocimiento aprendido para analizar y resolver problemas significa prestar atención al entrenamiento de transformación de problemas aplicados, clasificar modelos matemáticos y comprender el lenguaje matemático. Este es el principio del proceso de aprendizaje "de fino a grueso" y "de grueso a fino" defendido por el Sr. Hua Luogeng. Los métodos varían de persona a persona, pero los cuatro vínculos del aprendizaje (vista previa, clase, tarea y revisión). ) y resumen de un paso (inducción)) es indispensable.

En resumen, la enseñanza de las matemáticas en el primer año de la escuela secundaria debe basarse en libros de texto y estar abierta a todos los estudiantes. Se deben enfatizar las cuestiones clave, las preguntas frecuentes se deben practicar repetidamente y la revisión de unidades se debe utilizar de manera racional. en la enseñanza por niveles, y se debe enseñar a los estudiantes de acuerdo con sus aptitudes para mejorar la eficiencia y la confianza en sí mismos de los estudiantes. A partir de la realidad de cultivar talentos creativos, se guía a los mejores estudiantes para que completen el trabajo en capas. La comprensión de las ideas matemáticas en la enseñanza resalta la formación del pensamiento innovador y mejora la conciencia y la capacidad innovadoras de los mejores estudiantes.

Al mismo tiempo, también proporciona orientación sobre el estudio de métodos, centrándose en digerir y resolver preguntas que se han formulado incorrectamente y esforzándose por no cometer errores repetidos. El aprendizaje de matemáticas en el primer año de secundaria es un ejercicio en la vida de los estudiantes y también es el reflejo básico de los logros docentes de los docentes. Mientras establezcamos metas apropiadas basadas en la realidad, hagamos planes a largo plazo y arreglos cortos, los estudiantes mejorarán sus habilidades. La confianza para superar las dificultades y el aprendizaje de las matemáticas naturalmente lograrán buenos resultados. Los resultados son la recompensa por el trabajo duro, un "ganar-ganar" entre profesores y estudiantes.

2x^2-7x+6<0

Usa el método de multiplicación cruzada

2-3

1-2

p>

Obtén (2x-3)(x-2)<0

Luego, analiza en dos situaciones:

1. 0, x- 2>0

Obtenemos x<1,5 y x>2. No es cierto

2.2x-3>0, x-2<0

Obtenemos x>1,5 y x<2.

El conjunto solución de la desigualdad final es: 1,5

Además, también puedes utilizar el método de emparejamiento para resolver la desigualdad cuadrática:

2x^2-7x+6

=2(x^2 -3,5x )+6

=2(x^2-3,5x+3,0625-3,0625)+6

=2(x^2-3,5x+3,0625)-6,125 +6

=2(x-1,75)^2-0,125<0

2(x-1,75)^2<0,125

(x-1,75 )^2 <0.0625

Al elevar al cuadrado ambos lados, obtenemos

x-1.75<0.25 y x-1.75>-0.25

x<2 y x> 1.5

El conjunto solución de la desigualdad es 1.5

Sabemos que existe una correspondencia uno a uno entre los números reales y los puntos en el eje numérico. Entre dos puntos diferentes en el eje numérico, el número real representado por el punto de la derecha es mayor que el número real representado por el punto de la izquierda. Por ejemplo, en la Figura 6-1, el punto A representa el número real a, el punto B representa el número real b y el punto A está a la derecha del punto B, entonces a>b.

Veamos la Figura 6-1 nuevamente. a>b significa que la diferencia entre a menos b es un número mayor que 0, es decir, un número positivo. Generalmente:

Si a>b, entonces a-b es un número positivo; la proposición inversa también es correcta.

De manera similar, si a

Esto significa:

Se puede ver que para comparar el tamaño de dos números reales, sólo es necesario examinar su diferencia.

Ejemplo 1 Compara los tamaños de (a+3)(a-5) y (a+2)(a-4).

Solución: (a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)

＝(a2-2a-15)-(a2-2a -8)

=-7<0,

∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4).

Ejemplo 2 Dado que x≠0, compara los tamaños de (x2+1)2 y x4+x2+1.

Solución: (x2+1)2-(x4+x2+1)

＝x4+2x2+1-x4-x2-1

= x2.

De x≠0, obtenemos x2>0, entonces

(x2+1)2>x4+x2+1.

Piénselo: en el ejemplo 2, si no existe ninguna condición de x≠0, ¿cuál es la relación entre las dos ecuaciones?

Ejercicio

1. Compara los tamaños de (x+5)(x+7) y (x+6)2.

Utilizando el método de comparación de magnitudes de números reales, podemos deducir las propiedades de las siguientes desigualdades.

Teorema 1 Si a>b, entonces bb.

Demostración: ∵a>b,

∴a-b>0.

Dado que el opuesto de un número positivo es un número negativo, obtenemos

-(a-b)<0,

Es decir, b-a<0,

∴b＜a．

(Se pide a los estudiantes que demuestren la segunda mitad del Teorema 1 por sí mismos.)

El Teorema 1 muestra que al intercambiar los lados izquierdo y derecho de la desigualdad, la desigualdad resultante es de la dirección opuesta a la desigualdad original ①.

① En dos desigualdades, si el lado izquierdo de cada una es mayor (o menor) que el lado derecho, las dos desigualdades son desigualdades en la misma dirección, por ejemplo, a2+2>a+1, 3a2+5>2a son desigualdades en la misma dirección si El lado izquierdo de una desigualdad es mayor (o menor que) que el lado derecho, y el lado izquierdo de otra desigualdad es menor que (o mayor que). que) el lado derecho. Estas dos desigualdades son desigualdades opuestas. Por ejemplo, a2+3>2a, a2

Teorema 2 Si a>b, y b>c, entonces a>c.

Demuestre: ∵a>b, b>c,

∴a-b>0, b-c>0.

De acuerdo a que la suma de dos números positivos sigue siendo un número positivo, obtenemos

(a-b)+(b-c)>0,

Es decir, a- c>0,