Plan de Enseñanza de Matemáticas de Bachillerato Obligatorio Curso 5 “Secuencia de Gracia”
Plan Didáctico 1 de Matemáticas Obligatoria de Secundaria Curso 5 “Secuencia de Gracia”
Preparación Docente
Objetivos Didácticos
Conocimiento Matemático : Dominio, etc. El concepto de secuencia de razones, fórmula general y propiedades relacionadas
2. Habilidad matemática: cultivar la capacidad de inducción de analogías de los estudiantes a través del aprendizaje analógico de secuencias aritméticas y geométricas
Métodos de investigación matemática de inducción, conjetura y prueba;
3. Pensamiento matemático: cultivar la discusión de clasificación y el pensamiento matemático de funciones de los estudiantes.
Puntos importantes y difíciles en la enseñanza
Puntos clave: El concepto de secuencia geométrica y su fórmula general, cómo utilizar la secuencia aritmética para aprender la secuencia geométrica mediante analogía
<; p> Dificultades: El proceso de explorar las propiedades de la secuencia geométrica.Proceso de enseñanza
Proceso de enseñanza:
1. Introducción al problema:
¿Anteriormente hemos estudiado un tipo especial de secuencia, etc.? Secuencia de diferencias.
Pregunta 1: ¿Qué condiciones se cumplen para que una secuencia sea una secuencia aritmética? ¿Cómo determinar una secuencia aritmética?
(Los estudiantes dictan y proyectan): Si una secuencia parte de la 2do término, la diferencia entre cada elemento y su elemento anterior es igual a la misma constante, entonces esta secuencia se llama secuencia aritmética.
Para determinar una sucesión aritmética sólo es necesario conocer su primer término a1 y su tolerancia d.
Dados los primeros términos a1 yd de la secuencia aritmética, la fórmula general de la secuencia aritmética es: (escrito en la pizarra) an=a1 (n-1)d.
Profesor: De hecho, la clave de una secuencia aritmética es la palabra "diferencia", es decir, si en una secuencia, a partir del segundo ítem, la diferencia entre cada ítem y su anterior es igual a la misma constante, entonces esta secuencia se llama secuencia aritmética.
(Primera analogía) De manera similar, hacemos esa pregunta.
Pregunta 2: Si en una secuencia, a partir del segundo elemento, el ? de cada elemento y su elemento anterior son iguales a la misma constante, entonces esta secuencia se llama secuencia.
(Aquí, se guía a los estudiantes para que utilicen sus propias ideas completando los espacios en blanco. Para las situaciones de ?suma? y ?producto?, se pueden usar ejemplos específicos para ilustrar: Si una secuencia, comenzando desde el segundo elemento, cada Si la suma (o producto) de un elemento y su elemento anterior es igual a la misma constante, esta secuencia es una "secuencia periódica" en la que cada elemento aparece repetidamente, y el más similar a la secuencia aritmética es la "ratio" es el caso de la misma constante. Y esta secuencia es la secuencia geométrica que vamos a estudiar hoy)
2. Nueva lección:
1) La definición. de una secuencia geométrica: si. Si la razón de cada término en una secuencia que comienza desde el segundo término con su término anterior es igual a la misma constante, entonces esta secuencia se llama secuencia geométrica. Esta constante se llama razón común.
Profesor: Esto involucra el tema de la fórmula general de una secuencia geométrica. ¿Recuerdas cómo se obtiene la fórmula general de una secuencia aritmética similar a una secuencia aritmética, si quieres determinar la fórmula de una secuencia geométrica? secuencia ¿Qué necesitas saber sobre la fórmula general?
Profesores y estudiantes *** revisaron brevemente los métodos para derivar la fórmula general de la secuencia aritmética: método de acumulación y método de iteración.
Derivación de la fórmula: (Profesor y alumno *** completados juntos)
Si la razón común de la secuencia geométrica es q y el primer término es a1, entonces:
Método 1: (Método de multiplicación acumulativa)
3) Propiedades de la secuencia geométrica:
Estudiemos juntos las propiedades de la secuencia geométrica
A través En la investigación anterior, encontramos que parece haber similitudes entre la secuencia geométrica y la secuencia aritmética, lo que nos proporciona una idea para estudiar las propiedades de la secuencia geométrica: podemos usar las propiedades de la secuencia aritmética y obtener proporciones geométricas mediante analogía. Secuencias.
Pregunta 4: Si {an} es una secuencia aritmética, ¿qué propiedades tiene?
(Según la situación real de los estudiantes, se puede guiar a los estudiantes para que encuentren patrones a través de ejemplos específicos. , como por ejemplo:
3. Consolidación de ejemplos:
Respuesta: 1458 o 128.
Ejemplo 2. En la sucesión geométrica positiva {an}, a6 ?a15 a9? a12=30, entonces log15a1a2a3 ?a20 =_ 10 ____
Ejemplo 3. Se conoce una secuencia aritmética: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,? , 2n, ?, ¿puedes sacar algunos elementos de esta secuencia para formar una nueva secuencia {cn}, de modo que {cn} sea una secuencia geométrica con una razón común de 2? Si puedes, señala que el elemento k. en {cn} es una secuencia aritmética. ¿Cuál es el número en la secuencia?
(Esta pregunta es una pregunta abierta y no hay una respuesta única. Por ejemplo, para {cn}: 2, 4, 8, 16, ?, 2n, ?, entonces ck=2k= 2?2k-1, por lo que el k-ésimo término en {cn} es el término 2k-1 en la secuencia aritmética. La clave es entender el término general. fórmula)
1. Resumen:
Hoy aprendimos principalmente sobre los conceptos de secuencia geométrica, fórmulas generales y sus propiedades.
No. Solo aprendimos el conocimiento relevante sobre la secuencia geométrica, pero lo más importante es que hemos aprendido el proceso del pensamiento científico a través de analogías, conjeturas y pruebas.
2. Tarea:
Pensamiento: Saca algunos elementos de la secuencia aritmética: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ?, 2n, ?, para formar una nueva secuencia {cn}, {cn} es una secuencia geométrica con una proporción común de 2. Indique qué elemento k en {cn} está en la secuencia aritmética
Instrucciones de diseño didáctico: < / p>
1. Objetivos de enseñanza y puntos importantes y difíciles: En primer lugar, como primera lección de secuencia geométrica, el concepto, la fórmula general y las propiedades de la secuencia geométrica son la base para que los estudiantes aprendan la secuencia geométrica y son necesarios. Debe implementarse; en segundo lugar, además de impartir conocimientos, la enseñanza de las matemáticas es más importante para impartir métodos de investigación científica. La secuencia geométrica se aprende después de la secuencia aritmética, por lo que el estudio de la secuencia geométrica debe combinarse con la secuencia aritmética. de secuencia geométrica y secuencia aritmética, es beneficioso cultivar los métodos de investigación científica de analogía, conjetura y prueba. Este se ha convertido en el foco de esta lección
2. Proceso de enseñanza: esta lección principalmente. parte de los siguientes aspectos:
1) Revisando la definición de secuencia aritmética, se obtiene por analogía la definición de secuencia geométrica
2) Secuencia geométrica Derivación de la fórmula general de; la secuencia;
3) Propiedades de la secuencia geométrica;
Guiar conscientemente a los estudiantes a revisar la definición de la secuencia aritmética y la exploración de la fórmula general. permite a los estudiantes revisar conocimientos antiguos, por otro lado, les permite sentar las bases para explorar las definiciones y fórmulas generales de la secuencia geométrica por analogía a través de la asociación;
Después de obtener la definición de secuencia geométrica por analogía, se identifican varias secuencias específicas, con el objetivo de seguir las reglas cognitivas de "especial", "general" y "especial", para que los estudiantes puedan experimentar la observación, analogía, inducción, etc. La aplicación de métodos de razonamiento lógico. Cultivar la capacidad de los estudiantes para aplicar el conocimiento.
Después de obtener la definición de la secuencia geométrica, explorar la fórmula general de la secuencia geométrica es otro enfoque. Aquí, a través del diseño de la pregunta 3, los estudiantes tendrán una tendencia psicológica a tener que considerar la fórmula general, provocando el conflicto cognitivo de los estudiantes, para que los estudiantes puedan completar activamente la aceptación del conocimiento.
A través de la comparación de las fórmulas generales de las secuencias aritméticas y geométricas, los estudiantes pueden experimentar inicialmente la similitud entre las secuencias aritméticas y geométricas, allanando el camino para la siguiente analogía para aprender las propiedades de las secuencias geométricas.
El estudio de las propiedades de las proporciones es el clímax de esta lección, a través de la analogía
Acerca del diseño de ejemplo: Énfasis en la aplicación del conocimiento, abierto, con el fin de permitir estudiantes para dominar mejor esta sección El contenido de la lección. Matemáticas de Secundaria Curso Obligatorio 5 "Secuencias gorométricas" Plan de lección 2
Preparación para la enseñanza
Objetivos didácticos
Objetivo de conocimientos: Permitir que los estudiantes dominen la definición y los conceptos generales. términos de secuencia geométrica Fórmulas, descubrir algunas propiedades simples de la secuencia geométrica y ser capaz de utilizar definiciones y fórmulas generales para resolver algunos problemas prácticos.
Objetivo de capacidad: Cultivar la capacidad de encontrar y resolver problemas utilizando el método de analogía inductiva y la capacidad de cálculo utilizando la idea de ecuaciones.
Objetivos de educación moral: cultivar un estilo de aprendizaje positivo e intensivo en el cerebro, mejorar la conciencia de aplicación de conceptos matemáticos y cultivar el interés por el aprendizaje en las cualidades de la personalidad.
Puntos importantes y difíciles en la enseñanza
El enfoque de esta sección es la definición de secuencia geométrica, fórmula general y su aplicación simple. La solución es la inducción y la analogía.
La dificultad en esta sección es una comprensión profunda de la definición de secuencia geométrica y la fórmula general. La clave para superar la dificultad es ceñirse estrictamente a la definición. Además, también es difícil aplicarla de manera flexible. definiciones, fórmulas y propiedades para resolver algunos problemas relacionados.
Proceso de enseñanza
2. Análisis de los métodos de enseñanza y aprendizaje
① Permitir que los alumnos descubran patrones a través de ejemplos. Deje que los estudiantes experimenten la formación y el desarrollo del conocimiento en situaciones problemáticas y esfuércese por permitirles aprender a utilizar analogías para analizar los problemas. ②Crear una atmósfera de enseñanza democrática, captar el intercambio emocional entre profesores y estudiantes y permitir que los estudiantes participen en todo el proceso de enseñanza, permitiendo que los estudiantes desempeñen el papel principal y el maestro sea el director. ③Esforzarse por obtener comentarios completos y oportunos. A través de preguntas cuidadosamente diseñadas, se puede activar el pensamiento de los estudiantes y el profesor puede controlar adecuadamente las preguntas respondidas por los estudiantes. ④ Dé a los estudiantes tiempo y espacio para pensar, y no se apresure a presentarles los resultados. Deje que los estudiantes observen, analicen y hagan analogías para obtener los resultados por sí mismos. El maestro comentará y desarrollará gradualmente una actitud de aprendizaje científica y rigurosa. mejorar la capacidad de razonamiento de los estudiantes. ⑤ Tomar el pensamiento iluminado como núcleo, inspirar de manera limitada, dejar espacio para el éxito, liderar sin liderar y liderar sin alcanzar. Esto aumenta las oportunidades de participación de los estudiantes, mejora la conciencia de participación de los estudiantes, les enseña cómo adquirir conocimientos y cómo pensar en los problemas, para que los estudiantes puedan convertirse verdaderamente en el cuerpo principal de la enseñanza, permitirles aprender a aprender y mejorar la capacidad de los estudiantes. Interés y capacidad para aprender.
3. Diseño del programa de enseñanza
(4) Mediana aritmética: si a, A y b forman una secuencia aritmética, entonces A se llama mediana aritmética de a y b.
Descripción: Al revisar el conocimiento relevante de la secuencia aritmética, aprenda el contenido de esta lección por analogía y utilice el contenido familiar de la secuencia aritmética para resolver las dificultades de esta lección.
2. Introducción a la nueva lección
En la introducción de este capítulo, con respecto a la cuestión de colocar granos de trigo en cada cuadrícula del tablero de ajedrez, el número de granos de trigo en cada la cuadrícula es:
1, 2, 4, 8, ?, 263
Veamos las dos secuencias:
5, 25, 125, 625, ...
Descripción: Guíe a los estudiantes para que obtengan la definición de secuencia geométrica por analogía con la definición de secuencia aritmética a través de la observación, el análisis y la inducción. definición, se dan las siguientes preguntas:
Determina si la siguiente sucesión es una sucesión geométrica. Si es así, escribe la razón común q. Si no, da la razón y responde las siguientes preguntas.
-1 , -2 , -4 , -8
-1 , 2 , -4 , 8
-1 , -1 ? 1, -1?
1, 0, 1, 0?
Preguntas planteadas: (1) ¿Puede la razón común q ser cero? ¿Por qué?
p>
(2) ¿Cuál es la secuencia cuando la razón común q=1?
(3) ¿Es qgt;
Explicación: A través de preguntas y respuestas entre profesores y estudiantes, movilizamos completamente la iniciativa y el entusiasmo de los estudiantes por aprender, activamos la atmósfera del aula y, al mismo tiempo, cultivamos las habilidades de expresión oral y la adaptabilidad en el lugar de los estudiantes. . Además, se pueden utilizar preguntas interesantes para mejorar el interés de los estudiantes por aprender. Estimular el fuerte deseo de los estudiantes por descubrir la definición de secuencia geométrica y su fórmula general.
3. Intente derivar la fórmula del término general
Permita que los estudiantes revisen el proceso de derivación de la fórmula del término general de la secuencia aritmética y guíen la derivación de la fórmula. del término general de la sucesión geométrica.
Método de derivación: método de superposición.
Descripción: Los estudiantes aprenden del Método 1 cómo pasar de lo especial a lo general y descubren patrones de números para cultivar las habilidades de observación de los estudiantes, además, recuerdan las características de la secuencia aritmética y hacen analogías con proporciones geométricas; A partir de la secuencia de números, los estudiantes pueden desarrollar sus habilidades de analogía y su capacidad para transformar nuevos conocimientos en conocimientos antiguos. El segundo método consiste en permitir que los estudiantes dominen la idea de "superposición".
4. Explora la imagen de una secuencia geométrica
La imagen de una secuencia aritmética se puede ver como un grupo de puntos aislados en una recta. Observa la fórmula general de la secuencia geométrica. secuencia, puedes ¿Qué resultado se puede obtener? ¿Cómo es su imagen?
Variación 2. En la secuencia geométrica {an}, a2 = 2, a9 = 32, encuentra q. >(Respuesta del estudiante usted mismo. )
Explicación: El propósito del Ejemplo 1 es familiarizar a los estudiantes con la fórmula y aplicarla en la práctica. El Ejemplo 2 y sus variaciones son permitir que los estudiantes comprendan las cuatro cantidades a1. , q, n y an en la fórmula, si conoces tres, puedes encontrar otro. Y domine los métodos de eliminación convencionales en operaciones de secuencias geométricas a partir de estas preguntas.
6. Explora las propiedades de la secuencia geométrica.
Analiza las propiedades de la secuencia aritmética, adivina las propiedades de la secuencia geométrica y luego guía la deducción.
7. Aplicación de propiedades
Ejemplo 3. En la secuencia geométrica {an}, a5 = 2, a10 = 10, encuentre a15
(Deje que los estudiantes Hágalo usted mismo y encuentre una variedad de formas de resolver el problema)
Método 1: Resuelva el problema a partir del conjunto de ecuaciones
Método 2: Utilice la propiedad 2
Método 3: Utilice la propiedad 3
Ejemplo 4 (ver el ejemplo 3 del libro de texto) Se sabe que la secuencia {an} y {bn} son secuencias geométricas con el mismo número de términos. Verifique: {an. ?bn} es una secuencia geométrica.
8. Resumen
Para permitir a los estudiantes organizar y sistematizar aún más el conocimiento que han adquirido y, al mismo tiempo, cultivar la capacidad de los estudiantes para resumir y volver a comprender después de la práctica. , los maestros guían a los estudiantes Resuma esta lección.
1. La definición de una secuencia geométrica, cómo juzgar si una secuencia es una secuencia geométrica.
2. La fórmula general de una secuencia geométrica, el significado de cada letra.
3. A qué cuestiones se debe prestar atención en la secuencia geométrica (a1?0, q?0)
4. La imagen de la secuencia geométrica
5. Términos generales Aplicación de fórmulas (conocer tres y encontrar una)
6. Propiedades de la secuencia geométrica
7. Concepto de secuencia geométrica (observar dos puntos: 1. Sólo dos los números con el mismo signo son geométricos Término medio
②Hay dos términos medios en igual proporción y son opuestos entre sí)
8. La idea principal utilizada en esta lección
? Pensamiento analógico
9. Asignar tareas
Ejercicio 3.4 1②, ④ 3. 8. 9.
10. Escritura en pizarra diseño