Plan de lección de función trigonométrica de matemáticas para secundaria
Plan de lección de funciones trigonométricas de matemáticas para secundaria: Funciones trigonométricas en cualquier ángulo 1. Objetivos de la enseñanza
1. Dominar las definiciones de funciones seno, coseno y tangente en cualquier ángulo (incluido el dominio de definición). y juicio de signo negativo del seno); comprender las definiciones de funciones cotangente, secante y cotangente en cualquier ángulo.
2. Experimentar el surgimiento y desarrollo del concepto de funciones trigonométricas, comprender el papel de herramienta del sistema de coordenadas rectangulares y enriquecer la experiencia de combinar números y formas.
3. Cultivar la perspectiva epistemológica materialista de los estudiantes de ver la esencia a través de los fenómenos y penetrar en la cosmovisión materialista dialéctica de la interconexión y la transformación mutua de las cosas.
4. Cultivar la actitud científica de los estudiantes de buscar la verdad a partir de los hechos.
2. Puntos clave, dificultades y puntos clave
Puntos clave: definición, dominio y juicio simbólico de funciones seno, coseno y tangente en cualquier ángulo.
Dificultad: Comprender funciones trigonométricas como funciones con números reales como variables independientes.
Puntos clave: Cómo establecer un sistema de coordenadas rectangulares; la certeza de las seis proporciones (? es cierta, la proporción también es cierta) y la dependencia (la proporción y? cambian con el cambio de).
3. Ideas y métodos de enseñanza
En la enseñanza, debemos prestar atención al uso de nuevos conceptos curriculares para abordar los materiales didácticos tradicionales. Los estudiantes no solo deben aceptar, memorizar, imitar y practicar actividades de aprendizaje de matemáticas, sino también explorar, practicar, cooperar y comunicarse de forma independiente, leer de forma independiente e interactuar con profesores y estudiantes. Los docentes deben desempeñar el papel de organizadores, guías y colaboradores, orientando a los estudiantes para que participen, revelen la esencia y experimenten el proceso.
Basado en el contenido de esta lección, las características cognitivas de los estudiantes de primer año de secundaria y mi propio estilo de enseñanza, ¿qué debo utilizar para esta lección? ¿Inspirar la exploración, combinar enseñanza y práctica? Métodos de organización de la enseñanza.
Cuarto, proceso de enseñanza
[Pistas de asesoramiento:
En retrospectiva, reconozco: el concepto de función, la definición de función de triángulo agudo (el ángulo de cada relación de triángulo agudo) situación problemática: ¿Se puede generalizar a cualquier ángulo? La clave para aprender de los demás: establecer un sistema de coordenadas cartesianas (¿por qué?) Optimizar la cognición: aprender funciones trigonométricas de ángulo agudo en un sistema de coordenadas rectangular. Exploración y desarrollo: Estudiar las seis razones de cualquier ángulo (relación con los ángulos: ¿certidumbre y dependencia, satisfacer la definición de una función?) Personalización: definición de funciones trigonométricas en cualquier ángulo: análisis de elementos de funciones trigonométricas (leyes correspondientes, dominios de definición, Rango de valores y determinación de signos positivos y negativos) Ejemplos y ejercicios Repaso y tareas resumidas]
(1) Repaso de introducción, recuerdo y reconocimiento
Vaya directo al grano y afronte todos Preguntas de los estudiantes:
Cuando estábamos en la escuela secundaria, aprendimos las funciones trigonométricas de los ángulos agudos. En las lecciones anteriores, ampliamos los ángulos agudos a cualquier ángulo y aprendimos el sistema de ángulos y el sistema de arcos. ¿Qué debemos aprender en este curso?
Explorando funciones trigonométricas desde cualquier ángulo (pregunta de pizarra), recuerde y explique claramente:
(Escenario 1) ¿Qué es una función? ¿O cómo se define una función?
Pida a los estudiantes que recuerden y luego digan sus nombres. La proyección muestra la definición estándar, y el profesor la corrige y enfatiza en base a la respuesta:
Definición tradicional: Supongamos que hay dos variables X e Y en un proceso cambiante. Si para cada valor de X, Y tiene un valor correspondiente único, entonces se dice que Y es una función de X, X se llama variable independiente y el rango de valores de la variable independiente
Definición moderna: Sean A y B conjuntos de números no vacíos. Si cualquier número en el conjunto A tiene un número único f (x) correspondiente de acuerdo con una determinada relación de correspondencia F, ¿se llama mapeo? :¿A? B es una función del conjunto A al conjunto B, escrita como: y= f(x), x? a, donde X se llama variable independiente y el rango de valores de la variable independiente X se llama dominio de la función.
Plan de lección de funciones trigonométricas para bachillerato: Fórmula inductiva de funciones trigonométricas 1 Objetivos de enseñanza
1. Conocimientos y habilidades
(1) De las funciones trigonométricas y trigonométricas. funciones en el círculo unitario La definición de la recta funcional puede conducir a la fórmula de inducción de funciones trigonométricas.
(2) Utilizando la fórmula de inducción, el problema de evaluación simplificado de funciones trigonométricas de ángulos arbitrarios se puede transformar en el problema de evaluación simplificado de funciones trigonométricas de ángulos agudos.
2. Proceso y métodos
(1) Experimentó el proceso de explorar relaciones cuantitativas desde la intuición geométrica, cultivando las habilidades de descubrimiento matemático y generalización de los estudiantes.
(2) A través de la exploración y aplicación de fórmulas inductivas, cultivar habilidades de transformación y mejorar la capacidad de los estudiantes para analizar y resolver problemas.
3. Emociones, actitudes y valores
(1) Guíe a los estudiantes a través de videos, cultive la capacidad de autoaprendizaje de los estudiantes y dé rienda suelta a su iniciativa.
(2) En el proceso de exploración de fórmulas inductivas, utilice el aprendizaje cooperativo para cultivar las habilidades de investigación y el espíritu de investigación de los estudiantes.
2 puntos clave y dificultades
Enfoque docente: ¿exploración? -La fórmula inductiva de a? ¿Cuáles son las fórmulas inductivas para +a y -a? Sobre la base de un proceso inductivo de descubrimiento de fórmulas, los profesores guían a los estudiantes para que realicen la derivación.
Dificultades de enseñanza: la relación geométrica entre +a, -a y la posición del lado terminal del ángulo A, así como la relación de coordenadas causada por la relación de la posición del lado terminal (intersección con el círculo unitario), utilizando la definición de funciones trigonométricas de cualquier ángulo Derive la fórmula inductiva. ¿Hoja de ruta de la investigación? .
3 Métodos y métodos de enseñanza
Aprendizaje videoguiado, métodos de enseñanza basados en problemas, métodos de aprendizaje cooperativo, combinados con material didáctico multimedia
4 Proceso de enseñanza 4.1 Primero lección Clase Actividad didáctica 1 Introducción al tema
El concepto de ángulo se extiende desde un ángulo agudo a cualquier ángulo, por lo que el método de definición de la función trigonométrica de ángulo agudo definido en la escuela secundaria se introduce en el método de definición de ángulo arbitrario. Función trigonométrica, para que los estudiantes puedan comprender la estructura de pensamiento de esta lección de hoy: el problema de las funciones trigonométricas de ángulos arbitrarios se transforma en el problema de las coordenadas del punto de investigación. Las coordenadas del punto están determinadas por la posición del terminal. borde.Dejar que los estudiantes deduzcan la fórmula inductiva? ¿Hoja de ruta de la investigación? Crea condiciones.
Recuerde la Fórmula 1 y enfatice que su función es convertir el problema de evaluación de funciones trigonométricas en cualquier ángulo en 0. ~360? Evaluación de funciones trigonométricas para determinar que el rango de toda la clase es 0? ~360?Problemas relacionados con funciones trigonométricas de ángulos.
Luego resuelve los problemas del vídeo: (discusión durante 3 minutos, pase de lista aleatorio, comentarios)
¿sin390? , pecado480?
¿pecado 600? , sin(-30?)
¿Uso de vídeo de demostración multimedia? ¿simetría? ¿Método para resolver valores de funciones trigonométricas y derivar 0? ~360? Tabla de valores de funciones trigonométricas para ángulos especiales.
Actividad 2: Derivación de la fórmula de actividad 4
Utilizando la introducción anterior, analice a y? -¿uno? +a,2? -una relación terminal.
Explica una y otra vez según el contenido del vídeo. -Relación terminal de a, pregunta: ¿Cómo expresar un ángulo que es simétrico respecto al origen y al lado terminal del ángulo A y simétrico al eje Y? (Comuníquese entre sí, el líder del equipo recopilará preguntas de los miembros del equipo)
Responda preguntas relevantes y muestre la relación simétrica con los medios.
Para la derivación de la Fórmula 2 en el video (reproduzca el clip nuevamente y muestre el gráfico en el ppt) y pregunte a los estudiantes sobre su estado de autoestudio, el líder del equipo organizará a los estudiantes para derivar Fórmula 2 y Fórmula 3.
La actividad 3 requiere que los estudiantes participen en autodebates sobre la Fórmula 2 y la Fórmula 3.
Deje que los estudiantes lo demuestren ellos mismos. Es mejor utilizar gráficos, guiados por el líder del grupo, para permitir que el grupo llegue a una * * * comprensión y se centre en reflexionar sobre el problema (los estudiantes dibujan una tabla en la pizarra durante la discusión) (5 minutos)
Llame al líder del grupo para informar la situación de la discusión y mostrar los resultados de la discusión.
Utilice ppt para mostrar la fórmula de inducción y enfatizar la hoja de ruta para aprender la fórmula de inducción de funciones trigonométricas: ¿la relación entre ángulos? ¿Relación simétrica? ¿Relación coordinada? Relaciones entre valores de funciones trigonométricas.
La explicación a agregar es:
(1) para 2? Comprensión de las funciones trigonométricas -a y -a;
(2) El rango aplicable de A en la fórmula no solo es aplicable a ángulos agudos, a menudo necesitamos convertirlo en ángulos agudos al resolver;
③El papel de la fórmula de inducción se amplía desde la perspectiva de la simetría terminal.
Actividad 4 Práctica de aplicación sencilla
Ejemplo 1. Usa la fórmula para encontrar los valores de las siguientes funciones trigonométricas.
(Se omiten los ejemplos de libros de texto)
Los estudiantes discuten entre sí, * * * informan su estado de aprendizaje al líder del equipo que ha completado (5 minutos).
¿Tiene como objetivo resolver el pecado330 en el vídeo de revisión? Dígales a los estudiantes que las fórmulas son flexibles en su uso. De hecho, no existe un orden específico, pero se puede resumir un paso general utilizando la idea de clasificación.
Ejercicios complementarios: sin(-240?) (3 minutos)
Resumen de la lección de la actividad 5
Abrir el resumen
En términos del conocimiento, aprendí cuatro conjuntos de fórmulas inductivas; a nivel de métodos de pensamiento: la fórmula inductiva encarna la idea de transformar lo desconocido a lo conocido; la fórmula inductiva revela la relación entre dos funciones trigonométricas. Estas dos funciones trigonométricas tienen cierto tipo de simetría. Encarna principalmente las ideas matemáticas de reducción y combinación de números y formas.
Piense en retrospectiva, entre los miembros de su equipo, ¿qué estudiantes cree que se desempeñaron mejor y cuáles necesitan más esfuerzo? ¿Qué es lo que más necesitan mejorar después de clase? (5 minutos)
Actividad 6 Posiciones a nivel laboral
1 Lea el libro de texto y experimente el método de pensamiento en la derivación de fórmulas de inducción de funciones trigonométricas;
2. . Must Doing página del libro de texto 23 13
3. Seleccione preguntas
(1) ¿Se pueden deducir dos conjuntos de fórmulas 2, 3 y 4 a otro conjunto de fórmulas?
(2) ¿Ángulo? ¿Y los cuernos? ¿Cuál es la relación posicional especial entre los bordes terminales? ¿Puedes explorar la relación entre sus funciones trigonométricas?
1.3 Fórmulas inductivas de funciones trigonométricas
Registros de clase de diseño de clase
1.3 Fórmulas inductivas de funciones trigonométricas
1 Primera lección didáctica Introducción a el tema de la Actividad 1
El concepto de ángulo se ha extendido desde un ángulo agudo a cualquier ángulo, por lo que el método de definición de la función trigonométrica de ángulo agudo definido en la escuela secundaria se introduce en el método de definición de ángulo trigonométrico arbitrario. función, para que los estudiantes puedan entender la lección de hoy La estructura de pensamiento es: el problema de funciones trigonométricas de ángulos arbitrarios se transforma en el problema de las coordenadas del punto de investigación. Las coordenadas del punto están determinadas por la posición del borde terminal. ¿Los estudiantes deducen la fórmula inductiva? ¿Hoja de ruta de la investigación? Crea condiciones.
Recuerde la Fórmula 1 y enfatice que su función es convertir el problema de evaluación de funciones trigonométricas en cualquier ángulo en 0. ~360? Evaluación de funciones trigonométricas para determinar que el rango de toda la clase es 0? ~360?Problemas relacionados con funciones trigonométricas de ángulos.
Luego resuelve los problemas del vídeo: (discusión durante 3 minutos, pase de lista aleatorio, comentarios)
¿sin390? , pecado480?
¿pecado 600? , sin(-30?)
¿Uso de vídeo de demostración multimedia? ¿simetría? ¿Método para resolver valores de funciones trigonométricas y derivar 0? ~360? Tabla de valores de funciones trigonométricas para ángulos especiales.
Actividad 2: Derivación de la fórmula de actividad 4
Utilizando la introducción anterior, analice a y? -¿uno? +a,2? -una relación terminal.
Explica una y otra vez según el contenido del vídeo. -Relación terminal de a, pregunta: ¿Cómo expresar un ángulo que es simétrico respecto al origen y al lado terminal del ángulo A y simétrico al eje Y? (Comuníquese entre sí, el líder del equipo recopilará preguntas de los miembros del equipo)
Responda preguntas relevantes y muestre la relación simétrica con los medios.
Para la derivación de la Fórmula 2 en el video (reproduzca el clip nuevamente y muestre el gráfico en el ppt) y pregunte a los estudiantes sobre su estado de autoestudio, el líder del equipo organizará a los estudiantes para derivar Fórmula 2 y Fórmula 3.
La actividad 3 requiere que los estudiantes participen en autodebates sobre la Fórmula 2 y la Fórmula 3.
Deje que los estudiantes lo demuestren ellos mismos. Es mejor utilizar gráficos, guiados por el líder del grupo, para permitir que el grupo llegue a una * * * comprensión y se centre en reflexionar sobre el problema (los estudiantes dibujan una tabla en la pizarra durante la discusión) (5 minutos)
Llame al líder del grupo para informar la situación de la discusión y mostrar los resultados de la discusión.
Utilice ppt para mostrar la fórmula de inducción y enfatizar la hoja de ruta para aprender la fórmula de inducción de funciones trigonométricas: ¿la relación entre ángulos? ¿Relación simétrica? ¿Relación coordinada? Relaciones entre valores de funciones trigonométricas.
La explicación a agregar es:
(1) para 2? Comprensión de las funciones trigonométricas -a y -a;
(2) El rango aplicable de A en la fórmula no solo es aplicable a ángulos agudos, a menudo necesitamos convertirlo en ángulos agudos al resolver;
③El papel de la fórmula de inducción se amplía desde la perspectiva de la simetría terminal.
Actividad 4 Práctica de aplicación sencilla
Ejemplo 1. Usa la fórmula para encontrar los valores de las siguientes funciones trigonométricas.
(Se omiten los ejemplos de libros de texto)
Los estudiantes discuten entre sí, * * * informan su estado de aprendizaje al líder del equipo que ha completado (5 minutos).
¿Tiene como objetivo resolver el pecado330 en el vídeo de revisión? Dígales a los estudiantes que las fórmulas son flexibles en su uso.
De hecho, no existe un orden específico, pero se puede resumir un paso general utilizando la idea de clasificación.
Ejercicios complementarios: sin(-240?) (3 minutos)
Resumen de la lección de la actividad 5
Abrir el resumen
En términos del conocimiento, aprendí cuatro conjuntos de fórmulas inductivas; a nivel de métodos de pensamiento: la fórmula inductiva encarna la idea de transformar lo desconocido a lo conocido; la fórmula inductiva revela la relación entre dos funciones trigonométricas. Estas dos funciones trigonométricas tienen cierto tipo de simetría. Encarna principalmente las ideas matemáticas de reducción y combinación de números y formas.
Piense en retrospectiva, entre los miembros de su equipo, ¿qué estudiantes cree que se desempeñaron mejor y cuáles necesitan más esfuerzo? ¿Qué es lo que más necesitan mejorar después de clase? (5 minutos)
Actividad 6 Posiciones a nivel laboral
1 Lea el libro de texto y experimente el método de pensamiento en la derivación de fórmulas de inducción de funciones trigonométricas;
2. . Must Doing página del libro de texto 23 13
3. Seleccione preguntas
(1) ¿Se pueden deducir dos conjuntos de fórmulas 2, 3 y 4 a otro conjunto de fórmulas?
(2) ¿Ángulo? ¿Y los cuernos? ¿Cuál es la relación posicional especial entre los bordes terminales? ¿Puedes explorar la relación entre sus funciones trigonométricas?
Plan de lección de funciones trigonométricas de matemáticas para secundaria: Imágenes y propiedades de funciones trigonométricas I. Análisis del contenido didáctico
Esta unidad especial se divide en tres partes. La primera parte repasa las fórmulas trigonométricas, la segunda parte repasa las imágenes y propiedades de las funciones trigonométricas y la tercera parte repasa los teoremas del seno y el coseno. ¿Esta lección es la segunda parte? ¿Cierre la puerta? Se espera que los estudiantes desarrollen sus conocimientos y habilidades en forma espiral. Por lo tanto, el enfoque de esta lección es la combinación perfecta y la aplicación flexible de imágenes y funciones trigonométricas. La dificultad se refleja en el proceso de transformación del conocimiento y aplicación flexible, y en la mejora de la capacidad integral de los estudiantes para utilizar el conocimiento para resolver problemas.
2. Tendencia de la propuesta
En los últimos años, el examen de ingreso a la universidad ha reducido los requisitos para las transformaciones trigonométricas, pero ha fortalecido el examen de las imágenes y propiedades de las funciones trigonométricas, porque las propiedades de funciones son funciones de aprendizaje El contenido importante es la base para el aprendizaje de matemáticas avanzadas y tecnología aplicada, y es una herramienta para resolver problemas prácticos en producción. Por lo tanto, las propiedades de las funciones trigonométricas son el foco de la revisión de esta unidad. Durante la revisión, debemos aprovechar al máximo la idea de combinar números y formas para combinar imágenes y propiedades. Utilice la intuición de la imagen para obtener las propiedades de la función y, al mismo tiempo, pueda utilizar las propiedades de la función para describir la imagen de la función. Esto no solo ayuda a dominar la imagen y las propiedades de la función. pero también le permite utilizar hábilmente el método de pensamiento de combinar números y formas.
3. Conceptos e ideas de diseño
La idea central del aula invertida es ¿dejar? ¿La transferencia de conocimientos ocurre fuera del aula y la internalización del conocimiento ocurre dentro del aula? Por eso necesitamos reconstruir el proceso de aprendizaje. ¿Transferencia de información? Realizado por los estudiantes antes de clase. Los profesores no sólo ofrecen vídeos sino también tutoría en línea. ? ¿Absorber e interiorizar? Se realiza a través de la interacción en el aula. Los profesores pueden comprender de antemano las dificultades de aprendizaje de los estudiantes y proporcionar una orientación eficaz en clase. La comunicación mutua entre los estudiantes es más propicia para promover el proceso de absorción e internalización del conocimiento de los estudiantes. En comparación con los conceptos tradicionales, el papel del aula y de los profesores ha cambiado. Los profesores son más responsables de comprender los problemas de los estudiantes, guiarlos para que apliquen el conocimiento, desempeñar el papel de organizadores, guías y colaboradores, guiarlos para que participen, revelen la esencia y experimenten el proceso.
En cuarto lugar, análisis de la situación de aprendizaje de los estudiantes.
En los últimos años, la puntuación de admisión de la escuela secundaria número 2 de Qingdao ha mejorado significativamente. ¿Dirigir una escuela que atienda las necesidades de desarrollo de los estudiantes? ,?Cada estudiante es un buen estudiante? Bajo la guía de conceptos educativos avanzados, las habilidades integrales de los estudiantes mejoran continuamente. Los estudiantes de este año son la segunda generación que se gradúa desde el establecimiento de la Rama de Escuela Secundaria No. 2. La Clase 3.2 de la Escuela Secundaria Superior es la nueva clase que asumí después del segundo año de la escuela secundaria. El nivel general de la clase ha mejorado rápidamente. .
Objetivos de enseñanza de verbos (abreviatura de verbo)
1. Organizar las imágenes y propiedades de las funciones seno, coseno y tangente a través de vídeos antes de la clase.
2. Ser capaz de utilizar las imágenes y propiedades de funciones trigonométricas para diseñar y resolver problemas de manera flexible, comprender mejor la idea de combinar números y formas y mejorar la flexibilidad de pensamiento de los estudiantes.
3. A través del pensamiento y análisis independientes por parte de pequeños profesores, los estudiantes pueden mejorar su iniciativa y participación en el aprendizaje, y mejorar su capacidad para cooperar en la investigación.
Sexto, proceso de enseñanza
Vídeo previo a la clase:
1. Reproduzca la versión de Apple de las funciones trigonométricas creadas por Lu Liang y Liu Yujia y revise las imágenes y sumas de funciones trigonométricas Propiedades básicas.
[Intención del diseño] Utilice canciones pop familiares para movilizar el entusiasmo de los estudiantes por aprender.
2. Las imágenes y propiedades de las funciones trigonométricas autocombinables.
Función y=sen xy=cos xy=tan x
Imagen durante un período de tiempo
Dominio de definición
Rango
Paridad
Periodicidad
Centro de simetría de simetría:
Eje de simetría: Centro de simetría:
Eje de simetría: Centro de simetría:
Eje de simetría:
La monotonicidad aumenta en _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. Cuando x = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _, y toma el valor mínimo -1. X = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _, y toma el valor máximo de 1 cuando x = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _, el valor mínimo de y es -1.
[Intención de diseño] A través de la forma de tablas, los estudiantes pueden consolidar de forma independiente el conocimiento básico de tres funciones elementales básicas, construir una plataforma de desempeño para los profesores del aula y sentar una base sólida para el logro del objetivo 2 de esta lección.
(3) El centro de simetría de la función es.
(4) Traduzca la imagen de la función una unidad hacia la izquierda, luego acorte la coordenada de abscisas de cada punto en la imagen obtenida al múltiplo original, mantenga la ordenada sin cambios y obtenga la imagen de la función. función, entonces la función El intervalo monótonamente creciente de es.